苏科版八年级上册第3章 勾股定理知识点总结

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3.1勾股定理
一、求网格中图形的面积
求网格中图形的面积，通常用两种方法：“割”或“补”。
二、勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
拓展延伸：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，所以必须注意“在直角三角形中”这一前提。
（2）勾股定理主要用于求线段的长度，因此，遇到求线段的长度问题时，首先想到的是把所求线段转化为某一直角三角形的边，然后利用勾股定理求解。
三、勾股定理的验证
运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理。
3.2勾股定理的逆定理
一、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长分别为a,b,c且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
注意：（1）还没确定一个三角形是否为直角三角形时，不能说“斜边”“直角边”。
（2）不是所有的c都是斜边，要根据题意具体分析。当满足a2+b2=c2时，c是斜边，它所对的角是直角。
勾股定理与勾股定理的逆定理之间既有区别，又有联系，如下表所示：
二、勾股数
满足关系a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数。
详解：（1）如：32+42=52，所以3,4,5是一组勾股数，常见的勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10等。
（2）勾股数必须是正整数。
（3）一组勾股数中各数的相同的正整数倍也是一组新的勾股数。
（4）记住常用的勾股数可以提高做题速度。
3.3勾股定理的简单应用
一、勾股定理的应用
运用勾股定理可以解决生活中的一些实际问题。在应用勾股定理解决实际问题时，应先构造出直角三角形，然后把直角三角形的某两条边表示出来。
注意：应用勾股定理解决实际问题时，先弄清直角三角形中哪边是斜边，哪两条边是直角边，以便进行计算或推理。对于实际问题，应从中抽象出直角三角形或通过添加辅助线构造出直角三角形，以便正确运用勾股定理。
二、勾股定理的逆定理的应用
在日常生活中，经常遇到要求一些不规则图形的面积问题。解决这样的问题常常需要借助辅助线将其转化成三角形的相关问题。有时图形中并没有明显地给出直角三角形，但是其中一些已知的边长满足直角三角形的条件，所以可考虑利用勾股定理的逆定理解决。
勾股定理
1.勾股定理
（1）直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
（2）勾股定理的验证-------用拼图法,借助面积不变的关系来证明
（3）应用
1.在直角三角形中已知两边求第三边
2.在直角三角形中已知两边求第三边上的高
2.勾股定理的逆定理
（1）如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
（2）勾股数
1.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数
2.常见的勾股数
（1）3,4,5
（2）5,12,13
（3）8,15,17
3.应用
（1）勾股定理的简单应用
求几何体表面上两点间的最短距离
解决实际应用问题
（2）勾股定理逆定理的应用---------判定某个三角形是否为直角三角形
勾股定理
勾股定理的逆定理
条件
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边
在△ABC中，a2+b2=c2，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边
结论
a2+b2=c2
∠C=90°
区别
勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到“这个三角形的三边满足a2+b2=c2”，即由“形”到“数”
勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”
联系
都与“一个三角形的三边关系a2+b2=c2”及“直角三角形”有关