江西省吉安市2020-2021学年上学期期中考试七年级中数学试卷 解析版

这是一份江西省吉安市2020-2021学年上学期期中考试七年级中数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了﹣2的相反数是，下列说法正确的是，下列各组中的两项是同类项的是，比较大小﹣　 　﹣等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江西省吉安市七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．最小的负整数是﹣1
B．若a+b＝0，则|a|＝|b|
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
5．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．x2y与﹣2xy2 B．x3与3x
C．与﹣1 D．2x2y与﹣3x2yz
6．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则ab的值是（　　）
A．﹣6 B．8 C．﹣9 D．﹣8
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为　 　．
8．比较大小﹣　 　﹣（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）
9．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是　 　①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
10．如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积　 　（用含a、b的代数式表示）．

11．已知一组代数式按如下规律排列：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，则第n个代数式是　 　（n≥1的正整数）．
12．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为　 　．
三．解答题（共84分）
13．计算：
（1）；
（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）．
14．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

15．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14，，0，，0.010101…
整数：{　 　…}；
负数：{　 　…}；
正分数：{　 　…}．
16．气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？
17．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，求3A﹣2B的值．
18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．

19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

21．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　 　表示的点重合．
②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝　 　．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


2020-2021学年江西省吉安市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据几何体的展开图，可得答案．
【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
4．下列说法正确的是（　　）
A．最小的负整数是﹣1
B．若a+b＝0，则|a|＝|b|
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
【分析】A、根据整数的定义及分类即可判定；
B、根据相反数、绝对值的性质即可判定；
C、根据有理数的加法、绝对值的性质即可判定；
D、根据有理数的分类即可判定．
【解答】解：A、没有最小的负整数，故选项错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；
C、绝对值小于3的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故选项错误；
D、有理数分为正有理数、0和负有理数，故选项错误．
故选：B．
5．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．x2y与﹣2xy2 B．x3与3x
C．与﹣1 D．2x2y与﹣3x2yz
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A、x2y与﹣2xy2不是同类项，故此选项不符合题意；
B、x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与﹣1是同类项；故此选项符合题意；
D、2x2y与﹣3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意；
故选：C．
6．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则ab的值是（　　）
A．﹣6 B．8 C．﹣9 D．﹣8
【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a、b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1
＝﹣（2+a）x2+（b﹣3）x+x3+1，
由题意得，2+a＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为　2.04×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：204000＝2.04×105，
故答案为：2.04×105．
8．比较大小﹣　＜　﹣（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
9．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是　④　①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
【解答】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．
10．如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积　ab﹣πb2　（用含a、b的代数式表示）．

【分析】由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个半径为b的圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积．
【解答】解：依题意可知，图中阴影部分面积为ab﹣πb2×2＝．
故答案为：．
11．已知一组代数式按如下规律排列：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，则第n个代数式是　（﹣1）n+12nx2n　（n≥1的正整数）．
【分析】根据题目中的这列代数式，进而可以写出第n个代数式．
【解答】解：∵一组代数式：2x2，﹣4x4，8x6，﹣16x8，……，
∴第n的代数式是：（﹣1）n+1•2nx2n，
故答案为：（﹣1）n+1•2nx2n．
12．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为　7或13　．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝5或﹣5，
当m＝5时，原式＝0﹣3+10＝7；
当m＝﹣5时，原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．
故答案为：7或﹣13．
三．解答题
13．计算：
（1）；
（2）4（2x2﹣y2）﹣3（3y2﹣2x2）．
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则化简，进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣）﹣16÷（﹣8）
＝﹣1﹣8+2
＝﹣7；

（2）原式＝8x2﹣4y2﹣9y2+6x2
＝14x2﹣13y2．
14．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：

15．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14，，0，，0.010101…
整数：{　﹣3，0　…}；
负数：{　﹣3，　…}；
正分数：{　3.14，，0.010101　…}．
【分析】根据整数包括正整数，0和负整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于0的分数是正分数，可得有正分数集合．
【解答】解：整数：{﹣3，0，…}，
负数：{﹣3，，…}，
正分数：{3.14，，0.010101…，…}．
故答案为：﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101．
16．气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5
＝3﹣6＝﹣3（℃），
则山顶气温大约是﹣3℃．
17．先化简，再求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，求3A﹣2B的值．
【分析】首先计算3A﹣2B，化简后，再代入a、b的值即可．
【解答】解∵A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2，
∴3A﹣2B＝3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣a2b+2ab2）
＝6a2b﹣3ab2+2a2b﹣4ab2
＝8a2b﹣7ab2，
∴当a＝﹣2，b＝1时，3A﹣2B＝8×（﹣2）2×1﹣7×（﹣2）×12＝46．
18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　1　，b＝　﹣2　，c＝　﹣3　．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．

【分析】（1）根据正方体表面展开图得出相对的面，进而求出a、b、c的值；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）根据“相间Z端是对面”可知，
“a”的对面是“﹣1”，
“b”的对面是“2”，
“c”的对面是“3”，
又∵相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
故答案为：1，﹣2，﹣3；
（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；
（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2
＝（3+6﹣2）（a﹣b）2
＝7（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．
20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

【分析】（1）根据图形规律得出即可；
（2）将n＝25分别代入可得两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
【解答】解：（1）第一种中，当有n张桌子时，可坐6+4（n﹣1）＝（4n+2）人，
第二种中，有n张桌子时，可坐6+2（n﹣1）＝（2n+4）人．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由如下：
因为当n＝25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2＝4×25+2＝102，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4＝2×25+4＝54＜102，
所以选用第一种摆放方式．
21．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
【分析】（1）由题意可知，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，所以需要支付5把茶壶和（x﹣5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的单价，可列出付款关于x的代数式；在乙店购买全场九折优惠，也可列出付款关于x的代数式；
（2）当x＝10时，分别代入（1）中计算出的代数式进行求值，哪家付的钱少就选哪家．
【解答】解：（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，
乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135．
答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．
（2）应在甲店购买，理由如下：
当x＝10时，
在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），
在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），
∵175＜180，
∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．
22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断．
（2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论．
（3）根据收费标准，一一计算即可．
【解答】解：（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．

（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），
答：小王这天下午共需要12元油费．

（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．
23．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　7　．
（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　4　表示的点重合．
②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝　5t+9　．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）①（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
②AC＝t+4t+9＝5t+9；
故答案为：5t+9；
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．