2021年湖北省荆州市九年级中考6月冲刺卷

2021年6月荆州中考数学冲刺试卷

一、填空题

1. 在下列四个实数中，最小的是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

2. 如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65°        B．55° 

C．45°        D．35°

3. 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．           B．        C．          D．

4. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地，上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA.连结BC并延长到E，使EC＝CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离.请判断这样做的依据是(     )

1.          AAS                     B.  SAS   

C    ASA                     D.  SSS

5. 已知反比例函数（k为常数）的图象上有三点A（x1，﹣1），B（x2，m），C（x3，2），若x3＜x2＜x1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜﹣1 C．m＞2或m＜﹣1    D．﹣1＜m＜2

6. 用换元法解分式方程时，若设，则原方程化为关于的方程是（   ）

 A.       B.         C.      D.      

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列四个结论中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.正确的有（    ）

A．只有①②③    B．只有①②④ 

C．只有①③④   D．①②③④

8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为（   ）

A．8 B． C．3 D．

9. 如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（　　）

A．              B． 

C．              D．

10. 方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）

A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜4

二、填空题

11. 计算：           。
12. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　　。
13. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________。
14. 荆州市为了加快5G网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示，小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°，则信号发射塔PQ的高度为                          

　 　     米（结果保留根号）。

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一个动点，点 F 是 CD 边上一 个动点，且AE＝CF，过点 B 作 BG⊥EF 于点 G，连接 AG，则 AG 长的最小值是_________。
16. 如图，，，，…，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上．则的值为_________。

三、解答题

17. 先化简，再求代数式的值，其中．

18. 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是多少？

19. 如图，在12×10的方格中，△ABC的三个顶点A（0，3），B（4，7），C（7，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示

（1）请在图中画出△ABC绕点逆时针旋转后的图形；

（2）作出△ABC的高BH；

（3）作出点B关于直线AC的对称点G，并直接写出点G的坐标        。

20. 为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进入复赛。复赛成绩(满分10分)如图所示：

（1）根据图示信息填写下表：

（2）选手小明说：“这次复赛我得了8分，在我们队中成绩排名属中游偏下！”小明是初中代表队还是高中代表队的学生？为什么？

（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好。

21. 某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程；

（1）研究函数特点：

该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为　 　        ：．

（2）画图象：

在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象：（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）

（3）研究性质：

①观察函数的图像，以下说法正确的有　 　 　 　       

A．对称轴是直线x＝1

B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）

C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大面增大

D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．

②结合图象探究发现，当m满足　 　时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；

③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为　 　．

22. 我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量n（株）与第x天（x为整数）满足关系式：n＝﹣x+50，销售单价m（元/株）与x之间的函数关系为m＝．

（1）计算第几天该果苗单价为25元/株？

（2）求该基地销售这种果苗30天里单日所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”。试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？

23. 如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点D作，垂足为，连接交边于点

（1）求证：；  

（2）求证：；  

（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值。

24. 已知抛物线与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值。

（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图②，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′.将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．