必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷（武汉专用）（解析版）

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绝密★启用前
2021年中考数学考前信息必刷卷（武汉专用）
第一模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·山东枣庄东方国际学校九年级二模）如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（　　）
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．平方
【答案】B
【分析】根据已知可找到一个大于0小于1的数，对四个选项进行一一验证．
【详解】解：已知0＜m＜1，
∴令m＝0.5，
A、0.5＞﹣0.5，故本选项错误；
B、0.5＜2（＝2），故本选项正确；
C、0.5＝|0.5|，故本选项错误；
D、0.5＞0.25（0.52＝0.25），故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是倒数、相反数绝对值及有理数的乘方等知识，关键是运用特殊值法，对答案进行一一验证即可，比较简单．
2．（2021·武汉二中广雅中学九年级期末）在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞2 B．x≤0 C．x≥2 D．x＜0
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（2021·全国九年级专题练习）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．买1张彩票，中500万大奖
B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
C．367人中有2人是同月同日出生
D．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
【答案】A
【解析】A.买1张彩票，中500万大奖是随机事件；
B.通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
C. 367人中有2人是同月同日出生是必然事件；
D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件.
故选：A.
4．（2021·辽宁营口市·八年级期末）下列图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是
，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
6．（2021·广西北海市·九年级一模）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）

共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
7．（2021·全国九年级专题练习）双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．
【详解】解:∵函数图象在第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
8．（2021·湖北武汉市·九年级二模）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )

A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/h
C．乙出发h后与甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h
【答案】B
【详解】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．
故选B
9．（2021·华中科技大学附属中学九年级月考）小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（   ）

A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】B
【解析】试题分析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选B．
考点：全等三角形的应用．
10．（2021·全国九年级专题练习）如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）

A．77 B．90 C．95 D．116
【答案】C
【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是，
第2个图中“○”的个数是，
第3个图中“○”的个数是，
第4个图中“○”的个数是，
归纳类推得：第n个图中“○”的个数是，其中n为正整数，
则第10个图中“○”的个数是，
故选：C．
【点评】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2021·湖北）实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=_____．

【答案】2
【解析】【分析】根据a在数轴上所在的位置判断出a-2符号，再化简二次根式即可．
【详解】解：如图所示：-2＜a＜-1，
则a-2＜0，
∴+a=2-a+a=2.
故答案为：2.
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-2的符号是解题关键．
12．（2021·湖北武汉市·九年级一模）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为_____．

【答案】B
【解析】试题分析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，
位于最中间的数是35，
∴这组数的中位数是35．
考点: 中位数.
13．（2021·湖北武汉市·九年级二模）若，且，则的值是________．
【答案】．
【分析】利用分式的加法对题目中给出的式子进行化简，得到a与b的关系，从而求出的值．
【详解】解：由己知，得：，故，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的加法，解题的关键是利用分式的加法运算对式子进行化简．
14．（2021·广东九年级专题练习）已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AC＝AB．则下列结论中：①BC＝BD；②∠ECB＝∠BCD；③∠ACE＝∠BDC；④CD＝2CE；正确结论的序号为：____________．

【答案】②③④
【分析】过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图，根据平行线的性质和已知条件可利用ASA证明△ACE≌△BFE，可得CE＝EF，AC＝BF，由AC=AB可得∠ACB＝∠ABC，进一步即可根据三角形的外角性质推出∠DBC＝∠FBC，然后利用SAS可证△DBC≌△FBC，于是可得∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，由此即可判断②④，进而根据等量代换即可判断③，由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，由此可判断①，从而可得答案．
【详解】解：过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图，

∵CE是中线，BF∥AC，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABF，∠ACE＝∠F，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴CE＝EF，AC＝BF，
∴CF＝2CE，
又∵AC=AB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵CB是△ADC的中线，
∴AC＝AB＝BD＝BF，
∵∠DBC＝∠A+∠ACB＝∠ABF+∠ABC，
∴∠DBC＝∠FBC，
又∵BC=BC，
∴△DBC≌△FBC（SAS），
∴∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，故结论②、④正确；
∴∠ACE＝∠D，故结论③正确；
由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，故结论①错误；
综上，正确的结论是：②③④．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（2020·湖北武汉市·中考真题）已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
【答案】0≤k＜10﹣
【解析】【分析】首先配方得出二次函数顶点式，求得抛物线C1的顶点坐标，进而利用二次函数平移规律得出抛物线C2，求得直线与两个抛物线相切时的k的值，即可解决问题．
【详解】解：

y=-x2+4x-3
=-（x-2）2+1，
∴顶点（2，1）
则将抛物线y=-x2+4x-3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到的新的抛物线的解析式为：y=-（x-5）2+4=-x2+10x-21．
由消去y得到x2+（k-4）x+=0，由题意△=0，（k-4）2-14=0，
解得k=4-或4+（舍弃），
由 消去y得到x2+（k-10）x+=0，
由题意△=0，（k-10）2-86=0，
∴k=10-或10+（舍弃），
∵直线y=kx+（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，
观察图象可知，则k的取值范围是0≤k＜10-
【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，二元二次方程组，一元二次方程的根的判别式，构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
16．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时，________．

【答案】或
【分析】分两种情况进行讨论：①当A'在AC上方时，由折叠可得∠AED＝∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝45°，再过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形，再根据DF∥BC，D是AB的中点，BC=6，求得，最后根据等腰Rt△A'BG可得；②当A'在AC下方时，也是作辅助线构造等腰直角三角形和矩形，利用勾股定理进行计算求解．
【详解】解：①如图所示，A'在AC上方，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10， 由折叠可得∠AED＝∠A'ED，
当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝45°，
如图，过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形，
∵DF∥BC，D是AB的中点，AC＝8,BC＝6，
∴AF＝CF＝AC=4，DF＝BC＝3，
∴EF＝3，CE＝，
∴矩形BCEG中，BG＝CE＝1，BC＝EG＝6，
∵AE＝， ∴A'E＝7， ∴A'G＝，即A'G＝BG，
∴在等腰Rt△A'BG中，A'B＝．

②如图所示，A'在AC的下方，过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，
由折叠可得∠AED＝∠A'ED，
当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝135°，∠A'EF＝90°，故∠DEF＝45°，即△DEF是等腰直角三角形，
∴DF＝EF＝BC＝3，
又∵AF＝AC＝4，
∴AE＝1，EC＝A'G，
∵A'E＝AE＝1，
∴CG＝1，BG＝BC+CG＝7，即A'G=BG，
∴在等腰Rt△A'BG中，A'B＝，
故答案为：或．

【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，三角形中位线定理以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

三、解答题：共8题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2021·湖北武汉市·九年级二模）计算：（1）(－1)2020＋(－)－2－(3.14－π)0； （2）a3×a5＋(a2)4－3a8；
【答案】（1）4；（2）．
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方运算，再计算整式的加减法即可．
【详解】（1）原式

；
（2）原式
．
【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
18．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．

【答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，根据角平分线的定义和上述结论可得，进而可得，于是可得结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，BE平分，
，，
，
，
即．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
19．（2021·广东九年级专题练习）运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间/时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
8
0.16
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
16
0.32
D
1.5≤t≤2
7
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，并补全频数分布直方图；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）15，0.14，C，补全图形见解析；（2）480名；（3）．
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每天运动时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】（1）∵被调查的总人数为8÷0.16=50，
∴a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，
50个数据按大小排列，中位数是第25，26个数据的平均数，因此，中位数落在C组；
将频数分布直方图补全如图所示；

故答案为：15；0.14；C；
（2）3000×0.16=480(名)
（3）树状图如下：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=
【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
20．（2020·全国九年级单元测试）在△ABC 中，AB=AC，BD=CE，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E．
（1）如图 1，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图 2，BE 与 CD 交于点 O，连接 AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．


【答案】（1）见解析；（2）△ADO≌△AEO；△BDO≌△CEO；△BCD≌△CBE；△ABO≌△ACO
【分析】（1）根据AAS证明△ABE≌△ACD；
（2）根据图中对应的边或角的等量关系，利用全等三角形的判定定理证明.
【详解】（1）∵CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，
∴∠ADC=∠AEB=90°,
在△ABE和△ACD中，
,
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∵∠ADC=∠AEB=90°，AO=AO，
∴△ADO≌△AEO；
∵BD=CE，∠BDC=∠CEB=90°,∠BOD=∠COE=90°,
∴△BDO≌△CEO；
∵BD=CE，∠BDC=∠CEB=90°,BC=CB，
∴△BCD≌△CBE；
∵△ADO≌△AEO，
∴∠BAO=∠CAO，
又∵AB=AC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO；
∴图中全等三角形有：△ADO≌△AEO；△BDO≌△CEO；△BCD≌△CBE；△ABO≌△ACO.
【点评】此题考查全等三角形的判定定理及性质定理，熟记全等三角形的判定定理：SAS、SSS、AAS、ASA、HL，并运用其熟练解答问题是解题的关键.
21．（2020·湖北武汉市·中考真题）如图，直线切于，交于，两点，连接，．
（1）求证：；
（2）过作的切线，切点为，连接．若，四边形为平行四边形，求图中由，，围成的阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角证明；
（2）阴影部分面积用2倍的的面积减去扇形AOE的面积求得．
【详解】解：（1）证明：连接，
∵直线为的切线，
∴，即，
设，则，
∵为的直径，∴，∴，
∵，∴；

（2）∵，为的切线，
∴，∴为菱形，
∵，∴，
∵，∴，
在中，，∴，∴，
连接，则，
∵，∴，
∴，
即图中由，，围成的阴影部分的面积为．
【点评】本题考查圆的综合证明题，涉及切线的性质、圆周角定理、扇形面积公式，还有平行四边形和菱形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理结合题目条件进行证明．
22．（2020·湖北武汉市·中考真题）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2020年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如下：
里程千米
收费元
2千米以下（含2千米）
11.4
2千米以上，每增加1千米
1.95
（1）请写出“滴滴快车”的收费（元与行驶的里程数（千米）之间的函数关系式；
（2）若小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否够用？请说明理由．
【答案】（1）；（2）够用，理由见解析
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）先判断，然后将x=6代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与20比较大小，即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
当时，，
当时，，
由上可得，“滴滴快车”的收费（元）与行驶的里程数（千米）之间的函数关系式是；
（2）小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用，
理由：当时，，
，
小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（2020·武功县贞元镇第二初级中学九年级期末）如图，菱形ABCD的边长为5 厘米，对角线BD长8厘米．点P从点A出发沿AB方向匀速运动，速度为1厘米秒；点Q从点D 出发沿DB 方向匀速运动，速度为2 厘米/秒：P、Q 同时出发，当点Q与点B重合时，P、Q停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于菱形ABCD面积的？
（3）连接AQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠PQA=∠ABD？若存在，请求出t值； 若不存在，请说明理虫：
（4）直线PQ 交线段BC于点M，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BM：CM=2：3？若存在，请求出t值； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）t的值为0或3或；（2）t=1秒（3）t=或t=；（4）存在：t=．
【解析】试题分析：先由运动得出AP=t，DQ=2t，AB=5，BP=5-t，BQ=8-2t，（0≤t≤4）
（1）先由锐角三角函数得出sin∠ABD= ，cos∠ABD=，再分三种情况讨论计算即可得出结论；
（2）先求出菱形的面积，再用三角函数得出PE，再用三角形BPQ的面积与菱形面积的关系建立方程，解方程即可得出结论；
（3）先判断出△BPQ∽△DQA，得出比例式建立方程求解即可得出结论；
（4）先判断出△BMN∽△BCD，得出 ，即可求出MN=2，BN=，再判断出△BPQ∽△NMQ，得出比例式建立方程求解即可得出结论．
试题解析：
由运动知，AP=t，DQ=2t，
∵AB=5，BD=8，
∴BP=5﹣t，BQ=8﹣2t，（0≤t≤4）
（1）如图，
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=BD=4，
在Rt△AOB中，AB=5，OB=4，
根据勾股定理得，OA=3，
sin∠ABD=，cos∠ABD=，
∵△BPQ是等腰三角形，

∴①如图1，BP=PQ
过点P作PE⊥OD于E，
∴BE=BQ=4﹣t，
在Rt△BPE中，cos∠ABD=，
∴t=0，

②如图2，BP=BQ，
∴5﹣t=8﹣2t，
∴t=3，

③如图3，BQ=PQ，
过点Q作QE⊥AB于E，
∴BE=BP=（5﹣t），
在Rt△BEQ中，cos∠ABD=，
∴t=，
即：△BPQ是等腰三角形时，t的值为0或3或；

（2）如图4，
由（1）知，AC=2OA=6，
∵BD=8，
∴S菱形ABCD=AC×BD=24，
过点P作PE⊥BD于E，在Rt△BPE中，sin∠ABD= ，
∴，
∴PE=（5﹣t），
∴S△BPQ=BQ×PE=×（8﹣2t）×（5﹣t）=（4﹣t）（5﹣t），
∵△PBQ的面积等于菱形ABCD面积的，
∴（4﹣t）（5﹣t）=×24，
∴t=8（舍）或t=1秒，

（3）如图5，
∵∠ABD=∠AQP，
∴∠BPQ=∠AQP+∠BAQ=∠ABD+∠BAQ，
∵∠AQD=∠ABD+∠BAQ，
∴∠BPQ=∠DQA，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△BPQ∽△DQA，
∴，
∴，
∴t= 或t=；

（4）存在：理由：如图6，过点M作MN∥CD交BD于N，
∴MN∥BP，
∵BM：CM=2：3，且BC=5，
∴BM=2，
∵MN∥CD，
∴△BMN∽△BCD，
∴ ，
∴，
∴MN=2，BN=，
∵BQ=8﹣2t，
∴NQ=BN﹣BQ=﹣（8﹣2t）=2t﹣，
∵MN∥BP，
∴△BPQ∽△NMQ，
∴ ，
∴ ，
∴5t2﹣47t+100=0，
∴t= （舍去）或t=．

【点评】相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是构造出相似三角形．
24．（2020·湖北武汉市·中考真题）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P(1，9)，与x轴的交点为A(﹣2，0)，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）设该抛物线解析式为，将点的坐标代入求得的值即可；
（2）作原点关于直线的对称点，连接，则，结合三角形外角定理推知，故．由勾股定理求得线段的长度，则．由待定系数法确定直线解析式为，与抛物线联立得到：．由此求得点坐标；
（3）设，，，，由全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征建立与或的函数关系式，从而求的取值范围．
【详解】解：（1）抛物线的顶点为，
设该抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得，，
；

（2）令得，，或，
，

抛物线对称轴直线与轴交点为，
如图1，作原点关于直线的对称点，连接，

则，
，
，
．
．
．
设直线的解析式为，
则，
解得，．
直线解析式为，
与抛物线联立得．
，．
，
故点坐标为；

（3）如图2，设，，，，

，
，，
，
设新抛物线解析式为，
把点，的坐标代入抛物线的解析式得：，，
即，，
，，，
，
，，
，，，
且
把代入，得．
且．
．
故的取值范围．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．