北师大版八年级下册2 分式的乘除法教学设计及反思

5.2《分式的乘除法》 教学设计

分式的乘除法是义务教育课程标准试验教科书（北师大版）《数学》八年级下册第五章第二节的内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求学生理解分式的乘除法运算法则，会进行分式乘除法的运算。因此本节知识的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

一、学生知识状况分析

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析

具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比的学习方法，探索分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式或整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。以下是本课时的教学目标：

知识与与技能目标：

1、分式的乘除运算法则；

2、会进行简单的分式的乘除法运算。

过程与方法目标：

类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

情感态度目标：

1、通过师生讨论、交流，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2、培养学生的创新意识和应用意识。

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、教学过程分析

【师】上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的乘除法运算是否也和分数的乘除法运算类似呢？接下来我们一起复习一下分数的乘车法运算法则。

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、  计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）            （2）；　　

分数的乘除法法则：分数乘以分数，用分子的积做为积的分子，分母的积做为积的分母；分数除以分数，先把除数的分子分母颠倒位置，再与被除数相乘.

教学说明：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：

大部分学生能准确的说出分数的乘除法运算法则，并会计算。

猜一猜：       ；       

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

，      

分式的乘除法的法则:

      两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

      两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

教学说明：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。

第三环节   运用新知，深化理解

活动内容

例题1:

（1）              （2）

例题2

 （1）             （2）

教学目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的计算，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

教学效果：

学生能将分式对照分式乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除

法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化。

活动内容：

例题3

   通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

   (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

   (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流

教学目的：

能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

教学效果：

通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：

四、师生互动，课堂小结

分式乘除法的运算步骤：

当分式的分子与分母都是单项式时：

　　(1)乘法运算步骤是，①用分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

　　(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

　  当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.

　　③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

　　最后的计算结果必须是最简分式.

第四环节   课堂反馈

活动内容：

化简：（1）        （2）     （3）

对本节知识进行巩固练习

教学效果：

在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。 分解因式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。

第五环节  课堂小结

活动内容：

1．分式的乘除法的法则；

2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式；

3.  学会类比的数学方法。

布置作业:教材习题5.3中第1、2题。

活动目的：本课的回顾与小节。

四、教学反思

1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

2、在练习中暴露出一些问题，例如我在传授知识的过程中过于急迫，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，大多数学生完全能够自己得出法则。

2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。