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2021年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷（word版 无答案）
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这是一份2021年湖北省武汉市新洲区中考数学最后冲刺试卷（word版 无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．不透明的袋子中只有4个白球和2个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球B．3个球都是红球
C．至少有1个白球D．至少有1个红球
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算（﹣3a3）2的结果是（ ）
A．9a6B．6a6C．9a5D．6a5
5．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，矩形PMON的周长为12．则下列各点中，在直线AB上的点是（ ）
A．（﹣7，﹣1）B．（﹣2，5）C．（1，5）D．（2，4）
8．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（ ）
A．3πB．πC．D．
9．若点A（a，﹣2），B（b，m），C（c，3）都在双曲线上，且a＞b＞c，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＜﹣2
C．m＞3 或 m＜﹣2D．﹣2＜m＜3且m≠0
10．在平面直角坐标系中，函数y＝x﹣6与的图象交于一点（m，n），则代数式的值为（ ）
A．13B．11C．7D．5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12．小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线图，则这5天用水量的中位数是 ．
13．方程的解是 ．
14．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，山崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为米（参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，结果取整数）．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且a﹣2b+4c＞0．则下列四个结论：①b＜；②t＞n＞；③不等式ax2+bx≥t+2的解集是X≤﹣2或x≥3；④若点（﹣3，y1），（s，y2），（，y3）都是该函数图象上的点，且y1＞y2＞y3，则s的取值范围是﹣3＜s＜或＜s＜4．其中正确的结论是 （填写序号）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN＝，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解不等式组：．
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
18．如图，点C，F，E，B在同一直线上，点A，D分别在直线BC的两侧，且DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∠B＝∠C．求证：AE∥DF．
19．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测，根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）本次所抽样本的样本容量是，m的值为 ；
（2）A组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）若视力值不低于4.8属于“视力良好”，请你估计该市55000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（4，2），D是AB与网格线y＝3的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示．
（1）直接写出△ABC的形状及的值；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转角度α，得到△A1BC1（A，C的对应点分别为A1，C1），其中α＝2∠ABC，画出△A1BC1；
（3）画出点D关于BC的对称点E；
（4）已知点M（3，4），连接CA1，在CA1上画点F，使MF＝MA1．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是经过B，C两点的⊙O的直径，连接CD．
（1）求证：∠ACD＝∠BAC；
（2）连接AD，若，QUOTE和BC＝2CD，且AD与⊙O相切，求tan∠ACD的值．
22．去年疫情期间，部分药店乘机将口罩涨价销售，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩的销售价格p（元/只）和日销售量q（只）与第x天（x为整数）的关系如下表：
物价部门迅速发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的销售价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起该型号口罩的日销售量q（只）与第x天有如下关系：q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30且x为整数），已知该型号口罩的进价为0.5元/只．
（1）分别直接写出该药店该月前5天该型号口罩的销售价格p和日销售量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩每天所获利润w（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，决定对在销售过程中获得的正常利润（该型号口罩销售价格不得高于1元/只）之外的非法所得部分处以m倍的罚款（m≤6）．若按处罚规定，该药店在这个月销售该型号口罩的过程中的罚款金额不低于2000元，则m的取值范围是．
23．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．求证：CD2＝AD•BD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，E是BD上的一点，且∠AEB＝∠CEB＝∠ABC＝60°．若AE＝3，求△CDE的面积；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，AD＝BD，E是BC延长线上的一点，且∠BDE＝60°，若BC＝2CE＝，则AC的长为（直接写出结果）．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）若AB＝5，求抛物线的解析式；
（2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面积）．①求定点M的坐标；②连接BD交y轴于点E，连接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
日销售量q（只）
70
75
80
85
90
1．实数﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．不透明的袋子中只有4个白球和2个红球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球B．3个球都是红球
C．至少有1个白球D．至少有1个红球
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算（﹣3a3）2的结果是（ ）
A．9a6B．6a6C．9a5D．6a5
5．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，矩形PMON的周长为12．则下列各点中，在直线AB上的点是（ ）
A．（﹣7，﹣1）B．（﹣2，5）C．（1，5）D．（2，4）
8．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（ ）
A．3πB．πC．D．
9．若点A（a，﹣2），B（b，m），C（c，3）都在双曲线上，且a＞b＞c，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＜﹣2
C．m＞3 或 m＜﹣2D．﹣2＜m＜3且m≠0
10．在平面直角坐标系中，函数y＝x﹣6与的图象交于一点（m，n），则代数式的值为（ ）
A．13B．11C．7D．5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12．小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线图，则这5天用水量的中位数是 ．
13．方程的解是 ．
14．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，山崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为米（参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，结果取整数）．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且a﹣2b+4c＞0．则下列四个结论：①b＜；②t＞n＞；③不等式ax2+bx≥t+2的解集是X≤﹣2或x≥3；④若点（﹣3，y1），（s，y2），（，y3）都是该函数图象上的点，且y1＞y2＞y3，则s的取值范围是﹣3＜s＜或＜s＜4．其中正确的结论是 （填写序号）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN＝，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解不等式组：．
请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
18．如图，点C，F，E，B在同一直线上，点A，D分别在直线BC的两侧，且DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∠B＝∠C．求证：AE∥DF．
19．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测，根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）本次所抽样本的样本容量是，m的值为 ；
（2）A组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）若视力值不低于4.8属于“视力良好”，请你估计该市55000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（4，2），D是AB与网格线y＝3的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示．
（1）直接写出△ABC的形状及的值；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转角度α，得到△A1BC1（A，C的对应点分别为A1，C1），其中α＝2∠ABC，画出△A1BC1；
（3）画出点D关于BC的对称点E；
（4）已知点M（3，4），连接CA1，在CA1上画点F，使MF＝MA1．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是经过B，C两点的⊙O的直径，连接CD．
（1）求证：∠ACD＝∠BAC；
（2）连接AD，若，QUOTE和BC＝2CD，且AD与⊙O相切，求tan∠ACD的值．
22．去年疫情期间，部分药店乘机将口罩涨价销售，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩的销售价格p（元/只）和日销售量q（只）与第x天（x为整数）的关系如下表：
物价部门迅速发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的销售价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起该型号口罩的日销售量q（只）与第x天有如下关系：q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30且x为整数），已知该型号口罩的进价为0.5元/只．
（1）分别直接写出该药店该月前5天该型号口罩的销售价格p和日销售量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩每天所获利润w（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，决定对在销售过程中获得的正常利润（该型号口罩销售价格不得高于1元/只）之外的非法所得部分处以m倍的罚款（m≤6）．若按处罚规定，该药店在这个月销售该型号口罩的过程中的罚款金额不低于2000元，则m的取值范围是．
23．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．求证：CD2＝AD•BD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，E是BD上的一点，且∠AEB＝∠CEB＝∠ABC＝60°．若AE＝3，求△CDE的面积；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，AD＝BD，E是BC延长线上的一点，且∠BDE＝60°，若BC＝2CE＝，则AC的长为（直接写出结果）．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）若AB＝5，求抛物线的解析式；
（2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面积）．①求定点M的坐标；②连接BD交y轴于点E，连接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
日销售量q（只）
70
75
80
85
90
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