2021届中考数学抢分猜题卷 江西地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 江西地区专用

____

一、单选题

1.2020的相反数是(   )
A.2020 B. C. D.

2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米=0.000 001米）.将62微米用科学记数法表示为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米

3.下列各式中正确的是(   )

A. B. C. D.

4.如图,已知,AC为角平分线,下列说法错误的是(   )
 

A.  B.  C.  D.

5.如图（1）所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图（2），则被剪开的四条边有可能是(   )

A. B. C. D.

6.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：

①；

②；

③若点、点是函数图象上的两点，则；

④.

其中正确结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

7.因式分解:_________________.

8.在解方程时，小明看错了，解得方程的根为1和；小红看错了，解得方程的根为4和，则________，________.

9.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”.从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，……，那么的值是_________.

10.数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则__________.

11.如图，在Rt△ABC中，， cm, ，在AC上取一点E，使，过点E作交CD的延长线于点F，若 cm，则________cm.
 

12.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN.若，，则矩形ABCD的面积为___________.

三、解答题

13.已知：整式，整式.

（1）若，求a的值；

（2）若可以分解为，求.

14.先化简，再求值；，其中.

15.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_______.

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为.

（1）写出点的坐标：A(_____，_____)，B(___，____)

（2）判断的形状并计算出的面积；

（3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在坐标系中画出，并写出的三个顶点坐标.

17.2020年年初，新型冠状病毒肆虐全国，武汉“封城”.大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.

（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能运多少吨生活物资；

（2）从成都到武汉，已知甲车每辆的燃油费为2000元，乙车每辆的燃油费为2600元.在不超载的情况下，公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最低？最低燃油费是多少？

18.设函数.

（1）当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值；

（2）设，且，当时，；当时，.圆圆说：“一定大于”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

19.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）__________，_____________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.

20.在太原郁郁葱葱的西山上，环绕着一条蜿蜒曲折、鲜艳夺目的公路，它就是太原环城旅游公路暨公路自行车赛道，该赛道环西山而建，全长约136千米，将百余处景点串连成一条线.

（1）周日，某自行车骑行团组织甲、乙两个赛队在该赛道进行骑行活动，他们从赛道同一端出发，甲队出发25分钟时乙队出发，结果乙队比甲队提前15分钟到达终点（即赛道的另一端）.已知乙队骑行的平均速度为甲队的1.2倍.求甲、乙两个赛队此次活动骑行的平均速度.
（2）该赛道一端附近是太原市的摄乐桥（如图（1），摄乐桥是太原市第18座跨汾河大桥，也是太原市首座仅靠主塔及缆索承担桥面重量的跨河大桥.某数学兴趣小组的同学们为了测量摄乐桥主塔的高AB，在地面上选取测点C放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10 m至点E处，测得主塔顶端A的仰角，测量示意图如图（2）所示.已知测倾仪的高度 m，求摄乐桥主塔的高AB.（参考数据：）
 

21.如图，在中，，以为直径的圆分别交于点，过点A作交圆于点D，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，求的长.

22.如图,已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C,其对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式;

(2)把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A,C的对应点分别为A′,C′,当C′落在抛物线上时,求A′,C′的坐标;

(3)除(2)中的点A′,C′外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形．若存在,求出点E,F的坐标;若不存在,请说明理由．

23.问题情境
如图(1),在中,,点F是的内心,连接AF并延长交BC于点D,连接CF并延长交AB于点E.
猜想论证
(1)求的度数.
(2)试猜想线段FE与FD之间的数量关系,不用说明理由.
拓展探究
(3)在中,若不是直角,其他条件不变,如图(2),则“猜想论证”中FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由.
 

参考答案

1.答案：B

解析：解：2020的相反数是，
故选：B.

2.答案：A

解析：62微米=62×0.000 001米=米=米.故选A.

3.答案：D

解析：本题考查整式的运算.A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项错误；D选项，，故D选项正确，故选D.

4.答案：B

解析：因为AC为角平分线，所以.因为，所以，所以.故A，C，D正确.因为，所以，故B错误.故选B.

5.答案：A

解析：根据图（2）中的展开图可知，底面正方形的左边一个三角形是独立的，据此可知，剪开的应该是两条侧棱和两条底边.所以被剪开的四条边可能是.故选A.

6.答案：D

解析：抛物线开口向下，.，.抛物线交y轴于正半轴，，，故①正确.观察题图可知，当时，，故②正确.对称轴为直线，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，，故③正确.由题意可知，抛物线与x轴的两交点的坐标分别为，二次函数的解析式为.抛物线与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），，故④正确.故选D.

7.答案：

解析：分解因式,得原式.

8.答案：;

解析：由一元二次方程的根与系数的关系可得，.

9.答案：11

解析：由，知，

，

则.

10.答案：11

解析：利用平均数的计算公式，得，解得，∵数据4，5，a，b的众数是5，即出现次数最多的数为5，.

11.答案：3

解析：因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以,又因为,所以 (ASA),所以.因为,所以(cm).

12.答案：

解析：本题考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质.过点F作于点M，由折叠可知垂直平分AF于点N.又，即.设则

由勾股定理得在中，解得.

13.答案：(1)，
，
故.
(2) 由题可知.
又，
 

解析：

14.答案：原式.当时，原式.

解析：

15.答案：解：（1）“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科，小丽在“2”中已选择了地理.她随机选择另一科，选择生物的概率.故答案为.

（2）画出树状图如图所示：

由图可知共有12种等可能的结果，其中选化学、生物的有2种，

P（选化学、生物）.

解析：

16.答案：（1）3；；5；3

（2），

，

即的形状是等腰直角三角形.

，

故的面积为5.

（3）如图所示..

解析：

17.答案：（1）设每辆甲车一次能运x吨生活物资，每辆乙车一次能运y吨生活物资，

依题意得，解得.

答：每辆甲车一次能运18吨生活物资，每辆乙车一次能运26吨生活物资.

（2）设该公司安排m辆甲车，则安排辆乙车，

依题意得，解得，

又m为正整数，m可以为1,2,3，

公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车.

设总燃油费为w元，则，

w随m的增大而减小，

当时，取得最小值，最小值.

答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最低，最低燃油费是24200元.

解析：

18.答案：（1）因为，所以随的增大而减小，
所以当时，，即.①
又因为，所以随的增大而增大，
所以当时，，即.②
由①，②得.
（2）圆圆的说法不正确.
取，满足，
则.
所以当时，；
当时，.
此时，所以圆圆的说法不正确.
解析：

19.答案：（1）.

（2）

（3）.

（4）1800.

解析：（1）由条形统计图中不合格的人数，结合总抽查人数，即可求出a的值，由总抽查人数及优秀率可求出优秀学生数，再由条形统计图中数据得出良好学生人数，即可计算b的值；（2）根据（1）中计算的结果即可补全频数分布直方图；（3）由良好的学生数除以总抽查人数，再乘即可计算圆心角的度数；（4）根据样本数据即可对总体做出估算.

20.答案：（1）设甲队骑行的平均速度为x km/h，则乙队骑行的平均速度为1.2x km/h.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的根.
.
答：甲队骑行的平均速度为34 km/h，乙队骑行的平均速度为40.8 km/h.
（2）如图，过点D作于点G，则DG过点F.
由题意得 m, m.
设m.
在Rt△ADG中，，
m.
在Rt△AFG中，，
(m)，
，
解得，

(m),
(m).
答：摄乐桥主塔的高AB约为111.5 m.
 

解析：

21.答案：（1）证明：设的中点为O，连接.
是的直径，
又°，
是的直径，.
又，


又，
四边形是平行四边形.
（2）连接.
四边形是平行四边形，
，
由圆内接四边形的性质可知，
，
又，

 

解析：

22.答案：(1)∵抛物线过点,对称轴为直线,

．

把代入抛物线的表达式为

,解得,

∴抛物线的解析式为;

(2)由抛物线可知．

∵抛物线的对称轴为直线,根据对称性,

,

．

(3)存在．

设,以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形,

①若AC为平行四边形的边,如图1所示,则且．

过点作轴于点D,则易证,

.

,

解得,

,

.

②若AC为平行四边形的对角线,如图2所示．

∵点在x轴上,轴,

∴点C为点关于的对称点,

．

,

,

,

此种情况不合题意．

综上所述,存在点E,F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形;点E,F的坐标为:;.

解析：

23.答案：(1),AD,CE分别平分,
,
.
(2)FE与FD之间的数量关系为.
解法提示:在AC上截取,连接FG,如图(1).

点F是的内心,
CE平分,
.
在和中,
,
.
,
,
,
.
又,
在和中,
,
,
.
(3)仍然成立.
理由如下:
在AC上截取,连接FH,如图(2).

易知CE平分,
.

在和中,
,
.
AD,CE分别平分,
,且,
,
,
,
,
.
又,
.
在和中,
,
,
.