第9讲 有理数混合运算（2）-北师大版暑假课程七年级数学上册讲义

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例题 1
裂项相消
计算：．
【答案】
练习
观察下列等式
则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
例题 2
流程图题型
按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－4，则输出的值为（ ）【答案】D
A. 44B. 4C. -203D. －84
练习
1.根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为（ ）【答案】A
A．4B．﹣2C．8D．3
2.如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为（ ）【答案】D
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
例题 3.1
定义新运算
我们定义一种新运算：．例如：.
（1）求的值．
（2）求的值．

【答案】1；1
例题 3.2
定义新运算
对任意有理数定义新运算“⊕”如下：
（ ）【答案】C
A．5B．1C．11D．7
练习
1.定义运算：，则__________.【答案】-1
2.定义新运算：对于任意的实数，都有☆=和*=，则（2019*2020）☆（2020*2021）的值为_________.【答案】2020
3.规定，则[（－4）#6]#（－2）的值为__________．【答案】438
例题 4
找规律型
观察等式：1+2+22=23-1；1+2+22+…+26=27-1；
1+2+22+…+247=248-1….
已知214=16384，则＝（ ）【答案】D
A. 32832B. 32768C. 32767D. 32704
练习
观察下列各式，找出其中的规律，再回答问题．
（1）根据上述规律填空：＝__________，＝__________.
（2）计算
【答案】（1）；（2）
限时训练
1.观察下列等式：，，，
把以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：_________．
（2）规律应用：计算：.
（3）拓展提高：计算：．
【答案】（1）；（2）原式=；
（3）原式=
2．（2020春•南关区校级期中）按如图的运算程序，能使输出结果为3的、的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．（2018秋•上杭县校级月考）规定一种新的运算：，如3☆4＝3×4－3－4＋1＝6．
（1）计算（-2）☆3的值．
（2）比较（-3）☆4与2☆（-5）的大小．
【答案】（1）-4；（2）（-3）☆4=-12，2☆（-5）=-6，故（-3）☆4＜2☆（-5）
4．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
（1）求的值；（2）求的值．
【答案】（1）-48；（2）-576
课后练习
1．观察变形规律：；；；．
解答下面的问题：
（1）仿照上面的格式请写出________；【答案】
（2）若为正整数，请你猜想_________；【答案】
（3）基础应用：计算：.【答案】
（4）拓展应用1：解方程：.【答案】
（5）拓展应用2：计算：．
【答案】原式=
2．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．－28B．28C．－238D．238
【答案】C
3．已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足※．
（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（-2）的值．
【答案】（1）9；（2）-9
4．有一道计算题：，老师给出以下答案：
解：令①，
则②，②①得
根据以上方法请计算：（1）（写出过程，结果用幂表示）；（2）_____.（结果用幂表示）
【答案】（1）；（2）