沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）-学生版
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本节涉及的二次三项式的因式分解，是不能直接运用十字相乘法进行因式分解，针对此类的二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答．同时，通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系．其次，会运用方程思想解决实际问题，重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容．
1、二次三项式的因式分解
（1）形如的多项式称为二次三项式；
（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．
【例1】 若方程的两个根是，，则在实数范围内分解因式____________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】 将在实数范围内分解因式___________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】 将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】 若二次三项式在实数范围内可分解因式为
，则一元二次方程的两个实数根为________________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例5】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例6】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例7】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】 二次三项式，当取何值时，
（1）在实数范围内能分解；
（2）不能分解；
（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】 求证：不论为何值，二次三项式在实数范围内不能分解因式．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例13】 若有一因式，求的值，并将原多项式因式分解．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例14】 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求的值，并把这个多项式分解因式．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1、列一元二次方程解应用题的步骤：
审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句．
注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去．
2、利率问题：
利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）；
本利和＝本金+利息
＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税）
＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）] ．
【例15】 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？
【难度】★
【答案】
【解析】
【例16】 某人将1000元人民币按一年期存入银行，到期后将本金和利息再按一年期存入银行，两年后本金和利息共获1077.44元，则这种存款的年利率是多少？(注：所获利息应扣除5%的利息税，）．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例17】 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本利和全部取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本利和共530元，求第一次存款时的年利率，只列式不计算．（不计利息税）
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例18】 李立购买了1500元的债券，定期1年，到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年（利率不变），再到期后他兑换得到1308元，求这种债券的年利率．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例19】 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的20%），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】 一元二次方程的两根为，那么二次三项式可分 解为（ ）
、 、 、 、
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）
、 、 、 、
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】 关于的一元二次方程的两根为，则可分解 为（ ）
、 、 、 、
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题4】 已知方程的两个根是，那么二次三项式
分解因式得（ ）
、 、 、 、
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】 在实数范围内分解因式等于（ ）
、 、
、 、
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】 二次三项式在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】 多项式在有理数范围内能分解因式得___________，
在实数范围内能分解因式得_______________．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】 当m______________时，二次三项式在实数范围内能分解因式．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题9】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题10】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题11】 求证：不论为何实数，代数式都可以在实数范围内分解 成两个一次因式的积．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题12】 若多项式在实数范围内不能分解因式，则k能取的最小整数值 是多少？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题13】 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩 下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金 和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】 已知方程的两个根为，则二次三项式分解因式的结果为_______________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】 在实数范围内分解因式_____________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】 如果多项式是的完全平方式，那么的值为___________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】 把分解因式的结果是（ ）
、 、
、 、
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】 下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
、 、 、 、
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】 若，则二次三项式一定（ ）
、能分解成两个不同的一次二项式的积
、不能分解成两个一次二项式的积
、能分解成两个机同的一次二项式的积
、不能确定能否分解成两个一次二项式的积
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】 若二次三项式可以在实数范围内分解因式，求的取值范围．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】 在实数范围内分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】 在实数范围内分解因式：
（1）；
（2）．
（3）．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】 在实数范围内分解因式：
（1）； （2）．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业11】 小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）（只列式不计算）．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 一元二次方程章节复习-学生版： 这是一份沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 一元二次方程章节复习-学生版，共18页。
沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 第十六章 二次根式单元复习-学生版： 这是一份沪教版(上海)八年级上册暑假班讲义 第十六章 二次根式单元复习-学生版，共18页。
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