必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷（武汉专用）（解析版）

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绝密★启用前
2021年中考数学考前信息必刷卷（武汉专用）
第二模拟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．-2-2的倒数等于（ ）
A．- 4 B．4 C．- D．
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可得：－=－，则－的倒数为－4．
考点：幂的计算，倒数的计算．
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件以及立方根的概念逐一进行判断即可.
【详解】A.=，无意义；
B.，有意义；
C.，有意义；
D.，有意义；
故选：A.
【点评】此题考查二次根式有意义的条件，立方根，解题关键在于掌握其性质.
3．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（　　）

A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数
C．出现的点数是2 D．出现的点数大于0
【答案】D
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A．出现的点数是7是不可能事件；
B．出现的点数为奇数是随机事件；
C．出现的点数是2是随机事件；
D．出现的点数大于0是必然事件；
故选D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】试题分析：第一个、第二个、第三个图形均为轴对称图形．故选C．
考点：轴对称图形．
5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图的定义解答即可．
【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )
A．32个 B．24个 C．16个 D．12个
【答案】C
【解析】根据红球的概率利用公式计算出袋中球的总个数即可.
解：∵从一个袋中摸出一个球，恰为 的概率为，袋中原有红球4个，
∴袋中球的总数是4+=16（个）
故选C.
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
7．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题解析：根据题意可得，是的中点，





反比例函数的解析式为：
故选B.
8．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是，设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH的解析式为；不可能与相似；当时，秒．其中正确的结论个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，即可判断①，再根据M、N是从10秒到12秒，可得ED的长度，, 当点P运动到点C时，面积变为0，可求得点H的坐标，求出解析式，即可判断②，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，求出PQ的长，即可判断③，t=13时，PQ=5,此时tan∠PBQ==，即可判断④．
【详解】解：①据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=10cm，S△BCE= BC·AB=30,
∴AB=6,故①正确；
②根据10−12秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，
故点H的坐标为(18,0)，
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H(18,0)，点N(12,30)代入可得：，
解得：．
故直线NH的解析式为：y=−5t+90，故②正确；
③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，
∴，
∵BQ=10，
∴PQ=7.5,
∴PQ＞CD,
∴△ABE与△QBP不可能相似，故③正确；
④t=13时，PQ=18-13=5,
此时tan∠PBQ==,
∴∠PBQ≠30º,故④错误，
综上可得①②③正确，共3个．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
9．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（　　）
A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016
C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝40372
【答案】B
【解析】【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．
【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），
20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；
20173﹣20163＝40332﹣2017×2016
∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；
40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；
2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，
故选B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．
10．如图，分别以圆O的弦AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，连接OM，交AB于点C，交⊙O于点D，连接AO并延长交⊙O于点N，连接NC．若AB＝8，CD＝2，则NC的长为（　　）

A．2 B．8 C．2 D．2
【答案】D
【分析】连接NB，垂直平分线的判定，和勾股定理，解出此圆的半径，根据直径所对的圆周角为直角，可得△ABN为直角三角形，根据勾股定理即可求出BN，再利用勾股定理即可求出NC.
【详解】连接NB，

∵分别以圆O的弦AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，连接OM
∴OM垂直平分AB
∴AC=BC=AB=4
在Rt△AOC中


解得AO=5
∴AN=10
∵AN为直径
∴∠NBA=90°
在Rt△ABN中
=6
在Rt△BNC中

故选D.
【点评】此题考查的是勾股定理解直角三角形，垂直平分线的判定和直径所对的圆周角为直角.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________．
【答案】2
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根为2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是_____．
地区
治愈
湖北省

中国香港

中国台湾

上海市

北京市

东省

河北省

浙江省

【答案】391.
【分析】根据中位数的定义及计算方法即可求解.
【详解】解：先将这8个数从小到大排列为：50，173，310，348，434，1228，1368，63612.
故中位数为（434+348）÷2=391
故答案为：391.
【点评】本题考查了中位数的定义，将一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列起来，如果数的个数是奇数，中间的一个数是中位数，如果数的个数是偶数，中间的两个数的平均数是中位数.
13．化简：的结果是________．
【答案】
【分析】先通分，再根据同分母分式减法进行计算.
【详解】
=
=
=，
故答案为：.
【点评】此题考查分式的减法计算，正确通分，正确化简分式，掌握分式减法计算法则是解题的关键.
14．如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为 ____________．

【答案】2.
【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积==6，再由AE＝EF＝FC，可知△ABE, △BEF, △BCF,的面积相等.从而求出△BEF的面积.
【详解】解：∵△ABC的面积==6，AE＝EF＝FC，
∴△ABE的面积=△BEF的面积=△BCF的面积=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形面积的求法，特别要注意等底同高的三角形面积相等.这也是解此题的关键.
15．如果一个函数的自变量只取整数，那么其图象是“一群孤立的点”，这样的函数被称为离散型函数．已知离散型函数y=x2﹣2mx+3（x为整数），若当x≥6时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．
【答案】m＜
【分析】先由x≥6时，y随x的增大而增大，可设6≤x1＜x2，则x12−2mx1＋3＜x22−2mx2＋3，再根据不等式的性质即可求出m的取值范围
【详解】解：∵x≥6时，y随x的增大而增大，
∴设6≤x1＜x2，则x12−2mx1＋3＜x22−2mx2＋3，
∴x12−x22＜2（mx1−mx2），
（x1−x2）（x1＋x2）＜2m（x1−x2），
∵x1−x2＜0，
∴x1＋x2＞2m，
∵x1最小值取6，x2最小值取7，
∴x1＋x2≥13，即m＜．
故答案为：m＜．
【点评】本题考查了二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．透彻理解题意是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝_____．

【答案】
【分析】首先证明，再利用全等三角形的性质证明EF＝CN即可解决问题．
【详解】解：，
∴，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，关键在于熟练掌握两个知识点的基本性质和定理，该类型题属常考题．

三、解答题：共8题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】先根据积的乘方去括号，再约分，合并同类项，即可得到化简结果，代入a的值即可解决本题．
【详解】解：原式


当时，原式．
【点评】本题考查积的乘方、约分等内容，解题的关键是熟练掌握运算法则．
18．如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

（1）AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE；
（2）若AB+CD=AC，且E是BD中点．求证：CE平分∠ACD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由题意利用两直线平行同旁内角互补以及角平分线和垂直的定义进行分析求证；
（2）根据题意延长CD交AE的延长线于点F，结合平行线性质以及全等三角形的判定与性质进行分析，进而依据角平分线定义即可证得CE平分∠ACD．
【详解】解：（1）证明：∵AB//CD
∴∠BAC+∠DCA=180°
∵AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，
∴∠EAC=∠BAC，∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC+∠ECA=∠BAC+∠DCA=（∠BAC+∠DCA）=90°．
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°，
∴AE⊥BE；
（2）延长CD交AE的延长线于点F，

∵AB//CD
∴∠FDB=∠B，∠F=∠BAF，
∵E是BD中点．
∴BE=ED，
∴△ABE≌△FDE，
∴AB=DF，AE=EF
∵AB+CD=AC，
∴CF=DF+CD=AB+CD=AC，
∵CE=CE，
∴△AEC≌△CFE，
∴∠ACE=∠FCE，
即CE平分∠ACD．
【点评】本题考查角平分线的证明，熟练掌握平行线性质以及全等三角形的判定与性质和垂直于角平分线的定义是解题的关键．
19．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．
（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．
（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？
【答案】（1）见解析；（2）180人；（3）1小时．
【解析】试题分析：（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，用90÷10%即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义即可求解．
试题解析：解：（1）调查的总人数是：90÷10%=900（人），
锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）．
；
（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；
（3）锻炼的中位数是：1小时．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
20．如图，在中，，．
（）把绕点按顺时针方向旋转，得，交于点．
①若，旋转角为，求的长．
②若点经过的路径与，所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．
（）点在边上，，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．

【答案】（1）①1；②75°；（2）60°或150°．
【解析】试题分析：（1）①首先求出AC的长，进而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出
C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是，得出n的度数即可；
（2）分别根据等边三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=，得出∠CPA2=30°，即可得出答案．
解：（）①∵，，，∴，又∵，∴，而，，∴．
②如图，设，则，，旋转角度数为，则，∴，∴．

（）如图，∵，，
∴，又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或．

【点评】此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和锐角三角函数的关系等知识，注意数形结合分析得出是解题关键．
21．如图，在等边△ABC中， BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线．
（2）求弧DE的长度．
（3）求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）2
【分析】（1）连接DO，先证出△OAD是等边三角形，故∠ADO＝60°，再求出∠CDF，最后证出OD⊥DF，利用切线的判定即可得到.DF为⊙O的切线；
（2）连接OD、OE，先求出∠DOE的度数，再代入弧长公式即可；
（3）先求出CD的长，再求CF的长，利用EF=BC-CF-BE即可.
【详解】（1）证明：连接DO，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，
即OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连接OD、OE

∵EO=OB，∠EOB=60°
∴△OBE是等边三角形，
∴∠EOB =60°
∴∠DOE=180°－∠EOB－AOD=60°
∵AB=BC=8
∴的半径为4
∴
（3）解：∵△OAD是等边三角形，
∴AD＝AO＝AB＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝4，
Rt△CDF中，∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，DF＝2，
连接OE，
∵OB＝OE，∠B＝60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OB＝BE＝4，
∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2；
【点评】此题考查的是（1）切线的判定方法：连半径，证垂直；（2）弧长公式；（3）勾股定理.
22．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0．03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0．02元．设大号苹果比计划增加x千克．
（1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；（用含x 的代数式表示）
（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：
①当x为何值时，所获利润最大？
②若所获利润为3385元，求x的值．
【答案】（1）16-0．03x；10+0．02x．（2）当x=10时，所获利润最大；190千克．
【解析】试题分析：（1）解决问题的关键是，设出未知数后，正确的表示出大号苹果和小号苹果的单价以及大号苹果和小号苹果的销售量，进而列出利润的函数表达式；
（2）①求最大利润，即是二次函数中最值问题；
②所获利润为3385元，求x的值是一元二次方程问题．
试题解析：（1）大号苹果的单价为：16-0．03x；小号苹果的单价为：10+0．02x．
（2）①大号苹果的销售量为：500+x，单千克利润为：16-0．03x-8；小号苹果的销售量为：500-
x，单千克利润为：10+0．02x-8；设总利润为W，则
W=（500+x）（16-0．03x-8）+（500-x）（10+0．02x-8）
=-0．05x2+x+5000
=-0．05（x-10）2+5005
∴当x=10时，所获利润最大；
②获利润为3385元时，即-0．05（x-10）2+5005=3385，
解得：x1=190，x2=-170（舍去）
∴所获利润为3385元时，x的值为190千克．
考点：二次函数的应用．
23．如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为（3，9）;(3)9.
【分析】（1）连接AM，BM．根据直角三角形斜边中线的性质，证明MA=MQ=MB=MP即可解决问题；
（2）作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，可求得Q点的纵坐标不变为9，当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，借助相似三角形的性质可求Q的横坐标；
（3）由题意当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，线段QM扫过图形是梯形MM′Q′Q．利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】（1）解：连接AM、BM，

∵AQ⊥AP，BQ⊥BP
∴△APQ和△BPQ都是直角三角形，
又∵M是斜边PQ的中点
∴AM＝BM＝PM=QM=PQ，
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上．
（2）解：作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，

∵AM＝BM
∴G是AB的中点，由A（0，6），B（0，3）可得MC＝OG＝4.5
∴在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为4.5
则点Q到x轴的距离始终为9，即点Q的纵坐标始终为9，
当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，

HB＝9－3＝6，设OP＝HQ＝x
由△BOP∽△QHB，得x2＝3×6＝8，x＝3
∴点Q的坐标为（3，9）
（3）如下图中，由题意当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，线段QM扫过图形是梯形．

当P（2，0）时，直线PB的解析式为，直线BQ的解析式为，
直线PA的解析式为y=-3x+6，直线AQ的解析式为，
由，解得，可得Q（9，9），
当P′（3，0）时，同法可得Q′（6，9），
∴线段QM扫过图形的面积=．
【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、垂径定理、梯形的面积公式、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．
24．如图①，在直角坐标系中，二次函数y＝x﹣4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP．
（1）求△ABC的面积；
（2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长；
（3）如图②，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出△DEF周长的最小值．

【答案】（1）10；（2）；（3）4+．
【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得AB与OC，最后根据三角形的面积公式便可求得结果；
（2）根据三角形的中位线求得D点坐标，再求得P点坐标，得PD，进而得△PAB的面积，再由△BCP的面积求得PE；
（3）过F作FM⊥DE于点M，由直角三角形斜边上的中线定理得DF=EF，进而证明∠DFM=∠OBC，解直角三角形，用BP表示DE，进而用BP表示△DEF的周长，再由垂线段最短定理求得结果．
【详解】解：（1）令x＝0，得y＝x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∴OC＝4，
令y＝0，得y＝x﹣4＝0，
解得，x＝﹣3或2，
∴A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB＝2+3＝5，
∴△ABC的面积＝AB•OC＝×5×4＝10；
（2）∵PD∥y轴，BP与y轴交点恰好是BP中点，
∴OB＝OD＝2，
∴D（﹣2，0），
设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则
，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣4，
∴P（﹣2，﹣），
∴PD＝，
∴△APB的面积＝，
∴△PCB的面积＝△ABC的面积﹣△APB的面积＝10﹣，
∴，即，
∴；
（3）过F作FM⊥DE于点M，
∵∠PDB＝∠PEB＝90°，F是BP的中点，
∴DF＝EF＝BF＝，
∴∠FBD＝∠FDB，∠FBE＝∠FEB，
∴∠DFP＝2∠FBD，∠EFP＝2∠EBF，
∴∠DFE＝2（∠FBD+∠FBE）＝2∠OBC，
∵FD＝FE，FM⊥DE，
∴∠DFM＝∠DFE＝∠OBC，DE＝2DM，
∴DE＝2DM＝2DF•sin∠DFM＝2×，
∴△DEF周长＝DF+EF+DE＝BP+BP，
当BP⊥AC时，BP的值最小，
此时有，即，
∴BP的最小值为4，
当BP取最小值4时，△DEF周长＝BP+BP＝4+的值最小，
故，△DEF周长的最小值为4+．

【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，三角形的面积的应用，垂线段最短性质，三角函数的应用，第（3）题难度很大，关键是用BP表示△DEF的周长，根据垂线段最短定理解决问题．这个思路往往同学们思考不到．