2021届中考数学临考押题卷 湖北武汉地区专用

这是一份2021届中考数学临考押题卷 湖北武汉地区专用，共19页。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算的结果等于( )
A.5 B.9 C.17 D.
2.使得有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列事件为确定性事件的是( )
A.一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球
B.长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C.本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D.掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
5.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，.以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABOC中，，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若，则反比例函数的表达式为( )
A.B.C.D.
8.小明和小华是同班同学，也是邻居.某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分）的关系图.则下列说法中错误的是( )
A.小明吃早餐用时5分钟
B.小华到学校的平均速度是240米/分
C.小明跑步的平均速度是100米/分
D.小华到学校的时间是7:55
9.如图，在矩形ABCD中，，，以BC为直径在矩形ABCD内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则( )
A.B.C.D.
10.如图，点P是内任意一点， cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是5 cm，则的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在算式中，括号内的代数式应当是________.
12.数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则__________.
13.计算:_________.
14.如图，在△ABC中，，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是__________.
15.已知二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，给出下列结论一定正确的是_____________（填序号即可）.
①；②；③；④（t是一个常数）.
16.如图，，则点F的坐标是___________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）已知关于x，y的方程组的解x，y均为非负数，求整数m的值.
18.（8分）如图,,，,,则EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.
19.（8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.
（1）在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有_____________；（填字母序号）
（2）将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；
（3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得种几何体的三视图.
20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点坐标分别为.
（1）在方格纸中画，使它与关于点O成中心对称.
（2）平移，使点A的对应点的坐标为（-2，-4），画出平移后的.
（3）若绕点P旋转可得，请直接写出旋转中心P的坐标__________.
21.（8分）如图，在中，，D为AB的中点，以CD为直径的分别交AC，BC于E，F两点，过点F作于点G.
（1）试判断FG与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求FG的长.
22.（10分）如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动.设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（），求y（）与t（s）的函数关系式.是否存在某一时刻t（s），使得四边形APQC的面积有最值？若存在，求出最值.
23.（10分）问题情境：
如图（1），矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,.
猜想证明：
（1）如图（2），将△OAB沿射线AD平移，当AB与DC重合时，点O的对应点为点E，试判断四边形EDOC的形状，并说明理由.
（2）如图（3），将△OAB绕点B旋转，点A的对应点为点F，点O的对应点为点G，当点F落在BC的延长线上时，延长AC交GF于点H.试猜想线段FH与GH的数量关系，并证明.
解决问题：
（3）在（2）的条件下，如图（4），若点F落在AC的延长线上，，请直接写出点G到CF的距离.
24.（12分）如图（1），抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C.直线经过点.
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标.
（2）点D是抛物线上一点，过点D作轴于点E，交BC于点F.
①若点D是线段EF的三等分点，求点D的坐标.
②当点D在第四象限内时，如图（2），连接CD，是否存在点D，使得△CDF的一个内角等于∠ABC的2倍？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
2.答案：D
解析：由有意义，得，解得，∴x的取值范围是.
3.答案：C
解析：由题中小立方体与圆锥的位置可知，立体图形的主视图如选项C中图形所示.故选C.
4.答案：B
解析：A项是随机事件；B项，因为，所以长度分 别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，即确定性事件；C项是随机事件；D项是随机事件.故选B.
5.答案：B
解析：点O为位似中心，与的相似比为，又位于第一象限，A点的对应点C位于第三象限，点C的坐标为，即.故选B.
6.答案：C
解析：画树状图得:
共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
两个数字都是正数的概率是:.故选:C.
7.答案：D
解析：过点C作轴于点D，在菱形ABOC中，，，，，，，，则，顶点C在反比例函数的图象上，,反比例函数的表达式为.故选D.
8.答案：D
解析：小明吃早餐用时（分），A选项正确；小华到学校的平均速度是（米/分），B选项正确；小明跑步的平均速度是（米/分），C选项正确；小华到学校的时间是7:53，D选项错误.故选D.
9.答案：D
解析：如答图，取线段BC的中点并记为O，则点O为圆心，连接OE，AO，设AO与BE的交点是F.AB，AE都为半圆的切线，.，，，，.在中，，，，（负值已舍去）.易证明，，即，解得，.故选D.
10.答案：B
解析：分别作点P关于OA,OB的对称点C,D，连接CD，分别交OA,OB于点M,N，连接OC,OD,PM,PN，此时△PMN的周长最小.因为点P关于OA的对称点为C，所以.因为点P关于OB的对称点为D，所以. ，，所以，.因为△PMN周长的最小值是5 cm，所以 cm，所以 cm，即 cm，所以，即△OCD是等边三角形，所以，所以.故选B.
11.答案：
解析：由知括号内的代数式应当是.
12.答案：11
解析：利用平均数的计算公式，得，解得，∵数据4，5，a，b的众数是5，即出现次数最多的数为5，.
13.答案：
解析：原式.
14.答案：
解析：延长BC至M,使,连接AM,作于N.平分△ABC的周长，，
15.答案：①②④
解析：如答图，抛物线的开口向上，则，对称轴在y轴右侧，a,b异号，①正确；，②正确；无法判断抛物线与x轴的交点坐标，无法判断当时，y的符号，，即不一定成立，③错误；由图像知，当时，y有最小值；当时，有（t是一个常数），④正确.综上所述，结论一定正确的是①②④.
16.答案：
解析：如答图，过点F作，交y轴于点A，过点G作交AF的延长线于点H，，，，，.，.在中，，由勾股定理，得.，四边形OGHA为矩形，.在中，，，由勾股定理，得.
17.答案：解：解该方程组，可得，
因为，，
所以，解得，
因为m为整数，所以m的值为7,8,9,10.
18.答案：.理由如下:
因为,,所以.
因为,
所以,
又因为,所以,
所以.
19.答案：（1）B，D.
球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填B，D.
（2）列表如下：
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即.
（3）答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下.
20.答案：(1)如答图, 即为所作.
(2)如答图, 即为所作.
（3）（-1，-4）.如答图，可得点P的坐标.
21.答案：解：（1）FG与相切.
理由：如答图，连接OF.
，D为AB的中点，
，.
，，
，，
.
，，
，即.
又OF为的半径，FG与相切.
（2）如答图，连接DF.
，，
.
CD为的直径，
，即.
又，.
，
，
解得.
22.答案：解：（1）根据题意，得cm，cm.
在中，cm，cm.
若是直角三角形，则或.
①当时，，即，解得；
②当时，，即，解得.
综上所述，当或时，是直角三角形.
（2）如答图，过点P作于点M，则，
，
，
y与t的函数关系式为.
，四边形APQC的面积有最小值，最小值为.
23.答案：（1）四边形EDOC是菱形.
理由：
方法一：由平移可得，
四边形EDOC是平行四边形.
四边形ABCD是矩形，
.
平行四边形EDOC是菱形.
方法二：四边形ABCD是矩形，
由平移可得，
，
四边形EDOC是菱形.
（2）.
证明：如图（1），连接CG.
四边形ABCD是矩形，.
.
设则，
点C是BF的中点.
又，
.
在Rt△FGC中, ,
.
（3）点G到CF的距离为2.
解法提示：由题意得.
如图（2），过点B作于点M，则BM的长即为点G到CF的距离.
又，
即点G到CF的距离为2.
24.答案：（1）将代入，
得，解得，
直线BC的解析式为，
.
将分别代入，
得解得
抛物线的解析式为.
令，解得，
点A的坐标是.
（2）①设点D的横坐标为m，点D是线段EF的三等分点，
.
易得，
.
当时，，
即，
解得（舍去），
.
当时，，
即，
解得（舍去），
.
综上可知，点D的坐标为或.
②存在.点D的坐标为或.
解法提示：作点C关于x轴的对称点M，连接BM，则.
分3种情况讨论.
a.当时，如图（1），则，
.
点关于x轴对称，
.
根据可求得直线BM的解析式为.
易知将直线BM向下平移4个单位长度即可得到直线CD,
直线CD的解析式为.
令，
解得，
.
b.当时，
轴，
故此种情况不存在.
c.当时，如图（2），设直线交于点N.
易知,
又，
.
轴，，
点O关于直线BC的对称点在直线CD上.
过点O作于点P.
易得.
设，则，即，
解得，
根据，易求得直线CD的解析式为.
令，
解得，
.
综上可知，点D的坐标为或.
A
B
C
D
A
B
C
D