2021届中考数学仿真模拟卷 湖北武汉地区专用

这是一份2021届中考数学仿真模拟卷 湖北武汉地区专用，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的绝对值是( )
A.B.1C.2D.
2.已知是正整数，则整数n的最大值为( )
A.2021B.2020C.2D.1
3.小明抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子，骰子向上的一面的点数大于0
B.掷一次骰子，骰子向上的一面的点数为7
C.掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积刚好是l1
D.掷三次骰子，骰子向上的一面的点数之和刚好为奇数
4.下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3条的是( )
5.如图所示的三视图表示的几何体是( )
A.B.C.D.
6.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经随机摸出一只手套，他再随机摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A. B. C. D.1
7.如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限，反比例函数的图象经过点，则的值是( )
A.B.C.D.
8.在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：
①A、B两地相距440千米；
②甲车的平均速度是60千米/时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇，
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，在含30°角的直角三角板的斜边上放置一个半圆O，点E,F分别为的中点，连接，点G为的中点，点D从点B出发，沿弧运动，连接，点M为的中点，连接，则在点D运动过程中，线段的长度的变化情况是( )
A.逐渐增大B.先增大后减小C.保持不变D.逐渐减小
10.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法,如：；除此之外,还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数,如要化简,可以先设,再两边平方得,又因为
,故,解得 ,根据以上方法,化简的结果是( )
A.B.C.D.3
二、填空题
11.计算的结果是__________.
12.一个样本的方差是0，若中位数是a，则这个样本的平均数是___________.
13.计算：的结果是________.
14.如图，E为的边AD上一点，将沿BE翻折，得到，点F在BD上，且.若，则__________°.
15.下列关于二次函数（为常数）的结论：
①该函数的图像与函数的图像形状相同；
②该函数的图像一定经过点；
③当时，随的增大而减小；
④该函数的图像的顶点在函数的图像上.
其中所有正确结论的序号是__________.
16.如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接，点分别是的中点，连接，则的长度为__________.
三、解答题
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图,,，,,则EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.
19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：，并绘制出如下不完整的统计图.
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，.
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标，并画出；
（2）若和关于原点成中心对称，写出的各顶点的坐标；
（3）将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标，并画出.
21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，，垂足为D，AC平分.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求AB的长.
22.某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式.
（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）根据（2）中获得最大日销售利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由.
23.如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点.
（1）问题解决：如图①，连接，分别取的中点，连接，则与的数量关系是___________，位置关系是______________；
（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点分别为的中点，连接.判断的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点分别为的中点，连接.若正方形的边长为1，求的面积.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接.
（1）求b的值及点M的坐标；
（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：；
（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G.当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.答案：C
解析：本题考查绝对值的概念.的绝对值是2，故选C.
2.答案：B
解析：由二次根式有意义可知，解得，所以当等于最小的正整数1时，n取最大值，此时，故选B.
3.答案：D
解析：A项属于必然事件，不符合题意；B项属于不可能事件，不符合题意；C项属于不可能事件，不符合题意.故选D.
4.答案：D
解析：四个选项中的轴对称图形的对称轴分别有4条，6条，4条，2条.故选D.
5.答案：A
解析：本题考查由三视图还原几何体.从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱柱，是圆柱，故选A.
6.答案：B
解析：设两双手套的颜色分别为红色和绿色，列表如下：
由表可知共有12种等可能的结果，其中恰好两只手套凑成同一双的结果有4种，所以恰好两只手套凑成同一双的概率.故选B
7.答案：D
解析：为等边三角形，且点的坐标是，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点
.
故选D
8.答案：D
解析：A、B两地相距千米，故①正确.甲车的平均速度（千米/时），故②正确.乙车的平均速度（千米/时），小时，乙车行驶11小时后到达A地，故③正确.设行驶t小时后两车相遇，则有，解得，两车行驶4.4小时后相遇，故④正确.故选D.
9.答案：C
解析：由题可得，是的中位线，∴.当点D与点B重合时，点M与点F重合；当点D与点A重合时，点M与点E重合.如图，连接.∵点F,M,E分别为的中点，∴分别是和的中位线，是半圆O的直径，，∴点M在以点G为圆心、为直径的半圆上，故在点D运动过程中，线段的长度保持不变，故选C.
10.答案：D
解析：
故选：D.
11.答案：3
解析：原式.
12.答案：a
解析：由方差为0，知每个数与平均数相等，则中位数等于平均数.故答案为a.
13.答案：
解析：.
14.答案：49.5
解析：由平行四边形的性质得，
由折叠的性质知.
，
又，
.
.
由折叠知.
15.答案：①②④
解析：本题考查二次函数的图像与性质.对于①，由题意可知，二次函数的图像可以看作是由的图像平移而得，它们的形状相同，结论①正确；对于②，当时，，该函数图像一定经过点，结论②正确；对于③，抛物线开口向下，又，抛物线与轴交于正半轴，抛物线的对称轴是，当时，随的增大而增大，结论③错误；对于④，抛物线的顶点坐标为，当时，抛物线的顶点在的图像上，结论④正确.综上所述，正确的结论是①②④.
16.答案：1
解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理.如图，连接并延长交于点，连接.在正方形中，点是的中点，.又，是的中点.点是的中点，是的中位线，.又点是的中点，.点是的中点，.
17.答案：
当时，原式.
解析：
18.答案：.理由如下:
因为,,所以.
因为,
所以,
又因为,所以,
所以.
解析：
19.答案：解：（1）由图可知，B组人数为12，
B组所占的百分比为20%，
∴本次抽取的总人数为（人），
∴抽取的学生成绩在组的人数为（人）.
（2）∵总人数为60人，
∴中位数为第30，31个人成绩的平均数，
，且，
∴中位数落在C组.
（3）本次调查中竞赛成绩在组的学生的频率为，
故该学校1500名学生中竞赛成绩在组的学生人数有（人）.
解析：
20.答案：（1）因为点平移后的对应点的坐标为，
所以先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
所以点的坐标为，点的坐标为.
如图所示.
（2）因为和关于原点成中心对称，
所以点的坐标分别是.
（3）由图易知点的坐标分别是.
如图所示.
解析：
21.答案：(1)证明：连接OC.
平分.
是的半径，.
.
.
.
.
.
.
是的半径，是的切线.
(2)连接BC.
，
.
在中.
.
为的直径，
.
解析：
22.答案：（1）设函数表达式为，则，解得..经验证均符合，所求函数表达式为.
（2）设日销售利润为W.依题意，得.
当售价为16元/个时，可使日销售利润最大.
（3）一个月不能销售完这批文具盒.理由如下：
由（2）知获得最大日销售利润时，售价为16元/个，则由（1）知日销量为40个，得（天），
故一个月不能销售完这批文具盒.
解析：
23.答案：（1）.
∵四边形ABCD是正方形，O为AC中点，
.
∵P,Q分别为CB,BO的中点，
，
.
（2）的形状是等腰直角三角形，理由如下：
连接并延长交于点F，
由正方形的性质及旋转可得，，
是等腰直角三角形，，
∴，
又∵点P是的中点，∴.
∴.
∴，.
∴，∴.
∴为等腰直角三角形.
，
∴也为等腰直角三角形.
又∵点Q为的中点，
∴，且，
∴的形状是等腰直角三角形.
（3）延长交边于点G，连接.
∵四边形是正方形，是对角线，
∴.
由旋转得，四边形是矩形，
∴.
∴为等腰直角三角形.
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵.
∴.
∴，
∴为等直角三角形.
∵Q是的中点，
∴.
∵，∴，
∴，
∴.
解析：
24.答案：（1）当时，，
解得，∴.
∵直线经过点A，∴.
∵,
∴.
（2）如答案图6.
证明：根据题意得.
∵直线过点,
∴,∴.
当时，，
解得,∴.
过点M作轴于点N，
∴,
∴,∴.
∵,∴.
在中,.
∵,∴.
∵,,∴.
∵,∴,
∴.
∵,
∴.
（3）如答案图7.
假设存在点E，使得.即.
∵，∴,
∴.
过点E作轴于点H，
∴.
过点G作轴于点K.
设,
∴,
∴.
在和中,
∵,
∴,∴,
.
∵,∴,
∴,
∴.
∵轴,轴,
∴,∴,
∴,∴,
∴.
∴存在点,使得.
销售价格x（元/个）
18
169
14
12
10
日销售y量（个）
30
40
50
60
70
红
红
绿
绿
红
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
红
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）