信息必刷卷01（湖北武汉专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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2024年武汉中考数学试卷结构大致不变，2024年数学试卷共24题：10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：试卷题型稳定但不固化，难度比值大致在6:3.3:0.7，选填题难度适当降低。无情景不命题，重视知识的运用，强调综合与实践，考查学生应用探究能力。某些题目的考查形式可能会有所创新，以考查学生的解题能力和思维灵活性，几何探究题和代几综合题可能会成为解答题的难点。试题中可能出现部分选考内容和高中知识，注重学生数学能力考查。
新考法1：第15题的特有题型为几何多结论问题，注重考查抛物线或者四边形的几何性质的综合应用；
新考法2：第2题以大学校徽为背景，第3题以二十四节气为背景，第14题以《千里江山图》为背景， 融入“跨学科”主题学习活动，强化学科间融合，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，也体现的中考是“最后一课”的育人价值；
新考法3：第22题考查二次函数的实际应用，以蔬菜大棚为模型，构建学生熟悉的生活场景，考查学生的建模能力和分析能力。本题大概率考查一元一次方程、一元一次不等式（组）和二次函数的解析式，构造简单的一元二次方程，考查基本计算能力；最后一问可能考查含有参数的函数最值问题。
基础题和中档题难度平稳适中，变化主要体现在出题形式趋向于考查能力，备考阶段要回归教材，重视解题方法的归纳与积累。特别要关注典型题的解法，以加深对知识点的理解和应用。出题形式越来越灵活，越来越创新，虽然不会特别难，但是需要学生有一定的逻辑思维能力，以数学思维去分析解决生活中的问题。除此之外还会更加注重对学生能力的考查，如信息处理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。压轴题考察学生对原始概念的灵活运用能力和对多个知识点的衔接处理能力。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．（2024·山东济南·一模）下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，逐项判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．（2023·贵州贵阳·模拟预测）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小明．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小明从中随机抽取两张，则小明抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小明抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“立夏”的概率．
【详解】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小明抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“立夏”的可能性有2种，
小明抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“立夏”的概率是，
故选：D．
4．（2024·辽宁大连·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
由单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
5．（2024·河南安阳·模拟预测）下列几何体的三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图等知识，逐项判断出各几何体的三视图即可求解．
【详解】解：A. 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故不合题意；
B. 圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是一个圆，不合题意；
C. 圆锥的主视图、主视图都是等腰三角形，俯视图是一个圆，不合题意；
D. 球体的三视图都是圆，符合题意．
故选：D
6．（2024·四川广元·二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小强记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分），并制作了如下所示的统计表．根据统计表，下列关于小强该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分B．众数为67分
C．中位数为67分D．方差为60
【答案】B
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
7．（2024·吉林长春·一模）如图，B为反比例函数（）图像上的一点，为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为C．若点C恰好也在该反比例函数的图像上，且点C的横坐标是点A横坐标的2倍，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．首先可证得，得出，再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论．
【详解】如图，过点作轴于， 过点作轴于，
∴，
∴，由旋转知， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点的横坐标是点横坐标的两倍，且点，
∴点，
∵点在反比例函数的图象上，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
，

，
∵，
，
，
故选：B.
8．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行投影以及解直角三角形，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键．
由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到为皮球的直径，，，在中，利用正弦的定义可计算出的长，从而得到皮球的直径．
【详解】为方便描述取点A、B、C、D、E，如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
即，，
则有四边形是矩形，
根据太阳光的特点可知，即，
则为皮球的直径，，
在中，
即，
即皮球的直径为15，
故选：B．
9．（2024·安徽·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数、反比例函数的图象．由点，在同一个函数图象上，可得点与点关于轴对称；当时，随的增大而减小，即可求得答案．
【详解】解：∵点，在同一个函数图象上，
∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
A．3B．C．D．2
【答案】D
【分析】如图所示，延长到E，使得，连接，根据点A的坐标为得到，再证明是的中位线，得到；解得到，进一步求出点C在以O为圆心，半径为6的圆上运动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最小值，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接，
∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∵点M为中点，点A为中点，
∴是的中位线，
∴；
在中，，
∴，
∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，
∴点C在以O为圆心，半径为6的圆上运动，
∴当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．
填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024学年吉林省松原市前郭县第一中学名校调研系列卷九年级第二次模拟考试数学模拟试题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简和二次根式的减法运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键，先将二次根式化为最简二次根式，然后相减即可．
【详解】．
故答案为：．
12．你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【分析】用半径除以时间，得出“天宫一号”平均每天要飞行距离，再用用科学记数法表示即可．
【详解】解：千米千米，
∴“天宫一号”平均每天要飞行距离（千米），
7480000用科学记数法表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
13．（2024·江苏连云港·一模）如图是的网格，每个格子都为正方形．点A，B，C，D，E均为格点，线段交于点O．则 ．
【答案】
【分析】根据“两条直线平行，同位角相等”得出，再连接，构造直角三角形求解即可．
【详解】解：由题可得，，
∴，
连接，则，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查锐角三角函数、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，通过平行线的性质将转化成，再构造直角三角形是解题的关键．
14．（2024·山东泰安·一模）舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等．问：边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
设边衬的宽度为x米，用x的代数式表示装裱后整幅图画宽与长，再根据宽与长的比是9:14，列出方程即可．
【详解】设边衬的宽度为x米，装裱后，整幅图画的宽为米，长为米，根据题意，得
故答案为：．
15．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①；②；③对任意实数x，；④，是抛物线上两点，若，则；⑤使为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①③④
【分析】主要考查抛物线的顶点坐标、根与二次函数系数的关系、二次函数图象特点以及等腰三角形的定义．由抛物线与轴的交点坐标判断系数、、之间的关系、二次函数图象的特点，进而对所得结论进行推断．
【详解】解：①抛物线与轴交于、，
，
．
故①正确．
②：由①分析知：，
，，
，
若，即，且，
．
根据题目已有条件，无法推断出，
②无法定论．
③对于任意实数，成立，
即对于任意实数，成立．
令．
，
，
关于实数的二次函数图象开口向下．
若对于任意，，故需判断与0的数量关系．
，，
，
对于任意实数，．
故③正确．
④，
．
，
．
，，，
，，
，
，
．
故④正确．
⑤：经分析，，．
若为等腰三角形，则或．
，，，
，．
当时，则，
（不合题意，舍去）．
当时，则，
（不合题意，舍去）．
综上所述：值有两个．
故⑤不正确．
故答案为①③④．
16．如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点G，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，点H为的中点．连接，则的值为 ．
【答案】
【分析】如图，连接，则，由旋转的性质可知，，，则，，证明，则，即，设，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵正方形，
∴，，，，，
∴，
由旋转的性质可知，，，
∵点H为的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，即，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，余弦，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，余弦，勾股定理，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并求不等式组的正整数解．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），正整数解有1，2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．
【详解】（1）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
数轴表示如下：
；
（2）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，；
故不等式组的解集为：，
∴正整数解有1，2．
18．（8分）如图，，，于点E，于点F，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明．
【详解】证明：，，
．
，，，
∴．
在和中，
．
19．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是______；
(3)在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
(4)已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．
【答案】(1)见解析
(2)100
(3)
(4)全校对武术感兴趣的人数480人，对舞蹈感兴趣的人数是360，对剪纸感兴趣的人数是360人
【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）乘以女生中剪纸类人数所占百分比即可得；
（4）用全校学生数武术、舞蹈、剪纸三项活动的学生在样本中所占比例即可求出．
【详解】（1）解：被调查的女生人数为人，
则女生舞蹈类人数为人，
补全图形如下：
（2）解：样本容量为，
故答案为：100；
（3）解：扇形图中剪纸类所占的圆心角度数为；
（4）解：估计全校学生中对武术感兴趣的人数是（人），
估计全校学生中对舞蹈感兴趣的人数是（人），
估计全校学生中对剪纸感兴趣的人数是（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2024·四川广元·二模）如图，在 中， 平分 ，交 于点D，点O是边 上的点，以点O为圆心，长为半径的圆恰好经过点A，交于点E，弦 于点G．
(1)求证：是的切线．
(2)若 求的半径．
(3)设与 的另一个交点为 H，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）先证明，，可得，可得，结合从而可得结论；
（2）如图，连接，由，结合，再建立方程求解即可；
（3）如图，过作于，连接，，先证明，再证明，，可得，从而可得结论．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，即，
∴是的切线；
（2）如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，即的半径为．
（3）如图，过作于，连接，，
∵平分，，
∴，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的内接四边形的性质，切线的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键．
21．（8分）（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B、C三个格点，点D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)在图1中，画圆心P，并画出弧的中点Q；
(2)在图2中，在上画点E，使；
(3)在图2中，在下方的半圆上，画弦，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据网格特点和矩形性质得到圆心P，再根据网格特点得到的中点，连接点P和的中点并延长交圆于点Q，则点Q即为所求；
（2）作点C关于的对称点，连接交于点E，则点E即为所求；
（3）做点D关于的对称点，连接，作，连接交圆于点F，连接即可．
【详解】（1）解：如图，P ，Q就是所求作的点，
（2）如图，点E即为所求点，
根据轴对称的性质可知，
∵，
∴
（3）如图所示，弦即为所求．
由题意可知，点D和关于轴对称，且，取格点M，可知，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查的是矩形的性质、圆内接四边形的性质、垂径定理及其推论、等边对等角、圆的对称性等知识，掌握圆的基本性质是解本题的关键.
22．（10分）完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》．
【答案】数学建模：；问题解决（1）：；问题解决（2）：
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）设出根据题意列出方程求解即可．
（3）取最右侧光线与抛物线切点为F，根据题意求出直线的解析式，由求解即可．
【详解】解：数学建模：，，
，
设抛物线表达式为，
将、、三点坐标代入表达式，
可得：
解得：，
抛物线表达式为．
答∶抛物线表达式为．
问题解决（1）：设，则，
，
解得：或（舍去），
答：两个正方形装置的间距的长．
问题解决（2）：去最右侧光线与抛物线切点为F，如图：
设直线的解析式为，
解得，
直线的解析式为，
，
设，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，解得：，
答∶的长为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，一次函数的应用，解一元二次方程，二元一次方程等知识，解题关键是通过模型找到抛物线经过的点的坐标求出抛物线解析式．本题为中考常考题型．
23．（10分）（2023·吉林白山·一模）实践与探究：
【操作一】：如图①，已知矩形纸片，点和点分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点．求证：；
【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片沿继续折叠，点的对应点是点．我们发现，当矩形的邻边长度比值不同时，点的位置也不同．如图（2），当点恰好落在折痕上时， ；
【拓展】：如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕上时，点N为上任意一点，连接、．若，则的最小值为 ．
【答案】【操作一】见详解
【操作二】
【拓展】
【分析】①由矩形的性质得出，．由折叠的性质得出，，．证出．则可得出结论；
②由折叠得出，．．．设，则，，由直角三角形的性质可得出答案；
③根据②可得出是的垂直平分线，证出，得出，当、、共线时，最小，即为，由勾股定理可得出答案．
【详解】①证明：四边形是矩形，
，．
由折叠得，，．
，，
．
；
②解：由折叠得，．．．
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
故答案为：；
③解：根据②可得：是的垂直平分线，
，
，
当、、共线时，最小，即为，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的判定，理解题意，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
24．（12分）（2024·江苏宿迁·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值．
【答案】(1)抛物线的表达式为
(2)平行四边形，见解析
(3)
【分析】（1）利用待定系数法将B点坐标代入抛物线中，即可求解．
（2）作辅助线，根据题意，求出的长，，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
（3）作出图，证明，的最小值为，根据勾股定理求出即可解答．
【详解】（1）解： 抛物线过点，
，
，
．
即抛物线的表达式为．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图1，作交轴于点，连接、，
点在上，
，，
连接，
，
．
，
，
，
当时，，
，
，
，
，
轴，轴，
，
四边形是平行四边形．
（3）如图2，由题意得，，连接，
在上方作，使得，，
，，
，
，
，，，
，
，
（当M，Q，B三点共线时最短），
的最小值为，
，，
即的最小值为．
答：的最小值为．
【点睛】本题主要考查待定系数法，二次函数图象与性质，平等四边形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答醒的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
锻炼时间/分
65
67
70
67
75
79
88
项目化学习：蔬菜大棚的设计
驱动问题
1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？
2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？
3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？
项目背景
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图1，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
数学建模
如图2，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
问题解决
如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，若，求两个正方形装置的间距的长；
问题解决
为了保证两个蓅菜大棚间的采光不受影响，如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．