云南省昆明市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份云南省昆明市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了函数的定义域为，下列命题正确的是，函数是，设向量，，且，则实数，已知，且α为锐角，则csα＝，在中，D为AC边上一点，，，.等内容，欢迎下载使用。

I 选择题(共60分)
选择题(每题只有一个选项符合题意，本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数的定义域为（ ）。
A．B．
C．D．
2．下列命题正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为（ ）。
A． B．－ C． D．－
4．函数是（ ）。
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
5．设向量，，且，则实数（ ）。
A．B．C．D．
6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）。
A． B． C． D．
7．已知，且α为锐角，则csα＝（ ）。
A． B． C．D．
8．如图，ABC中，，＝3，＝2，则等于（ ）。
B．
D．
9．已知向量，，且与的夹角为，则m的值为( )。
A． -1 B． 2 C． -2 D．1
10.若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）。
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得 的图象
11．设函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；②在区间内单调递增；
③将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）。
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（ ）。
A．B．C．D．
II 非选择题(共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知向量，，，则 。
14．已知向量，的夹角为，，，则 。
15．已知锐角α，β满足sin α＝，cs β＝，则 α＋β＝ 。
16．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为．那么 。
三、解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知，，.
（1）求和的值； （2）求的值.
18．已知函数．
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求的单调递增区间和单调递减区间．
（3）当，求值域．
19．向量满足及.
（1）求夹角的大小；
（2）求的值.
20．在中，D为AC边上一点，，，.
（1）求的值；
（2）若，求AD的长.
21．已知的内角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
22．已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期和对称中心；
（3）求在上的最大值及取最大值时对应的x的值．
高2023届2020－2021学年下学期期中考试
数学试卷答案
函数的定义域为（ ）。
A．B．C．D．
【详解】由故选：A
2．下列命题正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【详解】A中，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以不正确；
B中，两个向量不能比较大小，所以错误；
C中，向量平行只能得到方向相同或相反，不能得到向量一定相等，所以错误；
D中，如果一个向量的模等于0，则这个向量是，正确 .故选：D.
3．已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为（ ）。
A． B．－ C． D．－
【详解】解：设角的终边经过点，，
由三角函数的定义知：，，
.故选：C.
4．函数是（ ）。
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
【详解】由题意得，
所以，故为奇函数，
周期，故选：A
5．设向量，，且，则实数（ ）。
A．B．C．D．
【详解】由题意，向量，，可得，
因为，可得，解得：.故选：A.
6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）。
A． B． C． D．
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得到令，解得，当时，.故选：C
7．已知，且α为锐角，则csα＝（ ）。
A． B． C．D．
【详解】因为，且α为锐角，则﹣＜＜，
即cs（）＝＝，则csα＝cs[（）+]
＝cs（）cs﹣sin（）sin＝（﹣）＝.故选：C.
8．如图，ABC中，，＝3，＝2，则等于（ ）。
A. B．C．D．
【详解】
，故选：D
9.已知向量，，且与的夹角为，则m的值为( )。
A． -1 B． 2 C． -2 D．1
【详解】解：（1）由向量夹角的坐标表示得：
，解得：；故选D.
10.若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）。
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象
【详解】由题图可知，函数的最小正周期，故，解得，所以，又函数的图象经过点，所以，即，因为，所以，所以，解得，所以，故A不正确；因为，所以的图象的一个对称中心为，故B正确；令，，解得，，所以的单调递增区间是，，故C错误；把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象，故D错误．故选：B．
11．设函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）。
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【详解】由，所以的最小正周期为，故①正确；要求的单调增区间，即，而故②正确；
将的图象向左平移个单位长度，得到，
故③错误．故选：A．
12．在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（ ）。
A．B．C．D．
【详解】，，
即，由正弦定理可知，，
即，所以，由余弦定理，
解得（负值舍），故三角形面积为，故选：B
13．已知向量，，，则 。
【详解】由，，，
，则，．故答案为:0
14．已知向量，的夹角为，，，则 。
【详解】
.故答案为：.
15．已知锐角α，β满足sin α＝，cs β＝，则α＋β＝ 。
【详解】因为锐角α，β满足sin α＝，cs β＝，
，，
，
为锐角，，.故答案为：.
16．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为．那么 。
【详解】由题意直角三角形的面积为，设直角三角形中小直角边长为，则大直角边长为，于是，解得，（舍去），所以，．故答案为：．
17．已知，，.
（1）求和的值； （2）求的值.
【详解】（1）由，，可得，
，因此；
又由，；
（2）由（1）得，，，.
18．已知函数．
（1）求的最小正周期和对称轴；（2）求的单调递增区间和单调递减区间．
（3）当，求值域．
【详解】（1）∴，令，
则，故最小正周期为，对称轴为.
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）∵，∴，∴，
∴的值域为.
19．设向量满足||及|3|.
（1）求夹角的大小； （2）求|3|的值.
【详解】解：（1）∵，|3|，
∴|3|2=(3)2=9127，
即9127，可得13﹣127，解之得.
设夹角等于α，则csα，∵α∈(0，π)，
∴α，即夹角的大小为；
（2）∵.|3|2=99+124=19，
∴
20．在中，D为AC边上一点，，，.
（1）求的值； （2）若，求AD的长.
【详解】（1）在中，据余弦定理，有.
又，所以.
（2）因为，则.
所以.
在中，据正弦定理，有.
所以.
21．已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
【详解】（Ⅰ）依题意： ∵A∈(0，π)
（Ⅱ）由余弦定理得：即：，
，即
22.已知函数．
（1）求的值；（2）求的最小正周期和对称中心；
（3）求在上的最大值及取最大值时对应的x的值．
【详解】（1）由
（2）的最小正周期
令，解得
故的对称中心为
（3），，
由正弦函数性质知当时，即时，
所以.