2020-2021学年江西省某校初一（上）期中考试数学试卷

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这是一份2020-2021学年江西省某校初一（上）期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −14的倒数是( )
A.14B.4C.−4D.−14

2. 与−125a3bc2是同类项的是( )
A.a2b3cB.12ab2c3D.13a3bc3

3. 有理数a，b，c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )

A.a+b+c>0B.|a+b|C.|b−c|= |b|+cD.|a−c|>|c−b|

4. 2020年至2023年三年内国家财政将安排约327亿元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学计数法表示为( )
×109元B.327×108元
C.32.7×109元×1010元

5. 设A=x2−4x−3，B=2x2−4x−1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为( )
A.ABD.无法比较

6. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式Cnm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!，则C125+C126=( )
A.C135B.C136C.C1311D.C127
二、填空题

化简式子−+−134=________.

近似数4.30×104精确到________位．

多项式x5−107−2x3y+2πxy4是________次________项式．

如果3x2−2x的值为−2，则4x−6x2+2的值为________.

关于x，y的整式a−1xy(a+1)2+a是五次多项式，则a=________.

若a+b+c<0，abc>0，则a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|的值为________.
三、解答题

计算：
(1)−2+2.5−6+1.5；

(2)(−2)×(−2)−4÷(−2).

计算：−23×−134−−116×−8−−4+−12009

化简下列各式：
(1)−3b+2a+b−2a；

(2)2a2b+2b−5a2b−3b.

计算先化简，再求值：4x2−2−y2+xy−2+2x2−2y2−16，其中x−12+|y+1|=0.

已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，化简代数式|a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|.

已知整式A=−2a2+3a2b+5b−2，整式B=−a2+3a2b+5b+3.
(1)若M=3A−2A+3B，求M的值；

(2)若M的值与a取值无关，求b的值.

已知x表示一个三位数的整数，y表示一个四位数的整数，若把x放在y的左边组成一个七位数，记为M，把y放在x的左边组成一个七位数，记为N.
(1)用含x，y的式子表示M−N；

(2)M−N是9的倍数吗？为什么？

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
(1)求第5个台阶上的数x是多少？

(2)求从下到上前31个台阶上数的和．

(3)试用含n（n为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

已知x+15=a5x5+a4x4+… +a1x+a0，求下列各式的值：
(1)a1+a2+a3+a4+a5；

(2)a1−a2+a3−a4+a5；

(3)a1+a3+a5；

计算(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14)时，
若把(12+13+14+15)与(12+13+14)分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(12+13+14)为A，(12+13+14+15)为B，
则原式=B(1+A)−A(1+B)=B+AB−A−AB=B−A=15．请用上面方法计算：
(1)(1+12+13+14+15+16)×(12+13+14+15+16+17)−(1+12+13+14+15+16+17)×(12+13+14+15+16)；

(2)(1+12+13+…+1n)(12+13+…+1n+1)−(1+12+13+…+1n+1)(12+13+…+1n)．

A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．己知从A市、B市和C市分别调运一台机器到D市和E市的运费如下表．
设从A市、B市各调x台到D市．
(1)从C市调运到D市的机器为________台（用含x的式子表示）；

(2)从B市调运到E市的机器的费用为________元（用含x的式子表示，并化简）；

(3)求调运完毕后的总运费（用含x的式子表示，并化简）；

(4)当x=5和x=8时，哪种调运方式总运费少？为多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省某校初一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
乘积是1的两数互为倒数．
【解答】
解：因为乘积是1的两数互为倒数，
所以−14的倒数是−4．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，进行判断．
【解答】
解：A，a2b3c与−125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；
B，12ab2c3与−125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；
C，0.35ba3c2与−125a3bc2所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项正确；
D，13a3bc3与−125a3bc2所含的相同字母c的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
在数轴上比较数的大小
绝对值的意义
【解析】
根据有理数a、b、c的大小关系，以及有理数大小比较的方法，逐项判断即可．
【解答】
解：由题意可得：bA，∵|b|>|c|，
∴a+b+c<0，
∴ 选项A错误；
B，|a+b|>c，
∴ 选项B错误；
C，∵ b<0，c>0，
∴|b−c|=c−b=|b|+c，
∴ 选项C正确；
D，∵|a−c|=c−a=c+|a|，|c−b|=c−b=c+|b|，|b|>|a|，
∴|a−c|<|c−b|，
∴ 选项D错误．
综上，可得一定成立的是C．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】
解：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，
∴327亿元=327×108元=3.27×1010元．
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．
【解答】
解：∵ A=x2−4x−3，B=2x2−4x−1，
∴B−A=2x2−4x−1−x2−4x−3
=2x2−4x−1−x2+4x+3
=x2+2.
∵ x2+2>0，
∴ B−A>0，
即B>A.
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
定义新符号
【解析】
根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．
【解答】
解：根据题意，得C125=12×11×10×9×85!，
C126=12×11×10×9×8×76!,
∴ C125+C126=12×11×10×9×85!+12×11×10×9×8×76!
=12×11×10×9×8×6+12×11×10×9×8×76!
=13×12×11×10×9×86!
=C136．
故选B.
二、填空题
【答案】
134
【考点】
去括号与添括号
【解析】
按照去括号法则进行求解即可.
【解答】
解：−+−134
=−−134
=134.
故答案为：134.
【答案】
百
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
根据近似数的精确度的定义求解．
【解答】
解：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，所以近似数4.30×104是精确到百位.
故答案为：百．
【答案】
五,四
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．
【解答】
解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，所以多项式x5−107−2x3y+2πxy4是五次四项式．
故答案为：五；四．
【答案】
6
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得3x2−2x=−2，
∴2x−3x2=2，
∴4x−6x2=4，
∴4x−6x2+2=4+2=6.
故答案为：6.
【答案】
−3
【考点】
多项式的概念的应用
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵关于x，y的整式a−1xy(a+1)2+a是五次多项式，
∴a+12=4且a−1≠0.
∵(±2)2=4，
∴a+1=±2，
解得a=1或−3，
∴a=−3.
故答案为：−3.
【答案】
4或0或2
【考点】
绝对值
有理数的乘除混合运算
【解析】
由a＋b+c＜0，abc＞0，得到a，b，c三个数必定是一正两负，分析a，b，c的符号，去掉绝对值进行求解即可.
【解答】
解：∵ a+b+c<0，abc>0，
∴ a，b，c三个数必定是一正两负，
∴ 当a<0，b<0，c>0时，ab>0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1+2+3=4；
当a<0，b>0，c<0时，ab<0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1−2+3=0；
当a>0，b<0，c<0时，ab<0，
此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=1−2+3=2.
故答案为：4或0或2.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−2−6+(2.5+1.5)
=−8+4
=−4.
(2)原式=4−(−2)
=4+2
=6.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−2−6+(2.5+1.5)
=−8+4
=−4.
(2)原式=4+2
=6.
【答案】
解：原式=8×74+116×8−(−4−1)
=14+12+5
=1912.
【考点】
有理数的混合运算
绝对值
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=8×74+116×8−(−4−1)
=14+12+5
=1912.
【答案】
解：1原式=−3b+b+2a−2a
=−2b.
2原式=2a2b+4b−5a2b+15b
=2a2b−5a2b+15b+4b
=−3a2b+19b.
【考点】
整式的加减
【解析】
先去括号再合并同类项即可.
利用乘法分配律，去括号合并同类项即可.
【解答】
解：1原式=−3b+b+2a−2a
=−2b.
2原式=2a2b+4b−5a2b+15b
=2a2b−5a2b+15b+4b
=−3a2b+19b.
【答案】
解：4x2−2−y2+xy−2+2x2−2y2−16
=4x2−8−y2+xy−2+2x2−4y2−16
=4x2+8y2−8xy+16+2x2−4y2−16
=6x2+4y2−8xy.
∵x−12+y+1=0，x−12≥0，y+1≥0 ,
∴x−1=0，y+1=0，
∴x=1，y =−1，
则原式=6×12+4×(−1)2−8×1×−1=6+4+8=18.
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
整式的加减——化简求值
【解析】
先去括号合并同类项，再根据非负性求出x,y的值，最后代入求值即可.
【解答】
解：4x2−2−y2+xy−2+2x2−2y2−16
=4x2−8−y2+xy−2+2x2−4y2−16
=4x2+8y2−8xy+16+2x2−4y2−16
=6x2+4y2−8xy.
∵x−12+y+1=0，x−12≥0，y+1≥0 ,
∴x−1=0，y+1=0，
∴x=1，y =−1，
则原式=6×12+4×(−1)2−8×1×−1=6+4+8=18.
【答案】
解：根据数轴上点的位置得：b∴ a+b<0，c−a>0，b+c<0，
则原式=−a+a+b+c−a−b−c=−a.
【考点】
整式的加减
数轴
绝对值
【解析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：b∴ a+b<0，c−a>0，b+c<0，
则原式=−a+a+b+c−a−b−c=−a.
【答案】
解：1M=3A−2A−3B
=A−3B
=(−2a2+3a2b+5b−2)−3(−a2+3a2b+5b+3)
=−2a2+3a2b+5b−2+3a2−9a2b−15b−9
=a2−6a2b−10b−11.
(2)∵M=a2−6a2b−10b−11，且M的值与a取值无关，
∴a2−6a2b=0，
∴b=16.
【考点】
整式的加减
整式的加减——化简求值
【解析】
去括号合并同类项即可.

（2）根据（1）求出的答案，先把a提出来，再根据的M值与a的取值无关，即可求出b的值．
【解答】
解：1M=3A−2A−3B
=A−3B
=(−2a2+3a2b+5b−2)−3(−a2+3a2b+5b+3)
=−2a2+3a2b+5b−2+3a2−9a2b−15b−9
=a2−6a2b−10b−11.
(2)∵M=a2−6a2b−10b−11，且M的值与a取值无关，
∴a2−6a2b=0，
∴b=16.
【答案】
解：(1)M=10000x+y，N=1000y+x．
M−N=10000x+y−(1000y+x)
=10000x+y−1000y−x
=9999x−999y.
(2)M−N是9的倍数．
∵ M−N=9999x−999y=9(1111x−111y)，
∴ M−N是9的倍数．
【考点】
整式的加减
约数与倍数
【解析】
(1)由题意得到M=10000x+y，M=1000y+x，两式相减即可得到M−N；
(2)由M−N=9999x−999y=9(1111x−111y)，即可得到答案.
【解答】
解：(1)M=10000x+y，N=1000y+x．
M−N=10000x+y−(1000y+x)
=10000x+y−1000y−x
=9999x−999y.
(2)M−N是9的倍数．
∵ M−N=9999x−999y=9(1111x−111y)，
∴ M−N是9的倍数．
【答案】
解：(1)前4个台阶上数的和是−5−2+1+9=3，
由题意得−2+1+9+x=3，
解得：x=−5，
则第5个台阶上的数x是−5.
(2)由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵ 31÷4=，
∴ 7×3+1−2−5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15.
(3)根据规律发现：数“1”所在的台阶数分别为3，7，11，⋯，4n−1．
【考点】
有理数的加减混合运算
规律型：数字的变化类
【解析】
尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k−1．
【解答】
解：(1)前4个台阶上数的和是−5−2+1+9=3，
由题意得−2+1+9+x=3，
解得：x=−5，
则第5个台阶上的数x是−5.
(2)由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵ 31÷4=，
∴ 7×3+1−2−5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15.
(3)根据规律发现：数“1”所在的台阶数分别为3，7，11，⋯，4n−1．
【答案】
解：1令x=0，则a0=0+15=1，
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1+15=32，
故a1+a2+a3+a4+a5=32−1=31.
2∵a0=1，令x=−1，
可得a0−a1+a2−a3+a4−a5=−1+15=0，
∴−a1+a2−a3+a4−a5=0−a0=−1，
∴a1−a2+a3−a4+a5=1.
3∵a0−a1+a2−a3+a4−a5=−1+15=0，
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1+15=32，
∴a1+a3+a5=32−02=16.
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先令x=0，求出a0的值是多少，再令x=1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值是多少即可．
（2）令x=−1，求出a1−a2+a3−a4+a5=1即可．
（3）把（1）（2）两个算式相加，再用所得的和除以2，求出a1+a3+a5的值是多少即可．
【解答】
解：1令x=0，则a0=0+15=1，
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1+15=32，
故a1+a2+a3+a4+a5=32−1=31.
2∵a0=1，令x=−1，
可得a0−a1+a2−a3+a4−a5=−1+15=0，
∴−a1+a2−a3+a4−a5=0−a0=−1，
∴a1−a2+a3−a4+a5=1.
3∵a0−a1+a2−a3+a4−a5=−1+15=0，
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1+15=32，
∴a1+a3+a5=32−02=16.
【答案】
解：(1)设(12+13+14+15+16)为A，(12+13+14+15+16+17)为B，
原式=(1+A)B−(1+B)A
=B+AB−A−AB
=B−A
=17.
(2)设(12+13+14+15+16+...+1n)为A，(12+13+14+15+16+17+...+1n+1)为B，
原式=(1+A)B−(1+B)A
=B+AB−A−AB
=B−A
=1n+1．
【考点】
有理数的乘法
列代数式求值
【解析】
(1)根据题意设(12+13+14+15+16)为A，(12+13+14+15+16+17)为B，原式变形后计算即可求出值；
(2)根据题意设(12+13+14+15+16+...+1n)为A，(12+13+14+15+16+17+...+1n+1)为B，原式变形后计算即可求出值．
【解答】
解：(1)设(12+13+14+15+16)为A，(12+13+14+15+16+17)为B，
原式=(1+A)B−(1+B)A
=B+AB−A−AB
=B−A
=17.
(2)设(12+13+14+15+16+...+1n)为A，(12+13+14+15+16+17+...+1n+1)为B，
原式=(1+A)B−(1+B)A
=B+AB−A−AB
=B−A
=1n+1．
【答案】
18−2x
7000−700x
(3)调运完毕后的总运费为
200x+800(10−x)+300x+700(10−x)+
400(18−2x)+500[8−(18−2x)]=17200−800x.
(4)当x=5时，总运费为17200−800×5=13200元；
当x=8时，总运费为17200−800×8=10800元；
10800元<13200元，
所以当x=8时，总运费最少，最少为10800元．
【考点】
列代数式
列代数式求值方法的优势
【解析】
（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；
（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；
（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；
（4）把x=5和x=8分别代入求得答案即可．
【解答】
解：(1)根据题意，从C市调运到D市的机器为18−2x台.
故答案为：18−2x.
(2)从B市调运到E市的机器的费用为700(10−x)=7000−700x（元）.
故答案为：7000−700x.
(3)调运完毕后的总运费为
200x+800(10−x)+300x+700(10−x)+
400(18−2x)+500[8−(18−2x)]=17200−800x.
(4)当x=5时，总运费为17200−800×5=13200元；
当x=8时，总运费为17200−800×8=10800元；
10800元<13200元，
所以当x=8时，总运费最少，最少为10800元．
A市
B市
C市
D市
200元/台
300元/台
400元/台
E市
800元/台
700元/台
500元/台