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初中数学北师大版七年级下册1 轴对称现象综合训练题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 轴对称现象综合训练题，共11页。试卷主要包含了下列图形中，线段AB和A’B’，下列图形中，不是轴对称图形的是，答案等内容，欢迎下载使用。
2.【2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷】如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
圆 平行四边形
C. D.
五角星 等边三角形
3.下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（ ）
A. B. C. D.
4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（ ）
A．21：10B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01
5．在等边△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 （ ）
A．2a B． C．1．5a D．a
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形
C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形
7．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cm
C．9cm和12cmD．在9cm与12cm之间
8．观察如图所示的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．互相垂直的两条直线构成的图形
B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D．有一个内角为60°的三角形
10.【2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷】在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为______．
11．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.
图（1） 图（2）
12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
13.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.
14. 如图在∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．
15.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
16.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?通过作图，指出A球运行路线.
B
H
G
E
FB
17.【2016-2017学年安徽省芜湖二十九中八年级（上）期中数学试卷】△ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7，BC=1O-a2，AC=a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4-b2，DF=3-b，求a-b的值．
参考答案
1.解：A．此“表情图”是轴对称图形，符合题意；
B．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
C．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
D．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义求解即可．
本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：A
解析：解答：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段，被对称轴垂直平分.由此可以判断出A不对称，故选A.
分析：解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.
4.答案：C
解析：解答： 根据图形的轴对称，可以得出时间应该是10：51.故选C
分析：解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是，想象成从一张纸的背面来研究这个时间.
5.答案：C
解析：解答： △ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形.故周长是 C.
分析：易出错的地方是只顾求△ADE的边长，忽视求周长.
6.答案：C
解析：解答：只要能够确定是等腰三角形，就一定是轴对称图形.A有两个内角相等的三角形是等腰三角形；B中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°，是等腰三角形.故选C.
分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形，容易错选D.
7.答案：B
解析：解答：三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形，因此有两条边相等.所以，三边长可能是：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去.所以周长为12cm，故B.
分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.
8.答案：C
解析：解答：题中所级商标，1、2、4、5是轴对称图形，故选C.
分析：易出错的原因是容易将第3个图形，也看成是轴对称图形.
9.答案：D
解析：解答：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴，故选D.
分析：本题考察了轴对称图形的性质，首先需要根据题干画出相应图形，再根据图形思考对称轴的数量，本题最容易错选B.
10.解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．
故答案为：线段．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴．
（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
11.答案：2｜2
解析：解答： 一个圆，有无数条对称轴，但是如图中相交的两个圆，却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.
分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚，其对称轴的数量随着不同的组合而不同.
12.答案：9：30
解析：解答： 生活中的镜面对称，在数学当中为轴对称，根据这个原理，很容易得到此时的实际时刻是9：30.
分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题思考的关键是将生活实际数学化，转化成数学问题再进行解决.
13.答案：12cm｜6cm2
解析：解答： 成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等.
分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题易错点是单位容易漏掉.
14.答案：根据题意所求得的点P如下图所示：
解析：解答：分别以直线，为对称轴，作P点的对应点P1和P2，连结P1P2交
于M，交于N则PM＋MN＋NP最短.如图所示.
分析：此题利用了两次轴对称变换，解决此题的关键是将三条线段变换到同一条直线上.
15.答案：∠PCD=∠PDC，理由见解析；
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
答案：OP是CD的垂直平分线，理由见解析；
解析：解答：（1）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D
∴PC =PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴∠PCD=∠PD C（等边对等角）
（2）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D
∴∠POC=∠POD ∠PCO=∠PDO＝90°
又OP＝OP
∴⊿POC≌⊿POD（AAS）
∴OC=OD PC =PD（全等三角形的对应边相等）
∴点O、点P都在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分结上）
∴OP是CD的垂直平分线（两点确定一条直线）
分析：本题用到了角平分线的性质、三角形的判定以及两点确定一条直线定理.虽然问题不大，但是所涉及到的知识点较多.在进行说理证明时，需要梳理好前后逻辑顺序.
16.答案：按要求完成后的图形如下图所示：
解析：解答：（1）作点A关于直线EF的轴对称点A’；
（2）连结A’B交EF于点C；
（3）连结AC；
则沿AC方向击球，可以达到问题要求.球A的运行路线是折线ACB.
分析：∵点A点与A’ 关于直线EF轴对称；
∴∠ACF＝∠A’ CF，AC＝A’ C
∵∠BCE＝∠A’ CF，
∴∠BCE＝∠ACF
∴符合本题要求，白球经过点C反弹后一定会击中彩球B.
17.解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2-a-7+10-a2+a=a2+3
（2）当a=2.5时，AB=2a2-a-7=2×6.25-2.5-7=3，BC=10-a2=10-6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a2-a-7=2×9-3-7=8，BC=10-a2=10-9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在
（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10-a2=4-b2，即a2-b2=6；a=3-b，即a+b=3、把a+b=3代入a2-b2=6，得3（a-b）=6
∴a-b=2．
2.【2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷】如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
圆 平行四边形
C. D.
五角星 等边三角形
3.下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（ ）
A. B. C. D.
4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（ ）
A．21：10B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01
5．在等边△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 （ ）
A．2a B． C．1．5a D．a
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形
C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形
7．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cm
C．9cm和12cmD．在9cm与12cm之间
8．观察如图所示的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．互相垂直的两条直线构成的图形
B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D．有一个内角为60°的三角形
10.【2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷】在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为______．
11．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.
图（1） 图（2）
12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
13.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.
14. 如图在∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．
15.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？
16.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?通过作图，指出A球运行路线.
B
H
G
E
FB
17.【2016-2017学年安徽省芜湖二十九中八年级（上）期中数学试卷】△ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7，BC=1O-a2，AC=a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4-b2，DF=3-b，求a-b的值．
参考答案
1.解：A．此“表情图”是轴对称图形，符合题意；
B．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
C．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
D．此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义求解即可．
本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：A
解析：解答：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段，被对称轴垂直平分.由此可以判断出A不对称，故选A.
分析：解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.
4.答案：C
解析：解答： 根据图形的轴对称，可以得出时间应该是10：51.故选C
分析：解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是，想象成从一张纸的背面来研究这个时间.
5.答案：C
解析：解答： △ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形.故周长是 C.
分析：易出错的地方是只顾求△ADE的边长，忽视求周长.
6.答案：C
解析：解答：只要能够确定是等腰三角形，就一定是轴对称图形.A有两个内角相等的三角形是等腰三角形；B中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°，是等腰三角形.故选C.
分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形，容易错选D.
7.答案：B
解析：解答：三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形，因此有两条边相等.所以，三边长可能是：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去.所以周长为12cm，故B.
分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.
8.答案：C
解析：解答：题中所级商标，1、2、4、5是轴对称图形，故选C.
分析：易出错的原因是容易将第3个图形，也看成是轴对称图形.
9.答案：D
解析：解答：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴，故选D.
分析：本题考察了轴对称图形的性质，首先需要根据题干画出相应图形，再根据图形思考对称轴的数量，本题最容易错选B.
10.解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．
故答案为：线段．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴．
（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
11.答案：2｜2
解析：解答： 一个圆，有无数条对称轴，但是如图中相交的两个圆，却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.
分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚，其对称轴的数量随着不同的组合而不同.
12.答案：9：30
解析：解答： 生活中的镜面对称，在数学当中为轴对称，根据这个原理，很容易得到此时的实际时刻是9：30.
分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题思考的关键是将生活实际数学化，转化成数学问题再进行解决.
13.答案：12cm｜6cm2
解析：解答： 成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等.
分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题易错点是单位容易漏掉.
14.答案：根据题意所求得的点P如下图所示：
解析：解答：分别以直线，为对称轴，作P点的对应点P1和P2，连结P1P2交
于M，交于N则PM＋MN＋NP最短.如图所示.
分析：此题利用了两次轴对称变换，解决此题的关键是将三条线段变换到同一条直线上.
15.答案：∠PCD=∠PDC，理由见解析；
（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
答案：OP是CD的垂直平分线，理由见解析；
解析：解答：（1）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D
∴PC =PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴∠PCD=∠PD C（等边对等角）
（2）∵P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D
∴∠POC=∠POD ∠PCO=∠PDO＝90°
又OP＝OP
∴⊿POC≌⊿POD（AAS）
∴OC=OD PC =PD（全等三角形的对应边相等）
∴点O、点P都在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分结上）
∴OP是CD的垂直平分线（两点确定一条直线）
分析：本题用到了角平分线的性质、三角形的判定以及两点确定一条直线定理.虽然问题不大，但是所涉及到的知识点较多.在进行说理证明时，需要梳理好前后逻辑顺序.
16.答案：按要求完成后的图形如下图所示：
解析：解答：（1）作点A关于直线EF的轴对称点A’；
（2）连结A’B交EF于点C；
（3）连结AC；
则沿AC方向击球，可以达到问题要求.球A的运行路线是折线ACB.
分析：∵点A点与A’ 关于直线EF轴对称；
∴∠ACF＝∠A’ CF，AC＝A’ C
∵∠BCE＝∠A’ CF，
∴∠BCE＝∠ACF
∴符合本题要求，白球经过点C反弹后一定会击中彩球B.
17.解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2-a-7+10-a2+a=a2+3
（2）当a=2.5时，AB=2a2-a-7=2×6.25-2.5-7=3，BC=10-a2=10-6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a2-a-7=2×9-3-7=8，BC=10-a2=10-9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在
（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10-a2=4-b2，即a2-b2=6；a=3-b，即a+b=3、把a+b=3代入a2-b2=6，得3（a-b）=6
∴a-b=2．
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