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    2021届中考数学抢分猜题卷 安徽地区专用

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    这是一份2021届中考数学抢分猜题卷 安徽地区专用,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.计算的结果是( )
    A.B.C.1D.5
    2.已知,则·的值是( )
    A.16B.C.D.8
    3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )
    A.B.C.D.
    4.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    5.不等式组,的解集是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,函数与函数的图象相交于点.若,则x的取值范围是( )
    A.或B.或C.或D.或
    7.下表是某校合唱团成员的年龄分布统计,则这组数据(年龄)的中位数是( )
    A.13B.14C.15D.16
    8.如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,如图所示,则( )
    A.B.C.D.
    9.有下列五个命题:
    ①正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆;
    ②各边相等的圆外切多边形是正多边形;
    ③各内角相等的圆内接多边形是正多边形;
    ④正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
    ⑤正n边形的中心角,且与每一个外角相等.
    其中正确的命题共有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    10.如图,平面直角坐标系上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与直线交于B,C两点,为正三角形.若点A的坐标为,则此抛物线与y轴的交点坐标是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11.计算:___________.
    12.若,则的值为_______.
    13.点P,Q,R在反比例函数(常数)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为.若,,则的值为__________.
    14.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为4,则FM的长为__________,EF的长为_________.
    三、解答题
    15.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等.求x的值.
    16.在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是.
    (1)画出关于x轴成轴对称的;
    (2)画出以点O为位似中心,位似比为1:2的.
    17.观察下列等式:
    ①,②,③,④
    (1)按此规律完成第⑤个等式:( )=( )+( );
    (2)写出你猜想的第2018个等式.
    18.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足,现有一架长的梯子.
    (参考数据:)
    (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)?
    (2)当梯子底端距离墙面时,α等于多少度(结果保留小数点后一位)?此时人是否能够安全使用这架梯子?
    19.图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:
    (1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;
    (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
    (3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.
    20.如图,DB过⊙O的圆心,交⊙O于点A、B,DC是⊙O的切线,点C是切点.已知,.

    (1)求证:;
    (2)求的周长.
    21.某校为了解学生对课外活动课程的喜欢程度,在学生中进行了抽样调查,要求参与调查的学生在四个选项(A.非常喜欢,B.比较喜欢,C.一般喜欢,D.不喜欢)中选取其中一项,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
    请根据以上信息,解答下列问题:
    (1)所抽取的学生共有______名,扇形统计图中,“D”所在扇形的圆心角的度数为______.
    (2)请补全条形统计图,并估计该校1800名学生中“比较喜欢”的学生有多少名.
    (3)若要从选A项的甲、乙、丙(甲、乙为男生,丙为女生)3名学生中随机选取2名作为宣传员,则恰好选中一男一女的概率是多少?
    22.如图,直线与抛物线交于A,B两点(点A在点B左侧).
    (1)请直接写出点A,B的坐标(点B的坐标用含a的式子表示).
    (2)抛物线的顶点P的坐标为,请用含m的代数式表示n.
    (3)是否存在实数a,使得的面积等于3?若存在,请求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
    (4)设直线与抛物线围成的封闭图形为G把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.请直接写出当和时,图形G内“整点”的个数(不含边界).
    23.如图,已知在等腰三角形ABC中,,P是AB边上的一个动点,它从点B出发,以每秒5个单位的速度向点A运动过点P作的内接矩形PQMN,点Q,M在BC上,点N在AC上设点P的运动时间为t秒.
    (1)求PN的长(用含t的式子表示).
    (2)连接PM,当t为何值时,与相似?
    (3)作AC边上的高BK,分别交PQ,PN于点E,F,当t为何值时,BK平分PN?
    参考答案
    1.答案:D
    解析:
    2.答案:D
    解析:因为,所以,所以.故选D.
    3.答案:C
    解析:本题考查简单几何体的三视图.从左边看到的图形是,故选C.
    4.答案:B
    解析:因为.故选B.
    5.答案:A
    解析:本题考查一元一次不等式组的解法.由题知,,即,即,解得,故选A.
    6.答案:D
    解析:本题考查函数与不等式.根据函数图象可得当时,对应的x的取值范围为或,故选D.
    7.答案:C
    解析:由表格可知,年龄为14岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,把这些数据从小到大排列,第13个数据是15,则中位数是15,故选C.
    8.答案:A
    解析:如图,连接.
    在中,.
    同理可得.,
    .
    设等边三角形的边长为a,
    则,
    .
    9.答案:A
    解析:正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆是同心圆,圆心是正多边形的中心,∴①正确;各边相等的圆外切多边形的各内角不一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,∴②错误;圆内接矩形的各内角相等,但不是正多边形,∴③错误;边数是偶数的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形,∴④错误;正n边形的中心角,且与每一个外角相等,∴⑤正确.∴正确的命题是①⑤,共有2个.故选A.
    10.答案:B
    解析:设点点A的坐标为为正三角形,,.设抛物线对应的函数表达式为,将点C的坐标代入,得,.当时,,此抛物线与y轴的交点坐标为.故选B.
    11.答案:
    解析:原式.
    12.答案:4
    解析:因为,所以.
    13.答案:
    解析:本题考查反比例函数的图象与性质、矩形的面积.根据题意,设点P,Q,R都在反比例函数上,∴点P的坐标为
    点Q的坐标为点R的坐标为.又即解得即的值为.
    14.答案:;
    解析:由折叠的性质知,,
    在中,由勾股定理得,
    故,设,则,
    在中,由勾股定理得,
    即,
    解得,则.
    15.答案:根据题意,得.
    方程两边都乘,得.
    解得.
    经检验,是原分式方程的解.
    解析:
    16.答案:(1)正确画出;
    (2)正确画出位似
    解析:
    17.答案:(1);;
    (2)由规律可得,第2018个等式为.
    解析:
    18.答案:(1)由题意,得当时,这架梯子可以安全攀上最高的墙.
    在中,,
    (m).
    答:使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3m高的墙.
    (2)在中,,
    .

    此时人能够安全使用这架梯子.
    解析:
    19.答案:(1)填表如下:
    y关于x的函数解析式为.
    (2)当挎带的长度为时,可得,
    即,解得,
    即此时单层部分的长度为.
    (3),.
    ,且当时,;
    当时,,.
    解析:
    20.答案:(1)证明:是的切线,
    又OC是的半径,




    (2)在中,,

    .
    又的周长为.
    解析:
    21.答案:(1)
    解法提示:.
    (2) 所抽取的学生中选择B项的学生有(名),
    补全条形统计图如下:
    (名).
    答:估计该校1800名学生中“比较喜欢”的学生有720名.
    (3) 由题意画树状图如下:
    由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中恰好选中一男一女的情况有4种,故所求概率.
    解析:
    22.答案:(1).
    解法提示:令,
    整理,得,
    解得或.
    对于直线,当时,;当时,.
    .
    (2)
    抛物线的顶点P的坐标为,

    故.
    (3)存在.
    设直线与抛物线的对称轴交于点C,易知点C的坐标为,
    ,
    ,
    解得(不合题意,舍去),,
    当实数时, 的面积为3.
    (4)当时,图形G内的“整点”有4个;当时,图形G内的整点”有3个.
    解法提示:当时,易求得.
    当时,;
    当时,.
    故当时图形G内“整点”的个数是4个,分别为.
    当时,易求得,
    当时,.
    故当时图形G内“整点”的个数是3个,分别为.
    解析:
    23.答案:(1)如图,过点A作于点G,交PN于点D,
    .
    ,
    .
    点P的运动速度为每秒5个单位,
    .
    易得,
    ,
    即,
    解得.
    (2)①当时,,
    即,
    解得.
    ②当时,,
    即,
    解得.
    综上,当或时,与相似.
    (3)设BK与AG的交点为O,,显然,当PN经过点O时,BK平分PN.
    易知,
    ,
    易得,
    则,即,
    解得.
    当,即时,BK平分PN,此时.
    故当时,BK平分PN.
    年龄
    13
    14
    15
    16
    频数
    5
    13
    a
    单层部分的长度为x(cm)
    4
    6
    8
    10
    150
    双层部分的长度为y(cm)
    73
    72
    71
    单层部分的长度为x(cm)
    4
    6
    8
    10
    150
    双层部分的长度为y(cm)
    73
    72
    71
    70
    0
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