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    沪教版八年级上册暑假班讲义 函数的概念及正比例函数的概念学生版
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    沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 函数的概念及正比例函数的概念-学生版

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    这是一份沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 函数的概念及正比例函数的概念-学生版,共16页。

     

     

     

     

    函数的概念及正比例函数的概念年级数学上学期第章第一节、第二节内容,主要对函数和正比例函数的概念进行讲解,重点是函数的概念理解,难点是函数表达式的归纳总结.通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据.

     

     

     

     

     

     

     

     

    1函数的概念

    a)         问题研究过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量

    b)        2.在某个变化过程中有两个变量,设为,如果在变量允许的取值范围内,变量随着变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量叫做变量的函数,叫做自变量.函数用记号表示,表示时的函数值;表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式

     

     

     

     

     

     

    【例1        1瓜子每千克12元,买千克瓜子需付款元,用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量

    2写出圆周长公式,并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例2        下列变量之间的变化关系不是函数关系的是( 

    A三角形的面积与底边的长   B

    C圆的面积和它的半径    D矩形的宽一定时,周长与长

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例3        下列各式中,是否是的函数?为什么?

    1 2

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例4        已知汽车驶出3千米后,以40千米小时的速度行驶了40分,请将这段时间内汽车与站的距离km)表示成(时)的函数

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例5        扇形的面积公式是其中表示面积,表示圆心角,表示半径,表示圆周率,则其中常量是————

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例6        物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系:,其中表示质量,表示重力,牛/千克,物体所受重力是不是它的质量的函数?

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【例7        已知变量随着变量的变化而变化,且满足下列关系,试把它们改写成的形式

    1     2

    3    4

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例8        某厂有一水池,可贮水900吨,池内原有水100吨,现在以每小时15吨的速度注水,时后,池内贮水量是吨,注满为止,求与之间的函数关系式

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

     

     

    1.函数的定义域和函数值

    a)         函数自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域

    b)        函数自变量取遍定义中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域

     

     

     

    【例9        求下列函数的定义域.

    1        2

    3        4

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例10     1如果函数,那么——————

    2如果函数 那么——————

    3如果函数,那么=——————

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例11     求函数的定义域

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

    【例12     求函数的定义域

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例13     若函数,求函数中自变量的取值范围

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例14     已知长方形面积为60,长为厘米,求宽的关系式,并写出自变量的取值范围

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例15     已知

    (1)

    (2)为何值时,没有意义

    (3)为何值时,

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例16     等腰三角形的周长是10厘米,腰长是厘米,底边长是厘米,求关于的函数关系式,并求自变量的取值范围

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【例17     已知:求:

    1  2  3

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例18     已知函数的定义域是,求的

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例19     收割机的油箱里盛油65,使用时,平均每小时耗油6

    1)如果收割机工作了4小时,那么油箱还剩多少千克的油?

    2)如果油箱里用掉36油,那么使用收割机工作的时间为多少小时?

    3)写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式?

    4)在此函数关系式中,求函数定义域?

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

     

     

     

     

    1正比例函数的概念

    a)       如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数等于零),那么就说这两个变量成正比例,用数学式子表示两个变量成正比例,就是,或表示为不等于0),等于零的常数.

    b)       解析式形如等于零的常数)的函数叫做正比例函数,其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数,就可以确定一个正比例函数的解析式.

     

     

     

    【例20     下列那些函数是正比例函数?哪些不是?如果是,指出比例系数

    1         2   

    3          (4)

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例21     1已知是正比例函数,求m的取值范围

    2)若函数是正比例函数,那么m的值是多少?

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例22     已知的正比例函数,且当时,,求之间的比例系数,并写出函数解析式和函数定义域

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例23     如果是正比例函数,求出函数解析式,当取何值时,

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例24     已知函数(m是常数),当m是什么数时

    是正比例函数?并求出解析式

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【例25     已知成正比例,成正比例,且时,,求的函数解析式

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【例26     点燃的蜡烛,长度按照与时间成正比例缩短,一支长21cm的蜡烛,点燃6分钟后,缩短3.6cm设蜡烛点燃分钟后,缩短cm,求的函数解析式和x的取值范围

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例27     已知是正比例函数,求k的值写出这个正比例函数的解析式,并求出当变量x分别取-30时的函数值

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【例28     已知成正比例,并且时,

    1          写出之间的函数关系式;

    2          时,求的值

    3          时,求的值

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【习题1   在圆的面积公式中,变量是_______,常量是_______

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题2   东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款元与买鲜鸡蛋个数)之间的函数关系式是______________

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题3   平行四边形相邻的两边长为,周长是30,则的函数关系式是___________

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题4   函数中,自变量的取值范围是_________________

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【习题5   写出下列各题中的关系式,并判断是否是的正比例函数?

    1)圆面积cm2)与半径cm)的关系

    2)地面气温是28℃,如果每升高1km,气温下降5℃,则气温)与高度km)的关系;

    3)电报收费标准是每个字0.1元,电报费(元)与字数)之间的函数关系

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题6   函数的自变量的取值范围是__________________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题7   在函数中,自变量的取值范围是__________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【习题8   函数中,自变量的取值范围是___________________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题9   已知函数=__________时,的值时0=______时,的值是1=_______时,函数没有意义.

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【习题10              出租车收费按路程计算,3内(包括3)收费8超过3每增加1加收1元,则路程≥3时,车费(元)与()之间的函数关系式是_____________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题11              求下列各式的定义域

    1     2

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题12              是变量,且函数是正比例函数,则=_________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【习题13              已知函数是正比例函数,求的值

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【习题14              一种豆子在市场上出售,豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表

    所售豆子数量(x千克)

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    售价(y)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1上表反映的变量是_____________________是自变量,___________是因变量, __________的变化而变化,______________________的函数

    2若出售2.5千克豆子,售价应为_____

    3根据你的预测,出售_____千克豆子,可得售价21

    4请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. ________________(解析式)

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【习题15              已知成正比例,且=2=-6=9=________

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【习题16              如果是关于的正比例函数,又函数,当取何值时

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【作业1   ,写出关于的函数关系式______________,自变量的取值范围是______________

    【难度】

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【作业2   在函数中,自变量的取值范围是______________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【作业3   已知的定义域为______________,当函数值为0时,自变量的取值为______________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【作业4   矩形的周长为20,矩形面积与其一边长之间的函数关系式______________,自变量的取值范围是______________

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

    【作业5   等腰三角形中,底角的度数用表示,顶角的度数用表示,写出关于的函数解析式及函数的定义域

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

    【作业6   已知成正比例,且当=1时,=15,求的函数关系式

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【作业7   函数是正比例函数,求的值

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【作业8   已知为正比例函数

    1)求的值及函数解析式   2)当取什么值时,函数的值为

    【难度】★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

     

    【作业9   甲、乙两同学从地出发,骑自行车在同一条路上行驶到地,他们离出发地的距离为)和行驶时间h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

    1的路程是多少?

    2)甲比乙先出发多长时间?

    3)整个过程中甲的平均速度是多少?

    4)大约在乙出发多长时间时两人相遇,相遇时距离地多远?

    【难度】★★★

    【答案】

    【解析】

     

     

     

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