第12讲 用整式表达规律-北师大版暑假课程七年级数学上册讲义

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题型方法
考点1 观察并表达图形规律
例题 1.1
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．
【答案】
例题 1.2
拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条．【答案】7
练习
1.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形拼成的一组有规律的图案，则第8个图案中阴影小三角形的个数为_____________．【答案】34
2.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第3个图形有14个正方形；则按此规律第十个图形有___________个正方形．【答案】385（提示1²+2²+...+10²）
3.如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…写出第⑦个图中看不见的小立方体有___个.【答案】216
4.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物分别被标号为4，5，6，7，8，9，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物，那么标号为150的微生物会出现在第_____天.【答案】5
5.下图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为________．
【答案】
考点2 观察并表达数字规律
例题 2.1
观察生活中常用的日历，如图涂色“＋”字区域，中间数8与上下左右相邻的四个数有什么大小关系？
（1）涂色部分五个数之和是__________，恰好是________的________倍；
（2）如果在同一个月份的日历上涂类似的“＋”区域，假设中间数字是，那么五个数的和可以表达为__________；
（3）（选做）如果五个数中最小数是，那么五个数之和可以表达为___________.
【答案】（1）40,8,5；（2）；（3）.
例题 2.2
硕硕妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有以下规律：硕硕数了数※的个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，……这样发现了连续奇数求和的方法．
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
通过阅读以上材料，请完成下列问题：
（1）1＋3＋5＋7＋9＝____________.
（2）1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n－1）＋（2n＋1）＝____________.
（3）13＋15＋17＋……＋97＋99＝__________.
（4）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为____________.
【答案】（1）25；（2）；（3）2464；（4）（提示：3×33²）3267.
练习
1.观察下列各式，找出其中的规律，再回答问题．
，，，……
（1）根据上述规律填空：_________，_________．
（2）用你发现的规律计算：．
【答案】（1），；（2）原式＝.
2.阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，，那么：
（1）＝_____________；＝____________．
（2）用含有n的式子表示你发现的规律是____________．
（3）求式子的值．
【答案】（1）；；（2）；（3）原式＝.
3.请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13=12=1；
13+23=9=32=(1+2)2=9；
13+23+33=36=62=(1+2+3)2=36；
13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2=100；
……
（1）＝______________＝________.
（2）＝______________＝________.
（3）＝______________＝________.
（4）＝______________＝________.
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
4.若规定“!”是一种数学运算符号，
1！＝1,2！＝2×1，3！＝3×2×1，……则的值为（ ）.
A. B. 9900C. 99！D. 2！
【答案】B
限时训练
1．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个棋子．【答案】B
A．159B．169C．172D．132
2．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）【答案】B
A．28B．30C．36D．42
3．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，；
1，7，-5，19，-29，67，；
-1，2，-4，8，-16，32，．
分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）【答案】A
A．2563B．2365C．2167D．2069
4．观察列数：-2，8，-32，128……按照这列数的排列规律，第个数应该是（ ）【答案】D
A．B．C．D．
课后训练
1．根据如图中箭头的指向规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的（ ）【答案】C
A．B．C．D．
2．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（ ）【答案】A
A．3030B．3029C．2020D．2019
4．观察下列一组数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）【答案】D
A．B．C．D．
5．观察等式：；；；若，则用含的式子表示的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C