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    北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案
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    北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

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    这是一份北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案,共13页。试卷主要包含了05, B 9等内容,欢迎下载使用。

    本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题纸交回。
    第一部分(选择题,共40分)
    一、选择题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
    (1)的终边在 ( )
    (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
    (2)已知,在第二象限,则 ( )
    (A) (B) (C) (D)
    (3)下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是 ( )
    (A) (B) (C) (D)
    (4) 已知三角形的三个顶点的坐标分别是,,,则 ( )
    (A) (B) (C) (D)
    (5)的图像是由的图像经过怎样的变换得到的 ( )
    (A)向左平移 (B)向右平移
    (C)向左平移 (D)向右平移
    (6)下列函数中,在区间上是单调增函数的是 ( )
    (A) (B)
    (C) (D)
    (7)下列各式的值等于的是( )
    (A) (B)
    (C) (D)
    (8) 下列各式的值不等于1的一个是 ( )
    (A)
    (B)
    (C) (D)
    (9题图)
    (9)函数在一个
    周期上的简图如右,则的值分别是 ( )
    (A) (B)
    (C) (D)
    (10) 直角三角形中, ,若,分别是和
    的中点,则 ( )
    (A) (B) (C) (D)
    第二部分(非选择题,共110分)
    二、填空题共5个小题,每小题5分,共25分。
    (11)已知角的终边经过的一点的坐标为, 则 .
    (12)弧度的角是指 ;建立了度量角的弧度制后,弧度与角度的换算关系为:rad,这是因为
    .
    (13)直角坐标系中,以原点为顶点,以轴正半轴为始边,那么,
    角的终边与的终边关于 对称;
    角的终边与的终边关于 对称.
    (14)已知,.
    若,则 ;若,则 .
    (15)给出下列命题:
    ① ②
    ③ ④
    其中正确命题的序号是 .
    三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
    (16)(本小题14分)
    作图题.
    (Ⅰ)已知,在所给坐标系中作出并指出角的正弦线和余弦线;
    (Ⅱ)用五点法作出函数在一个周期内的简图.
    (17)(本小题14分)
    在中,已知,.
    (Ⅰ)求; (Ⅱ)求.
    (18)(本小题14分)
    已知.
    (Ⅰ)求的零点; (Ⅱ)求的单调递增区间.
    (19)(本小题14分)
    已知函数.
    (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最值及相应的的值.
    (20)(本小题14分)
    (20题图)
    如图,为半圆的直径,,为圆心,是
    半圆上的一点,,将射线绕
    逆时针旋转到,过分别作于,
    于.
    (Ⅰ)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
    (Ⅱ)求四边形的面积的最大值.
    (21)(本小题15分)
    已知是两个单位向量, , ,,
    .
    (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求的最大值及相应的值;
    (Ⅲ)若,,求证:.
    延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考
    一、选择题: (每小题4分,共10小题,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. A 2.B. 3.D 4.A 5. C
    6. D 7.C 8. B 9. B 10. D
    二、填空题: (每小题5分,共6小题,共25分)
    11.;
    12. 圆周上长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角;圆周长等于.
    13.轴; 直线. 14.;. 15. = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③.
    说明:(1)两个空的题目,前3后2;
    (2)12题第一空,把握两个关键词“长度等于半径的弧”“圆心角”,第二空答不给分;
    (3)13题第二空答成角的终边所在的直线也给满分;
    (4)15题选对一个给3分,选对两个给5分,错选得零分。
    三、解答题:(共6小题,共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.)
    16. (本小题满分14分)
    (Ⅰ)做出正弦线和余弦线 …………4分
    指出正弦线和余弦线 …………6分
    (Ⅱ)列表 …………10分
    描点作图 …………14分
    17.(本小题满分14分)
    计算题,结果正确,有大致过程,给满分;结果正确,无过程,给1分或2分;
    结果不正确,按步骤采分点给分。
    (Ⅰ), ……………1分

    , ……………4分
    ……………6分
    (Ⅱ) ……………8分
    ……………10分
    ……………12分

    ……………13分
    ……………14分
    18.(本小题满分14分)
    (Ⅰ)
    ……………6分
    令 , 则,


    函数的零点是 . ……………10分
    (Ⅱ) 令 ,
    则 ,
    的单调增区间是 . ………14分
    19.(本小题满分14分)
    (Ⅰ)
    ……………1分
    ……………5分

    ……………7分
    函数的最小正周期是. ……………………8分
    (Ⅱ) ,
    , ……………………10分

    ……………………12分
    此时,, ……………………13分

    此时, ……………………14分
    20. (本小题满分14分)
    解:(Ⅰ)如图, 以所在直线为轴,为原点建立直角坐标系,…1分
    , 圆的半径为,
    点坐标为, ……………3分
    点的坐标为, ……………5分
    坐标为. ……………6分
    (Ⅱ)四边形的面积 ………9分
    ……………11分

    当时,即时,,
    四边形的面积的最大值为. ……………14分
    21. (本小题满分15分)
    解:(Ⅰ), ,

    , 或. ……………4分
    (Ⅱ) , ,

    是单位向量,,



    , ,
    当时,即时,的最大值等于.
    当时,的最大值等于. ……………9分
    (Ⅲ)证明: , ,


    令,
    则,,


    ,或 ,

    , 舍,


    当时,上式不成立, ,
    . ……………15分
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