湖北省黄冈麻城市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

麻城市2020年秋季学期高一年级期中考试

数 学 试 题

时间：120分钟    满分：150分

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 若集合A={x|0＜x≤2},B={0,1,2,3},则集合A∩B= (　　)

A.{0,1}        B.{0,1,2}      C.{1,2}         D.{1,2,3}

2.命题“”的否定是（    ）

A.   B.  

C.   D.  

3.已知点在幂函数的图象上,则的表达式(    )

A.   B.   C.     D.  

4.已知函数，则（    ）

A.   B.  4              C.   D. 

5.函数的定义域为(    )

A.  或 B.  

C.   D.  

6.已知二次函数f(x) = x2－2ax＋1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a取值范围是（    ）

A. a≤2或a≥3 B.  2≤a≤3 C.  a≤-3或a≥2         D.  -3≤a≤-2

7. 已知,,且 ,则的最小值为(    )

A.4 B.  C. D.

8.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（    ）

A.   B.    C.   D.  

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分.

9.下列判断正确的是(    )

A.  

B.  是定义域上的减函数

C.  是不等式成立的充分不必要条件

D.  函数过定点

10. 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（    ）

A. “”是“”的充要条件 

B. “”是“”的充分条件 

C.“”是“”的必要条件  

D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件

11.设，则下列不等式恒成立是（    ）

A.   B.       C.         D.  

12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数 有如下四个命题其中真命题是：

A. 函数 是偶函数

B. ， 恒成立

C. 任取一个不为零的有理数 ， 对任意的 恒成立

D. 不存在三个点 ，，，使得 为等腰直角三角形

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 集合M=，集合N={a2，a+b，0},且M=N，则a2013+b2014＝____________.

14.若函数是定义在上的偶函数，则_________.

15.若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为___________.

16.已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：① ；②对任意 都有 ；③ 时 ，则不等式 的解集为           ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)在①A∩B=A，②A∩(CRB)=A，③A∩B=∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：

已知集合，.

（1）当时，求A∪B；

（2）若_______________，求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.

（1）若,且均为真命题,求实数x取值范围;

（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19.(本小题满分12分) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

20.(本小题满分12分) 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数．

（1）求和的值；

（2）求满足不等式 的实数a的取值范围．

21.(本小题满分12分) 已知函数是R上的偶函数．

求实数m的值；

判断并证明函数在上单调性；

求函数在上的最大值与最小值．

22.(本小题满分12分) 已知二次函数 ．

（1）若 时，不等式f(x)＞3ax恒成立，求实数 的取值范围．

（2）解关于 的不等式 （其中 ）．

参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13.-1      14. 5      15.       16.

四、解答题

17、（1）时，集合，，

A∪B=………………………………4分

（2）若选择①A∩B=A，则，

当，即时，，满足题意；

当时，应满足，解得:；

综上知，实数a的取值范围是(-∞,-4]∪.

若选择②A∩(CRB)=A，则A是CRB的子集，CRB=(-∞,-2)∪(4,+ ∞)

当，即时，，满足题意；

当时，或解得：-4＜a≤或a≥4

综合得：a的取值范围是：(-∞,]∪[5,+ ∞)

若选择③A∩B=∅，则当，即时，，满足题意；

当时，应满足或者解得：-4＜a≤或a≥5

综上知，实数a的取值范围是：(-∞,] ∪[5,+ ∞)

……………………………………………………………………10分

18、（1）当时,命题:

命题均为真命题,

则,

解得

命题均为真命题时,实数的取值范围是.…………………………6分

（2）是的充分不必要条件,

集合是集合或的真子集,

或,

解得:或……………………………………12分

当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.

19、解析：(1)设所用时间为t＝ (h)，  y＝×2×＋14×，x∈[50，100].

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]

(或y＝＋x，x∈[50，100])      …………………………6分

(2)y＝＋x≥26，

当且仅当＝x，

即x＝18时等号成立.

故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.

……………………………………………………12分

20.解析：（1）∵幂函数，∴，解得，

又因为幂函数在上是增函数，∴，解得，

∵，∴或， 

当时，，图象关于轴对称，符合题意；

当时，，图象关于原点对称，不合题意，

综上，，．………………………………6分

（2）由（1）可得，∴＜

而函数在和上分别为减函数，且当时，＞0，

当，＜0，

∴满足不等式的条件为或或，

解得或．

故满足不等式＜的的取值范围为．

………………………………………………………………………………12分

21. 解析：若函数是R上的偶函数，则，
即，对任意实数x恒成立，解得．……………………2分

由得：，
函数在上为增函数，下证明：
设任意，且，即
则
，且，
，即，
于是函数在上为增函数．………………………………………………7分

由知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以的最大值为1，最小值为．……………………………………12分

22.(1)不等式f(x)＞3ax即为：+2ax+2>3ax,

方法一；当 时，可变形为： ＝

∵≥2 ＝,当x=时取等号，

∴

∴a＜……………………………………………………5分

方法二：分类讨论函数y=-ax+2的最小值，f(x)min＞0(略)

（2） 不等式 ，

即 ，

等价于 ，

即 ，

所以 ，……………………………………6分

①当 时，不等式 ，

即 ，

②当 时，

因为 ，

所以不等式 的解集为 或 ，

③当 时，

因为 ，

所以不等式 的解集为 ，

④当 时，

因为 ，

所以不等式 的解集为 ，

⑤当 时，

因为 ，

所以不等式 的解集为：，……………11分

综上不等式的解集为 ．

………………………………………………12分