2020-2021学年江西省吉安市某校初三（下）期中考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省吉安市某校初三（下）期中考试数学试卷北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 截至2021年1月3日6时，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4千亿米，将数4千亿用科学记数法表示应为( )
A.4×1011B.0.4×1011C.4×108D.0.4×108

2. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为( )
A.B.C.D.

3. 下列运算正确的是( )
A.3a+3b=6abB.a3−a=a2C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a6

4. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列各式正确的是( )

A.a>cB.2a2+b2=c2C.a2+b2=c2D.4a2+b2=c2

5. 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( )

A.B.
C.D.

6. 如图，已知抛物线y=x2+2x−3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点(−2, 0)，(2, 0)且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的大致图象是（ ）

A.B.C.D.
二、填空题

分解因式：a3−ab2=________ ．

如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40∘，则∠2等于________度


如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为________cm．


我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，可以列方程组为________．


已知关于x的方程kx2−x−2k=0(k≠0)，若方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为________.

已知抛物线y=−14x2−x，点M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作⊙M .当⊙M与x轴相切时，点M的坐标为________.

三、解答题


(1)计算：2sin60∘+3.14−π0−12+12−1；

(2)求不等式组3x+4>5x−2,x≥13x−43, 的所有整数解的和.

如图，点C，D在线段BF上，AB // DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．


如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）

(1)在图1中，画出以AB为底边的等腰三角形ABF，且S△ABF=12S正方形ABCD；

(2)在图2中，已知F是BC的中点，请画出以EF为边的正方形EFGH，且S正方形EFGH=12S正方形ABCD.

课外体育活动课上，甲，乙，丙三人玩传球游戏．
游戏规则：第一次由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球传到乙手中的概率；

(2)求三次传球后，球回到甲手中的概率．

一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：
如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0, −2)，B(1, 0)两点，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

为加强学生对新冠肺炎防护知识的了解，某校500名学生在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，答题后发现所有学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次答卷的成绩情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩取整数)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a=________，b=________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)这次在线答题成绩的中位数将会落在________分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则全校学生参加这次在线答题的学生中成绩“优”等的约有多少人？

图1是一种柜厢可收纳的货车，图2，图3是其柜厢横截面简化示意图，忽略柜厢板的厚度，由上、下厢板EF，AB，可对折侧厢板AC，EC，BD，FD组成，已知AB=220cm ，当厢板收起时，EF恰好与AB重合，点C，D重合均落在AB中点处，当厢板升起过程中，有∠CAB=∠DBA.

(1)如图2，当上厢板EF从重合到完全升起到∠CAB=90∘时，求点C，D在此过程中运动的路径总长；

(2)如图3，当上厢板EF升起到∠CAB=70∘时，求此时点C，D之间的距离.
（参考数据：π≈3.14， sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，结果保留整数）

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED // BC，连接AD交BC于点F．

(1)求证：∠BAD=∠DAE；

(2)若AB=6，AD=5，求DF的长．

阅读下面材料：
小文解答这样一个数学问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD:BD=1:2，AD与BE相交于点P，求APPD的值.
小文经过思考发现，如图2，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算就能使问题得到解决.
(1)解决问题：请你根据小文的解题思路，完成求APPD的值的过程；

(2)拓展应用：参考小文思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC:BC:AC=1:2:3．
①求APPD的值；
②若CD=2，求BP的长.

已知抛物L1：y=−x2+6x+m的顶点为点P，抛物线L1关于直线l：y=n对称的抛物线记为L2，点Q为抛物线L2的顶点，改变n的值，点Q的位置会发生变化，在变化过程中，发现当n=2时，点Q恰好落在x轴上.

(1)则点P坐标为_______，m=_______；

(2)求抛物线L2的解析式；

(3)如果抛物线L1与L2相交于点Ax1,y1，Bx2,y2，且x15x−2①,x≥13x−43②,
解不等式①，得x