数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试综合训练题

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试综合训练题，共13页。试卷主要包含了下列函数一定是一次函数的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数一定是一次函数的是（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝+1
C．y＝+1 D．y＝kx+b （k、b为常数）
2．下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2且x≠0 B．x≥2且x≠0 C．x＜2 D．x≤2
4．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．当日6时的气温最低
B．当日最高气温为26℃
C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
5．在平面直角坐标系中，直线y＝x+1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，3） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（6，0）
7．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（　　）

A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg
9．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y＝x+1的图象上，若点C的坐标是（2，﹣2），则过顶点D的正比例函数解析式为（　　）

A．y＝4x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
10．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知函数y＝x+1，当y＝2时，那么x的值是 　 　．
12．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k　 　．
13．若点P（a，b）在直线y＝2x﹣1上，则代数式8﹣4a+2b的值为 　 　．
14．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，b的值为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为（1，﹣3），则k的值为 　 　．

16．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，有下列结论：
①甲、乙两地相距1200千米
②快车的速度是90千米/时
③慢车的速度是60千米时
④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米
其中正确的结论是：　 　.（填写所有正确结论的序号）

三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣1时，求x的值．




18．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数y＝﹣2x+3有关的一个结论：　 　．



19．（7分）一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．
（1）当m＝时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；
（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．



20．（7分）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．



21．（10分）“倡导垃圾分类，共享绿色生活”．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进一批垃圾分拣机器人，每台原价为20万元，经过协商，机器人公司表示，根据购买数量，可以给予一定优惠，具体如下：购买不超过30台，每台可享受九折优惠；超过30台，则超出部分每台可享受七五折优惠．设垃圾处理厂购进x台机器人，需要总费用y万元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机器人，则最多可以购买多少台？
（3）机器人公司的报价如表：
型号
原价
A型
20万元/台
B型
12万元/台
在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．





22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；
（3）直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ＝OB时，求点P坐标．
（4）在x轴上找一点M，使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）．




参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、该函数是二次函数，故本选项不合题意；
B、该函数符合一次函数的定义，故本选项符合题意；
C、该函数是反比例函数，故本选项不合题意；
D、当k＝0时，该函数不是一次函数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：∵选项A，B，C所画图象中，对于自变量x的每一个确定值，y都有唯一的确定值与其对应，而选项D所画图象中，对于部分自变量x的确定值，y都有不唯一的确定值与其对应，
∴选项A，B，C所画图象中，y是x的函数，选项D所画图象中，y不是x的函数，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：由题意得：2﹣2＞0，
解得：x＜2，
故选：C．
4．【解答】解：A、由函数图象知气温达到最低是在6时前，此选项不合题意；
B、当日最高气温不到26℃，此选项不合题意；
C、从6时至14时，气温随时间的推移而上升，说法正确，故本选项符合题意；
D、从14时至24时，气温随时间的推移先上升后下降，此选项不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵直线y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
6．【解答】解：将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到：y＝﹣x+3﹣6＝﹣x﹣3，
把y＝0代入y＝﹣x﹣3得，0＝﹣x﹣3，
解得x＝﹣2，
所以该直线与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
故选：B．
7．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，
故选：A．
8．【解答】解：设y与x的函数解析式：y＝kx+b（k≠0），
代入（40，6），（60，10），
得，
解得，
∴y＝0.2x﹣2，
令y＝0，即0.2x﹣2＝0，
解得x＝10，
故选：B．
9．【解答】解：∵当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A（0，1），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
设CD的解析式y＝x+b，
将点C代入解析式，
得3+b＝﹣2，
解得b＝﹣5，
∴CD的解析式：y＝x﹣5，
∵AD∥BC，
∴D点纵坐标为1，代入解析式，
得1＝x﹣5，
解得x＝4，
∴D（4，1），
设AD的解析式：y＝mx，
代入D（4，1）得4m＝1，
解得m＝，
∴OD的解析式：．
故选：C．
10．【解答】解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵函数y＝x+1，
当y＝2时，代入函数解析式，
得2＝x+1，
解得x＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1．
故答案为：＞1．
13．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x﹣1上，
∴b＝2a﹣1，
∴8﹣4a+2b＝8﹣4a+2（2a﹣1）＝8﹣4a+4a﹣2＝6，
故答案为：6．
14．【解答】解：∵当0≤x≤2时，y的取值范围是﹣2≤y≤4，
①当k＞0时，当x＝0时，y＝b＝﹣2，
当x＝2时，y＝2k+b＝4，
解得b＝﹣2，k＝3，
②当k＜0时，当x＝0时，y＝b＝4，
当x＝2时，y＝2k+b＝﹣2，
解得b＝4，k＝﹣3，
∴b的值为﹣2或4．
故答案为：﹣2或4．
15．【解答】解：过点C作CH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥y轴于点G，如图所示：

则有∠CHO＝∠OGA＝90°，
∴∠HCO+∠HOC＝90°，
∵ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠COA＝90°，
∴∠COH+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝∠HCO，
∴△AGO≌△OHC（AAS），
∴HC＝OG，HO＝GA，
∵A（1，﹣3），
∴GA＝1，OG＝3，
∴C（3，1），
将A，C点坐标代入y＝kx+b，
得，
解得，
故答案为：2．
16．【解答】解：由图象可得，
甲、乙两地相距600千米，故①错误；
慢车的速度为：600÷10＝60（千米/时），故③正确；
快车的速度为：600÷4﹣60＝90（千米/时），故②正确；
快车到达甲地时，慢车距离乙地：600﹣×60＝200（千米），故④正确；
故答案为：②③④．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：（1）∵y﹣1与x﹣1成正比例，
∴设y﹣1＝k（x﹣1），
∵x＝3时y＝4，
∴4﹣1＝k（3﹣1），
解得：k＝，
∴y与x之间的函数关系式为：y﹣1＝（x﹣1），即y＝x﹣；
（2）当y＝﹣1时，﹣1＝x﹣，
解得：x＝﹣．
18．【解答】解：（1））∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
∴1＝﹣2k，
解得：k＝﹣；
（2）根据一次函数y＝﹣2x+3经过的点（0，3）和（1，1），过这两点画一条直线，如图所示；
（3）答案不唯一，如：y随x的增大而减小．
故答案为：y随x的增大而减小．

19．【解答】解：（1）当m＝时，将C点坐标代入一次函数y＝kx+4k，
得2k+4k＝＝，
解得k＝，
∴一次函数解析式：y＝x+3，
当y＝0时，即x+3＝0，
解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）当x＝﹣1时，函数y＝x＝﹣1，
根据题意，当x＝﹣1时，kx+4k≤﹣1，
即﹣k+4k≤﹣1，
解得k≤．
20．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1．
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，如下图所示：

∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵BC＝3，
∴CH＝，
∵OC＝2，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
21．【解答】解：（1）当0＜x≤30时，y＝0.9×20x＝18x，
当x＞30时，y＝0.9×20×30+0.75×20×（x﹣30）＝15x+90，
y与x函数表达式为：y＝．
（2）18×30＝540＜820，所以购买的数量大于30台，
15x+90＝820，
解得x＝48，
所以最多可以购买48台．
（3）设购买A型机器人a台，购买B型机器人b台，则有，
①当0≤a≤18时，b＝48﹣a≥30，
w＝20a+0.8×12×（48﹣a）＝10.4a+460.8，
当a＝0时，w最小为460.8万元．
②当18＜a＜30时，b＝48﹣a＜30，
w＝20a+12×（48﹣a）＝8a+576，
当a＝19时，w最小为728万元．
③当a≥30时，b＝48﹣a＜30，
w＝0.9×20a+12×（48﹣a）＝6a+576，
当a＝30时，w最小为756万元．
综上，当购买A型机器人0台，B型机器人48台时，总费用最少．
22．【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），
∵点B（6，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；
（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．
∴AB＝9，
∴S△ABC＝×9×6＝27，
设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），
①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG＝S△ABC＝9，
∴×9（﹣m+6）＝9，
∴m＝4，
∴G（4，2）；
当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG＝S△ABC＝18，
∴×9（﹣m+6）＝18，
∴m＝2，
∴G（2，4）．
综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；
（3）设P（n，2n+6），则Q（n，﹣n+6），
∴PQ＝|2n+6+n﹣6|＝|3n|，
∵PQ＝OB＝6，
∴|3n|＝6，
∴n＝2或n＝﹣2，
∴P（2，10）或（﹣2，2）．
（4）若△MAC是等腰三角形可分三种情况：
①若CA＝CM，
∵CO⊥AM，
∴OM＝OA＝3，
∴点M（3，0）．
②若AM＝AC，
∵A（﹣3，0），C（0，6），
∴AC＝＝3，
∴AM＝AC＝3，
∴点M为（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）．
③若MA＝MC，
设OM＝x，则MC＝MA＝OM+OA＝x+3，
在Rt△MOC中，根据勾股定理可得：x2+62＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴点M为（，0），
综上所述：点M的坐标为（3，0）或（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（，0）．