必刷卷03-2021年中考数学考前信息必刷卷（武汉专用）（解析版）

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第三模拟
中考新动向 2021年中考数学稳中有变，题型仍然是8（选择题）+8（填空题）+8（简答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，即：一要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是关注学生对知识的融合与灵活运用。
考题大预测 本套试卷的第8、10、19等题就以生活实际为背景，不但考查学生的阅读理解能力，还考查学生运用知识并解决问题的能力；第21题属于知识的小综合，考察了圆与相似三角形综合知识，不失为一道“亮点题”；第23、24题属于几何与二次函数综合题型，压轴题，有一定的难度，锻炼学生冲击满分能力。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．-的倒数的相反数为（ ）
A．-2020B．1C．2020D．
【答案】C
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可．
【详解】解：﹣的倒数是﹣2020，﹣2020的相反数是2020．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题的关键．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤﹣3
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件解题即可．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，


故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
3．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．确定事件
【答案】C
【解析】在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球2个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白、黄黄、红红6种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选C
4．下列图形中是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．如图的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，若从下列图形中选出该几何体的主视图、左视图和俯视图，则落选的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别从正面，左面，上面看，得到该组合体的三种视图，从而可得出答案．
【详解】解：从正面看得到主视图是 故不符合题意；
从左面看得到左视图是 故不符合题意；
从上面看得到的俯视图是，故不符合题意；
所以落选的是 故符合题意；
故选
【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三种视图的知识是解题的关键．
6．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】列举出所有可能，进而求出和为偶数的概率．
【详解】画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为=．
故选C．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7．已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，则k的值是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【答案】C
【分析】连接OC，根据反比例函数的中心对称性质，知OA=OB，根据等腰三角形三线合一，可得OC⊥AB，且OC：OA=，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，可证明△DOA∽△ECO，得EC=DO，OE=AD，把线段转化为坐标，结合反比例函数的解析式求解即可．
【详解】如图，连接OC，
根据反比例函数的中心对称性质，得 OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，∠OCA=30°，
∴OC：OA=，
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADO=∠OEC=90°，
∵∠AOD+∠OAD =90°，∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴△DOA∽△ECO，
∴EC:DO=OE:AD=OC:AD，
∴EC=DO，OE=AD，
设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，
∵点C在第四象限，
∴点C的坐标为（b，-a），
∵点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，
∴k=（-a）×b= -3ab= -3，
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的对称性，等腰三角形三线合一的性质，三角形的相似，坐标与线段之间的关系，熟练掌握反比例函数的对称性，灵活选择方法证明三角形的相似是解题的关键．
8．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A．200B．150C．100D．80
【答案】C
【分析】首先求得C点的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560－500=60秒，则乙跑步的速度即可求得．
【详解】解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；
甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，则CD段的长是900﹣750＝150米，
时间是：560﹣500＝60秒，则速度是：150÷60＝2.5米/秒；
甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，
则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100＝100秒．
故选：C．
【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．
9．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】A
【分析】先得出青蛙前4次跳后它停的点所对应的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3，
青蛙第2次跳到的那个点是5，
青蛙第3次跳到的那个点是2，
青蛙第4次跳到的那个点是1，
归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以循环往复的，
因为，
所以经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为1，
故选：A．
【点评】本题考查了数字变化类的规律型问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
10．如图，动点从（0，3）出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点移动到点时，点、同时停止移动．点在第一象限内，在、移动过程中，始终有，且．则在整个移动过程中，点移动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意过P点作交于D点，作交于E点，并利用全等三角形判定,得出，从而分当时，有（0，3），，设P点坐标为以及当时，有、O（0，0），、H，设P点坐标为，求出P点坐标，继而由点移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点移动的路径长.
【详解】解：由题意过P点作交于D点，作交于E点，如图，
∵，
∴,
∴,
∵,
∴,即有,
由题意可知，
当时，有（0，3），，设P点坐标为，
由，即有，解得，
即此时P点坐标为；
当时，有、O（0，0），、H，设P点坐标为，
由即图上，即有，
解得，即此时P点坐标为；
由图可知点移动的路径为一条线段，
则点移动的路径长为：.
故选：A.
【点评】本题考查平面直角坐标系点的运动问题，熟练掌握全等三角形的性质和判定以及两点间距离公式是解题的关键.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在、、、、、中，二次根式有______.
【答案】、和
【分析】根据二次根式的定义: 一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式,逐一判定即可.
【详解】根据题意，得和不符合定义，故不是二次根式；不能确定的取值，故不能确定是否是二次根式；、、符合定义，故是二次根式.
【点评】此题主要考查对二次根式的理解，熟练掌握，即可解题.
12．如果a+b＝2，那么的值是_____．
【答案】2
【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．
【详解】原式=﹣
=
=
=a+b，
当a+b=2时，
原式=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
13．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
【答案】28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，
最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28
故答案为：28
14．如图，在五边形ABCDE 中，，，，点 A 到直线CD 的距离为__________
【答案】
【分析】延长ED与BC交于点F，作AH⊥DC于点H，先证明出四边形AEFB是正方形，然后将△ABC逆时针旋转90°得到△AEG，通过证明△GAD≌△CAD证明出AH=AE最终得出答案.
【详解】
如图，延长ED与BC交于点F，作AH⊥DC于点H，
∵，
∴四边形AEFB是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形AEFB是正方形，
将△ABC逆时针旋转90°得到△AEG，如图所示，
则AG=AC，∠GAE=∠CAB，
∵，
∴∠CAB+∠DAE=45°，
∴∠GAD=∠GAE+∠DAE=45°，
∴∠GAD=∠CAD，
在△GAD与△CAD中，
∵GA=CA，∠GAD=∠CAD，AD=AD，
∴△GAD≌△CAD（SAS），
∴AH=AE=，
故答案为.
【点评】本题主要考查了正方形与全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_______．
【答案】﹣2，﹣1
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．
【详解】解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x，
解得：x＝，
由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，
解得：a＝﹣2，﹣1，1，5，
又∵x≠2，
∴a≠1，
∴a＝﹣2，﹣1，5，
不等式组整理得：，
解得：a≤x＜5，
由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a＜5，
∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
则满足题意a的值为﹣2，﹣1，
故答案为：﹣2，﹣1．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
16．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.
【答案】5
【解析】◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
三、解答题：共8题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值．
【答案】-1．
【分析】由于有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解．
【详解】解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴=-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1•a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a，b的值．
18．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．
【答案】见解析.
【解析】【分析】求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．
【详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∴∠C＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DBO，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠DBO，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
19．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：
（收集数据）七年级20名学生测试成绩统计如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：
（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）请直接写出，的值；
（2）根据抽样调查数据，估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人？
（3）通过以上分析，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好，并说明推断的合理性（说明两条理由即可）．
【答案】（1）a=77.5，b=86，（2）200人，（3）八年级对垃圾分类知识掌握得更好．理由见解析．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义可求；
（2）求出样本中七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的百分比，再用它来估计总体；
（3）根据平均数和方差可判断．
【详解】解：（1）将七年级的数据从小到大排列，
56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，
78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．
中位数是：(77+78) ÷2=77.5，众数是：86，
故a=77.5，b=86．
（2）500×=200（人），
答：根据抽样调查数据，估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有200人；
（3）因为八年级平均数比七年级的高，方差比七年级的低，我认为八年级对垃圾分类知识掌握得更好．
【点评】本题考查了数据的分析和根据数据对统计结果进行估计，解题关键是明确中位数、众数、方差的意义．
20．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 .
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 .
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .
【答案】（1）5,；（2）；（3）
【分析】(1)根据题意可得,5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积,求得面积的算术平方根即为大正方形的边长；
(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长,进而根据线段的和差关系求出点A表示的数；
(3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积,然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长．
【详解】(1)∵5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变，
∴拼成的正方形的面积是:5×1×1=5，
边长=，
故答案是：5，；
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=,
∴A点表示的数是，
故答案是：；
(3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,
∴拼成的新正方形的面积是6，
∴新正方形的边长=，
故答案是：．
21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．
【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考点: 反比例函数综合题．
22．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x+4；（2）点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）；（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【分析】（1）通过函数y=2x+8求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM的函数解析式；
（2）设出P点坐标，按照等量关系“S△ABP=S△AOB”即可求出；
（3）设点H的坐标为（m，n），然后分三种情况进行讨论即可.
【详解】（1）当x=0时，y=2x+8=8，
∴点B的坐标为（0，8）；
当y=0时，2x+8=0，
解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，4）．
设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线AM的函数解析式为y=x+4．
（2）设点P的坐标为（x，x+4），
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM•|xP-xA|=OA•OB，即×4×|x+4|=×4×8，
解得：x1=-12，x2=4，
∴点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）．
（3）存在， （-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
设点H的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AM为对角线时，，
解得：，
∴点H1的坐标为（-4，-4）；
②当AB为对角线时， ，
解得：，
∴点H2的坐标为（-4，4）；
③当BM为对角线时，，
解得：，
∴点H3的坐标为（4，12）．
综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【点评】此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出A、M两点坐标，再利用待定系数法求解析式.
23．思维探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．
（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是 ；
（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；
拓展提升：
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度．
【答案】思维探索：（1）8；（2）12；拓展提升：CE＝﹣1．
【分析】思维探索：（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE；
拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G，推出四边形ACBG是矩形，得到矩形ACBG是正方形，根据正方形的性质得到AC＝AG，∠CAG＝90°，在BG上截取GF＝CE，根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，∠ADF＝∠ADE＝30°，解直角三角形得到DE＝DF＝4，BE＝2，设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】思维探索：
（1）如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴GB＝DF，AF＝AG，∠BAG＝∠DAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，
在△AGE和△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝GB+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF，
∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8，
故答案为：8；
（2）如，2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，
同（1）可证得△AEF≌△AGF，
∴EF＝GF，且DG＝BE，
∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE，
∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF＝4+4+2+2＝12；
拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G，
∵BD⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°，
∴四边形ACBG是矩形，
∵AC＝BC，
∴矩形ACBG是正方形，
∴AC＝AG，∠CAG＝90°，
在BG上截取GF＝CE，
∴△AEC≌△AGF（SAS），
∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，
∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°，
∴∠DAF＝∠DAE＝45°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
∴∠ADF＝∠ADE＝30°，
∴∠BDE＝60°，
∵∠DBE＝90°，BD＝2，
∴DE＝DF＝4，BE＝2，
设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，
∴DG＝2+2﹣x，
∴DG﹣FG＝DF，
即2+2﹣x﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
∴CE＝﹣1．
【点评】本题以正方形为背景，结合旋转，三角形全等，解直角三角形进行综合性考查，熟知常见的全等模型，旋转性质，三角形的判定及性质，正方形，矩形的性质是解题的关键．
24．已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，顶点为．
（1）请求出、两点的坐标；
（2）将抛物线绕平面内的某一点旋转180°，旋转后得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴相交于、两点(点在点的右侧)，使得抛物线过点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）、；（2）、
【分析】（1）将x＝0代入即可求得点C坐标，将函数关系式配成顶点式即可求得点M的坐标；
（2）先根据中心对称可得点在抛物线的图像上，当点抛物线对称轴的右侧时，过点M作MG⊥y轴于点G，过点作M'G⊥x轴于点H，根据平行四边形的性质可得CM∥M'F，CM＝M'F，进而可证得△CGM≌△M'HF，从而可得点M'的纵坐标，代入抛物线即可求得点M'的坐标，当点抛物线对称轴的左侧时，同理可得．
【详解】解：（1）当x＝0时，y＝5，则点C坐标为（0,5），
∵，
∴顶点M的坐标为（3，－4），
（2）∵抛物线绕平面内的某一点旋转180°，旋转后得到抛物线，
∴与关于该点成中心对称
∵经过的顶点，
∴经过的顶点，
如图，当点抛物线对称轴的右侧时，
过点M作MG⊥y轴于点G，过点作M'G⊥x轴于点H，
当四边形为平行四边形时，则CM∥M'F，CM＝M'F，
∴△CGM≌△M'HF，
∵点C坐标为（0,5），点M的坐标为（3，－4），
∴M'H＝CG＝5－（－4）＝9，
∴点M'的纵坐标为9，
将y＝9代入得
，
解得
∴此时点M'的坐标为，
如图，当点抛物线对称轴的左侧时，
同理可得，此时点M'的坐标为，
综上所述，此时点M'的坐标为或
【点评】本题考查了二次函数的图像性质、平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质求得点M'的纵坐标是解决本题的关键．成绩
七年级
2
3
7
5
3
八年级
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76.9
126.2
八年级
79.2
81
74
100.4