倍长中线模型

这是一份倍长中线模型，主要包含了课题名称，课程目标，确认预判1，确认预判2，知识回顾，知识卡片，典型例题1，典型例题2等内容，欢迎下载使用。

三角形全等：倍长中线
【课程目标】
1.识别需要倍长中线的模型结构；
2.熟练掌握以中点为背景的全等三角形证明方法；
3.利用全等三角形的性质转化边角关系；
【确认预判1】
已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：2AM<(AB+AC)．
【确认预判2】
如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90∘，AD//BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
【知识回顾】
全等三角形判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
平行线的性质：两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
【知识卡片】
1，倍长中线的定义：将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
2，常用辅助线添加方法——倍长中线
方式1： 延长AD到E，使DE=AD连接BE
方式2：间接倍长
作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE

延长MD到N，使DN=MD，连接CN
【典型例题1】
如图，△ABC中，D为BC中点．
（1）求证：AB+AC>2AD；
（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范围．
【典型例题2】
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1) △DAE和△CFE全等吗？说明理由；
(2)若AB=BC+AD，说明BE⊥AF；
3)在(2)的条件下，若EF=6，CE=5，∠D=90∘，你能否求出点E到AB的距离？如果能请直接写出结果.
【应用练习1】
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．
【应用练习2】
如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AD⊥AB，则AC=( )
A.10
B.11
C.12
D.13
【原题证明1】
已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：2AM<(AB+AC)．
【原题证明2】
如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90∘，AD//BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．
【课堂大总结】
全等三角形的判定方法
倍长中线的定义
倍长中线常见的结构以及辅助线做法
利用倍长中线证明三角形全等的判定，
利用全等三角形的性质转化边角关系