2021届中考数学抢分猜题卷 湖北武汉地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 湖北武汉地区专用

【满分：150分】

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的绝对值是(   )

A.-2 B.2 C. D.

2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是(   )

A. B. C. D.

3.下列事件中，是必然事件的是(   )
A.投掷一枚硬币，向上一面是正面
B.射击一次，击中靶心
C.天气热了，新冠病毒就消失了
D.写出一个有理数，它的绝对值是非负数

4.无论x取何值,下列分式总有意义的是(   )
A. B. C. D.

5.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(   )

A. B. C. D.

6.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1,4，对角线轴.若菱形ABCD的面积为，则k的值为(   )

A. B. C.4 D.5

8.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是(   )

A. B. C. D.

9.如图,为的直径,直线为的切线,两点在圆上,平分且交于点F.若,则的度数是(   )

A. B. C. D.

10.已知有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是的差倒数是.如果是的差倒数,是的差倒数,是 的差倒数……依此类推,那么的值是(　　)

A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算:_______.

12.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为__________.

13.化简：_________.

14.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若，则阴影部分的面积为_________.

15.如图，在直角坐标系中，过点作x轴的垂线分别交抛物线与直线于两点，以线段为对角线作正方形.已知点为该抛物线上的点，当点Q在正方形边上（点A除外）时，a的值为__________.

16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN.若，，则矩形ABCD的面积为___________.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式最后一项是“”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：.小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗？

18.（8分）如图，直线，直线EF分别交AB,CD于点E,F，的平分线与的平分线相交于点P.试判断△EPF的形状，并说明理由.
 

19.（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37 800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12 000步（包含12 000步）的教师约有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16 000步（包含16 000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20 000步（包含20 000步）以上的概率.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为.

（1）画出关于轴对称的；

（2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出各顶点的坐标；

（3）若点与点关于轴对称，求的值.

21.（8分）如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

22.（10分）某商贸公司有两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示.已知一批商品有两种型号，体积一共是，质量一共是10.5吨.

（1）求两种型号的商品分别有多少件；

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重35吨，容积为，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.若将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少？并求出该方式下的运费是多少元.

23.（10分）【问题背景】如图，在中，，点，分别在边上，，连接，点为的中点.

（1）【观察猜想】观察图1，猜想线段与的数量关系是______，位置关系是________；

（2）【拓展探究】把绕点逆时针旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，否则写出新的结论并说明理由.

（3）【问题解决】把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出线段的取值范围.

24.（12分）如图，抛物线与x轴交于点A,B（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）请直接写出点A,B的坐标及直线BC的解析式.
（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，点E是直线BC上一点，F是y轴上点C上方一点，则是否存在点P，使得以点P,C,E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点Q是y轴上一点，且，求点Q的坐标.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查绝对值的概念.由负数的绝对值等于它的相反数得，故选B.

2.答案：A

解析：A轴对称图形,一条对称轴;
B不是轴对称图形;
C是轴对称图形,有两条对称轴;
D是轴对称图形,有两条对称轴.
考点:轴对称图形.

3.答案：D

解析：A项，投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B项，射击一次，击中靶心，是随机事件；C项，天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D项，有理数的绝对值是非负数，是必然事件.故选D.

4.答案：C

解析：A选项，当时，有意义，此选项不符合题意.B选项，当，即时，总有意义，此选项符合题意；D选项，当，即时，有意义，此选项不符合题意.

5.答案：C
解析：同一时刻太阳光下树的影子是平行的,影子方向相同,且影长与树高成正比.选项A,B中的两棵树的影子方向都相反,故可排除;选项D中影长和树高不成正比,故可排除,故选C.

6.答案：B

解析：本题考查画树状图法求概率、三角形的三边关系.画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为，故选B.

7.答案：D

解析：本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.如图，连接AC，交BD于点M，由菱形的性质可知，AC与BD互相垂直且平分，根据题意，设点A的坐标为，点B的坐标为，，，，，故选D.

8.答案：B

解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.

设，由反射角等于入射角可知，.

，，

.

在和中，，

，

.

设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.

9.答案：C

解析：为的直径，.又平分，.直线为的切线，.,..

10.答案：A

解析：,

,,

∴这个数列以依次循环,且,

,

 ,

故选A.

11.答案：

解析：.

12.答案：2.8

解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.

13.答案：

解析：原式

14.答案：40

解析：如图，连接EF.

与同底等高，

，

即，

同理可得，

阴影部分的面积.

15.答案：0

解析：过点作x轴的垂线分别交抛物线与直线于两点，，，的一半为.正方形是以线段为对角线的正方形，点的纵坐标为.点C的横坐标为.

设直线的表达式为，把点的坐标代入得，解得，直线的表达式为.与抛物线联立得，解得或（舍去），，.

16.答案：

解析：本题考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质.过点F作于点M，由折叠可知垂直平分AF于点N.又，即.设则

由勾股定理得在中，解得.

17.答案：能复原这个算式.

分两种情况：

①原算式的除式是，

所以被除式是，

所以原算式为.

②原算式的除式是，

所以被除式是，

所以原算式为.

18.答案：△EPF是直角三角形.理由如下：

因为,所以°.

因为的平分线与的平分线相交于点P,

所以,,
所以°,
所以°，
所以△EPF是直角三角形.

19.答案：（1）.

补全频数分布直方图如下：

（2）（名）.

故日行走步数超过12 000步（包含12 000步）的教师约有11 340名.

（3）设的三名教师分别为，的两名教师分别为，列表如下：

由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中两名教师恰好都在20 000步（包含20 000步）以上的结果有2种，

所以被选取的两名教师恰好都在20 000步以上的概率为.

20.答案：（1）如图所示.

（2）如图所示..

（3）点与点关于轴对称，

.

21.答案：（1）证明：连接，如图.

是的切线，
.
.
于点，
.
.
，
.
.
（2）在中，，
设，
则.
为的直径，
.
.
.
.
.
，
.
，
.
.
22.答案：（1）设A型商品有x件，B型商品有y件.

由题意可得解得

答：A型商品有5件，B型商品有8件。

（2）①按车收费：（辆），

3辆车不够，需要4辆车

（元）

②按吨收费：（元）

③先用3辆车运送，付费（元）

剩余1件B型产品，再运送1件B型产品，付费（元）

共需付（元）

，

先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品运费最少，为2000元

23.答案：（1）;

如图1，设交于点

，点为的中点，

（2）结论成立.理由如下：

如图2，延长到点，使得，连接，延长交于点

，

（3）.

都是等腰直角三角形，，

.

由（2）可知.

，即，

.

24.答案：（1），直线BC的解析式为.
解法提示：令，解得,
.
对于，当时，.
.
设直线BC的解析式为,
将分别代入，
得解得
故直线BC的解析式为.
（2）存在.
由（1）可知，则根据勾股定理可得.
设点P的坐标为.
分两种情况讨论：
①如图（1），当CF为菱形的边时，轴，

过点C作于点H，则.
轴，

四边形PECF是菱形，
，

,解得(舍去)，，

.

②如图（2），当CF是菱形的对角线时，点P,E关于y轴对称，


将点E的坐标代入，得，
解得(舍去)，，
.
综上可知，点P的坐标为或.
（3）当点Q在y轴负半轴上时，记为，当点Q在y轴正半轴上时，记为，则点关于x轴对称如图（3），作的平分线交y轴于点M.

设点M到BC的距离为h，则.

，解得，

，
，即，

综上可知，点Q的坐标为或.