沪教版八年级上册暑假班 函数单元复习-学生版

正比例函数和反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，从本章开始，我们以运动．变化的观点为指导，引入变量和函数的初步的概念，学习两种与现实生活密切相关的简单函数．通过对这两类函数的解析式．定义域．它们的图像和性质的逐一研究，深化了函数概念的理解，并得出研究函数的一般方法．

函数的概念与性质是初中阶段的重点．(1)理解函数的意义，掌握函数的定义域和对应法则,会求出时的函数值．(2)本章研究了两个最简单的函数，即正比例函数与反比例函数的定义．图像和性质.这是本章的重点．要理解这两个函数的概念，能借助直观的图像，得到它们的一些基本性质，并知道它们在现实生活中的广泛应用．会用这些概念和性质，采用一定的方法，并渗透数形结合的思想，去解决一些简单的实际问题．(3)掌握函数的三种常用表示法，即解析法．列表法和图像法．知道各种表示法的优缺点，善于把这些方法结合起来，对函数进行分析与研究，还要善于利用图表获取信息．处理信息去解决问题，善于用数形结合的思想研究性质．

一．函数的意义

 1．在某个变化过程中有两个变量和，如果在它的允许值范围内变化，随着的变化而变化，也就是他们之间存在着相依关系，就说变量是变量的函数．

 2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一．

 3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一．

二．正比例函数和反比例函数

三．函数的常用表示法

 1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法；

 2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图．

【习题1】   下列说法正确的是（    ）．

 A．不是的函数        

 B．汽车的行驶速度与驾驶员的身高存在函数关系

 C．凡是过原点的直线的解析式都是正比例函数  

 D．反比例函数，当时，随的增大而减小

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题2】   与成正比例，与成反比例，那么与的关系是（    ）．

 A．成正比例                     B．成反比例

 C．可能成正比例也可能成反比例        D．既不成正比例也不成反比例

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题3】   若函数是正比例函数，则的值为（    ）．

A．   B．    C．  D．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题4】   函数．．的共同点是（    ）．

A．图像经过相同的象限  B．随着逐渐增大，值逐渐减小

 C．图像都经过原点   D．随着逐渐增大，值逐渐增大

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题5】   若正比例函数的图像经过点，则这个函数的图像一定经过点（    ）．

 A．      B．      C．     D．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题6】   如图，过原点的一条直线与反比例函数的图像分别交于A、B两点．若A点的坐标为，则B点的坐标为（    ）．

 A．     B．      C．     D．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题7】   已知，则函数的图像经过（ ）．

A．二、三象限  B．二、四象限  C．一、三象限  D．一、四象限

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题8】   已知：点P是反比例函数的图像上任一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（   ）．

A．2      B．     C．±2      D．4

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题9】   已知反比例函数在它的图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，则k的取值范围是（    ）．

A．      B．      C．      D．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题10】              已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（   ）．

A．                                      B．               C．           D．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题11】              在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像大致是（    ）．

A．           B．                 C．            D．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题12】              函数的定义域是_________．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题13】              已知，则=_________．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题14】              正比例函数的图像经过，那么这个正比例函数的解析式是_________．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题15】              反比例函数的比例系数是_________．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题16】              反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式是

_________．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题17】              反比例函数，当．异号时，它的图像位于第_______象限．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题18】              若函数，当______时，此时函数是正比例函数，且图像在第一．三象限，随的减小而_________．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题19】              已知y和成正比例，并且当时，，那么当时，

y =__________，当时，x =__________．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题20】              要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(小时)的函数关系式为__________，

t的取值范围为_________________．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题21】              已知函数和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是__________．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题22】              已知函数，的图像如图所示，则正确结论是________．

 ①两函数图像的交点的坐标为；

 ②当时，；

 ③当时，BC = 3；

 ④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，

随着x的增大而减小．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题23】              已知：函数，

 求：（1）自变量的取值范围；

    （2）在这个函数图像上，求的值；

       （3）当时，函数值等于多少？

       （4）当取什么值时，函数值是3？

【难度】★

【答案】

【答案】【解析】

【习题24】              市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米加收1.2元，求出租车车费y与行程x（）之间的函数关系式．

【难度】★

【答案】

【答案】【解析】

【习题25】              近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距是0.25米．求与的函数关系式．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题26】              现有100本图书借给学生每人2本，写出余下书数y(本)与学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题27】              已知等腰三角形的周长为24，设腰长为，底边长为，试写出关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题28】              某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：

 写出y关于x的函数解析式并画出函数图像．

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题29】              当k为何值时，函数，

 （1）是正比例函数，并求出此时的函数解析式；

 （2）是反比例函数，此时函数的图像在什么象限？

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题30】              已知反比例函数的图像经过直线上的点（，m）．

 求和的值．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题31】              已知y是x的正比例函数，并且当时，，如果是它图像上的一点，求的值．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题32】              若双曲线的图象经过第二、四象限，求的取值范围．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题33】              在反比例函数的图像上有三点，，，若，比较，，的大小．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题34】              若、、是函数图象上的点，且，

 求、、、的大小关系．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题35】              已知反比例函数经过点A和B，

（1）求和的值；

（2）若图像上有两点和，且，试比较和的大小．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题36】              已知点坐标为，点在直线上，求的面积．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题37】              已知M是反比例函数图像上一点，MA⊥轴于A，若，

 求这个反比例函数的解析式．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题38】              已知直线过点，点是直线上一点，点的坐标，且，求点A的坐标．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题39】              已知直线与双曲线交于点，且点的横坐标为4．若双曲线上一点的纵坐标为8，求△的面积．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题40】              正方形ABCD的边长为8厘米，现点P由点B出发，沿BCCD边，设点P从B点移动了x cm，，求y关于的解析式，并写定义域．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题41】              如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于A．C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D，求．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题42】              已知反比例函数的图像上有一点，过点向x轴，y轴分别作垂线，垂足分别为点、，且矩形的面积为15．求这个反比例函数的解析式．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题43】              已知正比例函数与反比例函数的图像交于A．B两点，点A的坐标为（2，1）．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题44】              如图所示，在函数的图象上有三点A．B．C，过这三点分别向轴．轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴．轴围成的矩形的面积分别为、、，比较、、的大小．

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题45】              如图所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题46】              两个反比例函数和在第一象限内的图像如下图所示，点P在的图像上，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论一定正确的哪些？请说明理由．

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题47】              双曲线、在第一象限的图像如图，已知，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，求的解析式．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题48】              已知反比例函数与正比例函数相交于点，点的坐标为

 （1）求正比例函数的解析式；

 （2）若正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点，过点和点分别做轴的垂线，分别交轴于点和点，和相交于点，求梯形的面积．

 （3）联结，求△的面积．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题49】              如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．

 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

 （2）根据图像回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

 （3）是反比例函数图像上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

【难度】★★★

【答案】

【解析】