初中人教版第十九章 一次函数综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中人教版第十九章 一次函数综合与测试单元测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级下册第19章《一次函数》单元测试卷
满分·100分
一、选择题(共30分)
1．下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）
A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量
C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量
2．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
3．下列曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．将直线：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线，则平移后得到直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，4)，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C(2，p)在该正比例函数的图象上，则p的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）

A． B． C． D．
9．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）

A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
10．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C．时， D．时，
二、填空题(共21分)
11．函数的自变量的取值范围是________．
12．直线与y轴交点坐标为_______．
13．若一次函数的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第________象限．
14．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是__．
15．已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
16．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．

17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形，，，…，点，…都在x轴上，点，…都在直线上，且，，，，…，则点的坐标是___________．

三、解答题(共49分)
18．(7分)在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．



19．(7分)在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和
（1）当时，求y的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．


20．(8分)已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；
（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？




21．(8分)在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
10
8
6
每吨土特产获利（百元）
14
18
10
（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．






22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与直线交于点C，直线l与x轴交于点D．

（1）求直线的解析式：
（2）求点C的坐标；
（3）求的面积．



23．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴的负半轴，且．

（1）求直线的解析式．
（2）若点在直线上，其横坐标为，而点分别是直线和轴上的动点，当最小时，求此时点的坐标．
（3）在（2）的结论下，点分别是直线上的动点，若以点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点的坐标．





参考答案
1．D
【分析】
根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】
解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．
故选：．
【点睛】
本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．
2．C
【分析】
用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】
解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
3．C
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【详解】
解：A的图像符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
B的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，故y不是x的函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．C
【分析】
把a的值逐项代入，直接判断即可．
【详解】
解：当a=-2时，一次函数解析式为：y＝3x-3，图象经过一、三、四象限，不符合题意；
当a=-1时，一次函数解析式为：y＝2x-1，图象经过一、三、四象限，不符合题意；
当a=0时，一次函数解析式为：y＝x+1，图象经过一、二、三象限，符合题意；
当a=1时，不是一次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象经过的象限，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用一次函数性质解答．
5．B
【分析】
根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，
∴该函数的y随x的增大而减小．
又∵3＞﹣3＞﹣4，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点坐标特征．解答该题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
6．C
【分析】
根据一次函数平移k、b变化规律，在自变量或常数项上加减即可．
【详解】
解：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为：
，即；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是明确函数图像平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
7．D
【分析】
由题意易得线段AB的中点坐标，然后代入正比例函数y＝kx的解析式进行求解，进而问题可求解．
【详解】
解：∵点A(3，0)，点B(0，4)，
∴线段AB的中点坐标为，
把点代入正比例函数y＝kx的解析式得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
∵点C(2，p)在该正比例函数的图象上，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【详解】
根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是．
故选：．
【点睛】
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9．B
【分析】
根据速度=路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为a千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地用b小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【详解】
解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为a千米/小时，
0.25a=1.25×10，
解得：a=50，
∴乙速度为50千米/小时，
设乙追上甲后到达B地用b小时，
50b-10b=10，
解得：b=0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25=0.5（小时），
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用追及问题的关系式得到乙开汽车的速度．
10．D
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．
【详解】
解：A、由y2＝ax−3的图像经过一、三、四象限，可知： a＞0，故该选项错误；
B、由函数y1＝3x＋b的图像经过一、二、三象限，可知b＞0，故该选项错误；
C、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项错误；
D、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限与其系数k、b的关系．不等式kx＋b＞mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n上方部分所有点的横坐标所构成的集合；不等式kx＋b＜mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n的下方部分所有点的横坐标所构成的集合．一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限由其系数k、b的符号决定：①当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限．
11．
【分析】
根据分式中分母不等于0的性质可求解即可．
【详解】
解：函数中，分母
即：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟悉相关性质是解题得关键．
12．
【分析】
令x=0，即可解得直线与y轴交点．
【详解】
解：令x=0得，，
直线与y轴交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟知一次函数的性质．
13．一
【分析】
根据一次函数y＝kx＋k的函数值y随自变量x增大而减小，可以得到k＜0，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋k的函数值y随自变量x增大而减小，
∴k＜0，
∴该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．
【分析】
分别求出t=1,2,3，……时，n的值，即可求解．
【详解】
解：飞船每分钟转30转，
时，，
时，，
时，，
…
时，．
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据题意列函数关系式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键．
15．
【分析】
根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
16．；
【分析】
直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】
∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．
17．（，）
【分析】
根据一次函数的解析式求出∠ODE=30°，得到OD=OC1=1，同理得到A1C2=A1D，A2C3=A2D，从而得到相应线段的长，过B3作x轴的垂线，垂足为F，求出A3F和B3F的长，可得点B3的坐标．
【详解】
解：如图，在中，
令x=0，则y=，
令y=0，则x=-1，
则OD=1，OE=，
∴DE==，即DE=2OE，
∴∠ODE=30°，
∵∠C1OA1=60°，
∴∠OC1D=30°，
∴OD=OC1=1，同理：A1C2=A1D，A2C3=A2D，
∵OC1=1，OA1=2OC1=2，
∴A1C2=A1D=3，
∴A2C3=A2D=9，
∴A2A3=18，
∵四边形A2A3B3C3是平行四边形，
∴A3B3=A2C3=9，
过B3作x轴的垂线，垂足为F，
∵∠B3A3F=60°，
∴A3F=A3B3=，
∴B3F==，
∴OF=OA3+A3F=2+6+18+=，
∴B3的坐标为（，），
故答案为：（，）．

【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据已知点的变化规律求出相应边和角，找出规律是解题的关键．
18．（1），点B的坐标（1，2）；（2）k的取值范围是．
【分析】
（1）根据向左平移，横坐标减2纵坐标不变得到点B的坐标（m-2，2），再将点B代入，求出m，得到点A、B的坐标；
（2）分别求出直线过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点A的坐标为（m，2），
∴点A向左平移2个单位长度，得到点B的坐标为（m-2，2）；
∵点B（m-2，2）是直线上一点，
∴，
解得：，
∴点A的坐标为（3，2），点B的坐标（1，2）；
（2）当直线过点A（3，2）时，
得，解得，
当直线过点B（1，2）时，
得，解得．
如图，若一次函数与线段AB有公共点，则k的取值范围是．
．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
19．（1）；（2）(3，2)．
【分析】
先利用待定系数法求出该一次函数解析式．
（1）由，即可求出，即．
（2）由可知P点坐标为．由点P在该函数图象上，即，解出m，从而求出n，即求出P点坐标．
【详解】
根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，
∴，即．
即该一次函数的解析式为．
（1）当时，
∴，即．
∴．
（2）∵，
∴．
即P点坐标为．
∵点P在该函数图象上，
∴，
解得：．
∴．
∴P点坐标为(3，2)．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
20．（1）s1＝，s2＝﹣40t+200；（2）3小时后
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以求得直线l1，l2所对应的函数关系式；
（2）根据两车的速度列不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，
∵l1过点（6，200），
∴200＝6k，得k1＝，
即l1对应的函数关系式为s1＝；
设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，
∵l2过点（5，0），
∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，
即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；
（2）由题意可得，＞220，
解得t＞3，
答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．
21．（1）；（2）装运A种土特产的车辆数为3，装运B种土特产的车辆数为9，装运C种土特产的车辆数为8时，销售获利最大为219600元
【分析】
（1）根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的车辆数为（20-x-y），再利用每辆汽车运载量乘以车辆数再相加=150吨即可；
（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=10x×14+8（15-2x）×18+6[20-x-（15-2x）]×10=-88x+2460，根据y随x的变化规律，结合所求方案，就可确定使利润最大的方案．
【详解】
解：（1）由题意得：10x+8y+6（20-x-y）=150，
整理得，，
故y与x之间的函数关系式为；
（2）由x≥3，，即可得3≤x≤6，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5，6．
故车辆的安排有四种方案，即：
方案一：A种3辆、B种9辆、C种8辆；
方案二：A种4辆、B种7辆、C种9辆；
方案三：A种5辆、B种5辆、C种10辆；
方案四：A种6辆、B种3辆、C种11辆；．
设此次销售利润为W百元，
W=10x×14+8（15-2x）×18+6[20-x-（15-2x）]×10=-88x+2460．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5，6
∴当x=3时，W最大=2196（百元）=219600万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用方案一，即A种3辆，B种9辆，C种8辆，最大利润为219600万元．
【点睛】
此题主要考查了函数的应用，以及一元一次不等式的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出一次函数解析式和不等式．
22．（1）y=-2x+8；（2）（2，4）；（3）18
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立y=-2x+8和y=x+2，求出x，代入其中一个解析式求出y值，即可得到点C；
（3）求出点D和点E坐标，利用△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积求出结果．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将A（5，-2），B（1，6）代入，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+8；
（2）∵直线与直线y=x+2交于点C，
则令-2x+8=x+2，
解得：x=2，代入y=x+2，得y=4，
∴C（2，4）；
（3）∵直线l与x轴交于点D，
∴在y=x+2中，令y=0，则x=-2，
∴D（-2，0），设E为直线AB与x轴交点，
在y=-2x+8中，令y=0，则x=4，
∴E（4，0），
∴△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积==．

【点睛】
本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．
23．（1）；（2），，；（3），，，或，，，或，，，
【分析】
（1）先求出点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）先判断出三角形是直角三角形，再找出最小时，满足的条件，再计算即可得出；
（3）设出点，坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）直线交轴于点，交轴于点，
令，则，
，
令，则，
，
，
点在轴的负半轴且，
，，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（2）如图，由（1）知，，，，，
，，
，
，
是直角三角形，，
，，
点关于直线的对称点，
点在直线上，其横坐标为，
，，
点关于轴的对称点，，
连接交直线于，交轴于，此时，最小，
，，，
直线的解析式为①，
令，
，
，
，
直线的解析式为②，
联立①②解得，，，
，；
（3）由（2）知，直线的解析式为，
设，
直线，点，
由（2）知，，，，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
①当为对角线时，，，
，，
，，，，
②当为对角线时，，，
，，
，，，，
③当为对角线时，，，
，，
，，，，
即：以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，，，，或，，，或，，，．

【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，最值的确定，中点坐标公式，用分类讨论的思想和方程思想解决问题是解本题的关键．