广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．使式子有意义的a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a≠2C．a≥2D．a≤2
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1B．＝C．D．
3．下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝1.5，b＝2，c＝3
C．a＝，b＝1，c＝1D．a＝9，b＝12，c＝15
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的大小为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
6．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则DC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．5
7．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
8．如图，已知菱形OABC的项点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC两对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（，）C．（1，）D．（，）
9．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加cm，宽增加cm，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2
10．如图，正方形ABCD和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线1上，且EP＝2，AB＝6，给出下列结论：①AE＝10，②∠COD＝45°，③△COF的面积S△COF＝6，④CF＝BD＝2，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：×＝ ．
12．已知a，b在数轴上位置如图所示，化简﹣＝ ．
13．若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为 ．
14．将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm．高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为 ．
15．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为 ．
16．如图，已知菱形ABC1D1的边长AB＝1cm，∠D1AB＝60°，连接对角线AC1，以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°．连接AC2，再以AC1为边作第三个菱形AC2C3D3，使∠D3AC2＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．
18．计算：（2+）（﹣2）﹣（）2．
19．已知a＝﹣1．b＝+1，求的值．
20．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点．
21．在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点．且AE＝CF，求证：四边形EBFD为平行四边形．
22．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点E．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．
24．如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H．
（1）求证：HE＝HG；
（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求的值．
25．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）
（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．