2021年暑假八年级数学科讲义 第16讲 等腰三角形专题训练

       2019年暑假八年级数学科讲义

 等腰三角形专题

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[角度计算中的方程思想]

【例1】 如图，△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，z则∠A=       。

【例2】如图，CA=CB,DF=DB.AE=AD，则∠A=         。

【例3】如图△ABC中，AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°，点E是AC上的一点,AE=AD,则∠EDC=            。

【例4】如图△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，

且∠BAM=∠CAN， MN=AN，则∠MAC=      。

[“三线合一”性质的应用]

【例5】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

【例6】已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．求证：AC-AB=2BE．

【例7】如图：△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC．

【A】基础满分训练

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=_______

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为________

3、已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF．

4、如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
求证：AB=AD

5、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．

6、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

【B】能力提升训练

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC，若∠ABD=24°，则∠A=_______.

2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，又BD=BC，BD交AC于E，且∠1=∠2，则∠3=_______.

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．

4、如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°
（1）求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF；

【C】创新思维训练

1、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M 。求证：BM=EM．

2、如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F，求证AB=EF