【期中复习】（高教版2021）中职高中数学单元复习 第1章 集合（知识考点）

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  知识点一：集合及其表示1．集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa ∉A“a不属于A” 3．常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋ZQR 4．集合的表示方法　(1)列举法   把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)描述法  一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．知识点二：集合之间的关系1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.4．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．知识点三：集合的运算1．交集(1)自然语言：集合A与B的交集是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A交B”）.(2)符号语言：(3)图形语言 2．并集(1)自然语言：集合A与B的并集是所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A并B”）.(2)符号语言：(3)图形语言 3．补集(1)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.(2)补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ∁UA符号语言∁UA＝ {x|x∈U且x∉A}图形语言   考点一 集合及其表示1．下列各组对象能构成集合的是（       ）A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 2．下列关系中，正确的是　　A． B． C． D． 3．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个 4． 已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 5．已知集合，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D． 6．已知集合，若，则实数的值构成的集合为            ． 7．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是          ． 8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于且小于的所有整数组成的集合．    考点二 集合之间的关系9．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．设集合，则下列表述正确的有　　①；②；③；④有4个子集．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知，，若，则实数取值的集合为　　A． B． C． D． 12．集合，，若，则由实数组成的集合为          . 13．设集合，则集合的子集个数为         ． 14．已知集合，，且．（1）求；（2）写出集合的所有子集．    15．已知集合，，（1）若为空集，求实数的取值范围；（2）若是的真子集，求实数的取值范围．    16．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（1）；（2）恰有一个元素.  考点三 集合的运算17．如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D． 18．已知全集，集合，则（       ）A． B． C． D． 19．设全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．    20．设集合，下列表示正确是（     ）A．， B． C．    D． 21．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．    22．集合，，若，则（       ）A． B． C． D． 23．设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为            .A． B． C． D． 24．已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围．