2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）

1．（3分）当地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作　　

A．海拔23米 B．海拔米 C．海拔175米 D．海拔129米

2．（3分）的倒数是　　

A．2 B． C． D．

3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）单项式的系数和次数分别是　　

A．和3 B．和2 C．和4 D．和2

5．（3分）关于的方程的解是，则的值　　

A．15 B．17 C． D．0

6．（3分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列解方程的步骤中正确的是　　

A．由，可得 

B．由，可得 

C．由，可得 

D．由，可得

8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

9．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则求解井深的方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为，图2中阴部分的周长为，则的值　　

A．0 B． C． D．

第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）2020的相反数是　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）已知，，且，，那么的值为　　．

14．（3分）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是 　　．

15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费　　杯水（结果用科学记数法表示）．

16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有　　（填序号）．

三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．解方程：

（1）；

（2）．

20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米），，，，，，，．

（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？

（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

21．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

22．（8分）如图，为的平分线，是的平分线．

（1）若，，求为多少度？

（2）若，，求为多少度？

23．（10分）如图，已知线段，点在的延长线上，，在的反向延长线上，．

（1）设线段长为，用含的代数式表示和的长度．

（2）若，求线段的长．

24．（10分）已知代数式，，，其中，，为常数，当时，，时，．

（1）求的值；

（2）关于的方程的解为2，求的值．

（3）当时，求式子的值．

25．（10分）如图，、两地相距90千米，从到的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从地开汽车以120千米小时的速度前往地，乙从地骑摩托车以60千米小时的速度前往地，汽车上坡的速度为100千米小时，摩托车下坡的速度为80千米小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从到地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从地前往地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）

1．（3分）当地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作　　

A．海拔23米 B．海拔米 C．海拔175米 D．海拔129米

【解答】解：地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作海拔米，

故选：．

2．（3分）的倒数是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：的倒数是．

故选：．

3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故符合题意，

故选：．

4．（3分）单项式的系数和次数分别是　　

A．和3 B．和2 C．和4 D．和2

【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．

故选：．

5．（3分）关于的方程的解是，则的值　　

A．15 B．17 C． D．0

【解答】解：是方程的解，

把代入方程可得，

解得，

故选：．

6．（3分）下列计算中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．不是同类项，不能合并，不符合题意；

．应该为，不符合题意；

．不是同类项，不能合并，不符合题意；

．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．

故选：．

7．（3分）下列解方程的步骤中正确的是　　

A．由，可得 

B．由，可得 

C．由，可得 

D．由，可得

【解答】解：、由，可得，不符合题意；

、由，可得，符合题意；

、由，可得，不符合题意；

、由，可得，不符合题意，

故选：．

8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、与不互余，故本选项错误；

、与不互余，故本选项错误；

、与互余，故本选项正确；

、与不互余，和互补，故本选项错误；

故选：．

9．（3分）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则求解井深的方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：，

故．

故选：．

10．（3分）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为，图2中阴部分的周长为，则的值　　

A．0 B． C． D．

【解答】解：由题意知：，

因为四边形是长方形，

所以

，

同理，，

故．

故选：．

第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）2020的相反数是　　．

【解答】解：2020的相反数是：．

故答案为：．

12．（3分）计算：　　．

【解答】解：，

所以．

故答案为：．

13．（3分）已知，，且，，那么的值为　　．

【解答】解：，，

，；

，，

，，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是 　　．

【解答】解：是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线，

，

故答案是：．

15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费　　杯水（结果用科学记数法表示）．

【解答】解：（杯．

故答案为：．

16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有　①④⑤　（填序号）．

【解答】解：且，

，，可以是正数，负数或0，

①，

②可以为正数，负数或0，

③可以是正数或0，

④，，

⑤．

故答案为：①④⑤．

三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

19．解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解（1）移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米），，，，，，，．

（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？

（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

【解答】（1）（千米），

答：交警最后所在地在地的东方20千米处．

（2）（千米），

（升，

答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升．

21．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

【解答】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件，

依题意得方程：，

解得，

（人．

答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

22．（8分）如图，为的平分线，是的平分线．

（1）若，，求为多少度？

（2）若，，求为多少度？

【解答】解：（1）为的平分线，是的平分线，

，，

；

（2）是的平分线，，

．

，．

又为的平分线，

．

23．（10分）如图，已知线段，点在的延长线上，，在的反向延长线上，．

（1）设线段长为，用含的代数式表示和的长度．

（2）若，求线段的长．

【解答】解析：如图：

，

，即，

又，

，

（2），

将代入，得：．

所以当时，线段．

24．（10分）已知代数式，，，其中，，为常数，当时，，时，．

（1）求的值；

（2）关于的方程的解为2，求的值．

（3）当时，求式子的值．

【解答】解：（1）将时，代入中得，

解得：；

（2）由题意可知，当时，

整理得：①，

将时，，代入可得：，

整理得：②，

将②式代入①中可知：，

整理得，

解得：；

（3）将代入，得：

，

，

，

代入得：整理得，

由，得，

代入可得，

当时，，．

所以当时，，

由题知：当时，．

将，，，代入得．

25．（10分）如图，、两地相距90千米，从到的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从地开汽车以120千米小时的速度前往地，乙从地骑摩托车以60千米小时的速度前往地，汽车上坡的速度为100千米小时，摩托车下坡的速度为80千米小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从到地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从地前往地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

【解答】解：（1）甲段所需时间：，

甲段所需时间：，

甲段所需时间：，

甲所需时间为：，

故甲从到地所需要的时间为；

（2）乙段所需时间：，

乙段所需时间：，

，

甲乙会在段相遇，

甲走时，走了

甲乙相遇时间为，

故两人出发后经过相遇；

（3）设甲、乙经过小时候两人相距10千米，

①当甲在上，乙在上时相距10千米，

，

解得，，

②当甲在上，乙在上时相距10千米，

，

解得，．

故甲从地前往地的过程中，甲、乙经过和相距10千米．

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日期：2021/12/2 14:46:38；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125