初中数学7 切线长定理达标测试

这是一份初中数学7 切线长定理达标测试，共15页。试卷主要包含了7切线长定理 同步测试，5圈D．4圈等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）





A．32°B．48°C．60°D．66°


2．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（ ）





A．B．C．D．1


3．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（ ）





A．3B．C．6D．


4．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ）


A．cmB．cmC．cmD．cm


5．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（ ）





A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈


6．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（ ）





A．9B．10C．3D．2


7．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）





A．12B．24C．8D．6


8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）





A．B．3C．3D．


9．如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（ ）





A．AB＞CE＞CDB．AB＝CE＞CDC．AB＞CD＞CED．AB＝CD＝CE


10．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD＝BC；③PB＝PF；④AD2＝4AB•DC．其中正确的是（ ）





A．①②③④B．只有①②C．只有①②④D．只有③④


二．填空题


11．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是 °．





12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °．





13．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是 ．





14．已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA＝15cm，那么△PEF周长是 cm．若∠P＝50°，那么∠EOF＝ ．





15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 ．





三．解答题


16．已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA＝6．求：


（1）△PCD的周长；


（2）若∠P＝50°，求∠COD的度数．





17．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：


（1）∠BOC的度数；


（2）BE+CG的长；


（3）⊙O的半径．





18．已知：AB为⊙O的直径，∠A＝∠B＝90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD＝2．


①求BC的长；


②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．








3.7切线长定理 同步练习


参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：∵CA、CD是⊙O的切线，


∴CA＝CD，


∵∠ACD＝48°，


∴∠CAD＝∠CDA＝66°，


∵CA⊥AB，AB是直径，


∴∠ADB＝∠CAB＝90°，


∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，


∴∠DBA＝∠CAD＝66°，


故选：D．





2．解：连OM，ON，如图


∵MD，MF与⊙O相切，


∴∠1＝∠2，


同理得∠3＝∠4，


而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC


∴∠2+∠3+∠B＝180°；


而∠1+∠MOB+∠B＝180°，


∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，


∴△OMB∽△NOC，


∴＝，


∴BM•CN＝BC2，


∴＝．


故选：B．





3．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，





由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，


∴∠OAB＝60°，


在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，


∴光盘的直径为6，


故选：D．


4．解：如图，


∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，


∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，


∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，


∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，


∴AM⊥BM，


∵MA＝4cm，MB＝3cm，


∴由勾股定理得，AB＝5cm，


由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，


故选：B．





5．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等


∴圆在菱形的边上转了4圈


∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，


∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈


∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．


故选：B．


6．解：作DH⊥BC于H，如图，


∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，


∴AB⊥AD，AB⊥BC，


∵AB为直径，


∴AD和BC为⊙O 切线，


∵CD和MN为⊙O 切线，


∴DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF，


∵四边形ABHD为矩形，


∴BH＝AD＝2，DH＝AB＝6，


设BC＝x，则CH＝x﹣2，CD＝x+2，


在Rt△DCH中，∵CH2+DH2＝DC2，


∴（x﹣2）2+62＝（x+2）2，解得x＝，


∴CB＝CE＝，


∴△MCN的周长＝CN+CM+MN


＝CN+CM+NF+MF


＝CN+CM+NF+MB


＝CE+CB


＝9．


故选：A．





7．解：∵AE与圆O切于点F，


显然根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，


设EF＝EC＝xcm，


则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，


在三角形ADE中由勾股定理得：


（4﹣x）2+42＝（4+x）2，


∴x＝1cm，


∴CE＝1cm，


∴DE＝4﹣1＝3cm，


∴S△ADE＝AD•DE÷2＝3×4÷2＝6cm2．


故选：D．


8．解：连接OP、OQ．


∵PQ是⊙O的切线，


∴OQ⊥PQ；


根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，


∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；


又∵A（﹣6，0）、B（0，6），


∴OA＝OB＝6，


∴AB＝6


∴OP＝AB＝3，


∵OQ＝2，


∴PQ＝＝，


故选：D．





9．解：∵∠1＝60°，∠2＝65°，


∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣65°＝55°，


∴∠2＞∠1＞∠ABC，


∴AB＞BC＞AC，


∵CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，


∴AC＝CD，BC＝CE，


∴AB＞CE＞CD．


故选：A．


10．解：∵BA，BE是圆的切线．


∴AB＝BE，BO是△ABE顶角的平分线．


∴OB⊥AE


∵AD是圆的直径．


∴DE⊥AE


∴DE∥OF


故①正确；


∵CD＝CE，AB＝BE


∴AB+CD＝BC


故②正确；


∵OD＝OF


∴∠ODF＝∠OFD＝∠BFP


若PB＝PF，则有∠PBF＝∠BFP＝∠ODF


而△ADP与△ABO不一定相似，故PB＝PF不一定成了．


故③不正确；


连接OC．可以证明△OAB∽△CDO


∴


即：OA•OD＝AB•CD


∴AD2＝4AB•DC


故④正确．


故正确的是：①②④．


故选：C．





二．填空题


11．解：如图所示：连接圆心与各切点，


在Rt△DEO和Rt△DFO中


，


∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），


∴∠1＝∠2，


同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，


Rt△CEO≌Rt△CNO，


∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，


∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，


∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，


∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．


故答案为：70°．





12．解：∵PA，PB是⊙O的切线，


∴PA＝PB，PA⊥OA，


∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，


∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，


∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；


故答案为：76．


13．解：连接OA．


∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，


∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP．


在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，


∴△PDE的周长为2AP＝16．


故选答案为16cm．





14．解：∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，


∴PA＝PB＝15cm，ED＝EA，FD＝DB，


∴PE+EF+PF＝PE+ED+PF+FD＝PA+PB＝30（cm）即△PEF周长是30cm；





∵PA、PB为⊙O的切线，


∴∠PAO＝∠PBO＝90°，


而∠P＝50°，


∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；


连OD，如图，


∴∠ODE＝∠ODF＝90°，


易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∴∠2+∠3＝∠AOB＝65°，则∠EOF＝65°．





15．解：连接OD、OE，


∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，


∴OD⊥AB，OE⊥BC，


∵∠ABC＝90°，


∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，


∴四边形ODBE是矩形，


∵OD＝OE，


∴矩形ODBE是正方形，


∴BD＝BE＝OD＝OE＝4cm，


∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，


∴MP＝DM，NP＝NE，


∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN＝MB+BN+NE+DM＝BD+BE＝4cm+4cm＝8cm，


故答案为：8cm．





三．解答题


16．解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，


∴PA＝PB＝6，ED＝BD，CE＝AC；


∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；


（2）连接OE，如图所示：


由切线的性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，


∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，


∴∠AOB+∠P＝180°，


∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，


由切线长定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，


∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．





17．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；


∵AB∥CD，


∴∠ABC+∠BCD＝180°，


∴∠OBE+∠OCF＝90°，


∴∠BOC＝90°；





（2）由（1）知，∠BOC＝90°．


∵OB＝6cm，OC＝8cm，


∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，


∴BE+CG＝BC＝10cm．





（3）∵OF⊥BC，


∴OF＝＝4.8cm．





18．解：①过点D作DF⊥BC于点F，


∵AB为⊙O的直径，∠A＝∠B＝90°，


∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，


∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝2，


∵DE与⊙O相切，


∴DE＝AD＝2，CE＝BC，


设BC＝x，


则CF＝BC﹣BF＝x﹣2，DC＝DE+CE＝2+x，


在Rt△DCF中，DC2＝CF2+DF2，


即（2+x）2＝（x﹣2）2+（2）2，


解得：x＝，


即BC＝；





②∵AB为⊙O的直径，∠A＝∠B＝90°，


∴AD∥BC，


∴△ADE∽△GCE，


∴AD：CG＝DE：CE，AE：EG＝AD：CG，


∵AD＝DE＝2，


∴CG＝CE＝BC＝，


∴BG＝BC+CG＝5，


∴AE：EG＝4：5，


在Rt△ABG中，AG＝＝3，


∴EG＝AG＝．