2021年中考数学三轮冲刺《四边形》小题冲刺练习(含答案)

2021年中考数学三轮冲刺

《四边形》小题冲刺练习

一、选择题

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)

A.7           B.10            C.11               D.12

2.下列命题：

①平行四边形的两组对边分别平行且相等；

②平行四边形的对角线互相平分且相等；

③平行四边形的对角相等，邻角互补；

④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离.

其中正确的命题个数是(     )

A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

3.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.

若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°      B.52°      C.62°     D.72°

5.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）

A.60°                              B.50°                       C.75°                                 D.55°

6.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（      ）

  A.△AFD≌△DCE        B.AF=AD            C.AB=AF        D.BE=AD﹣DF

7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(  )

A.4cm                                                      B.6cm                                                    C.8cm                                                     D.10cm

8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）

A.1                        B.2          C.3                        D.4

9.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为(　    　)cm2.

A.6           B.12             C.18            D.24

10.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4   则DA′的大小为(　　)

A.1     B.   C.       D.2

11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

12.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（      ）

A.              B.              C.             D.

二、填空题

13.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
​

14.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形.

15.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

16.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于     
 

17.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.

18.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出下列结论:

①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD.

其中正确的结论为________(请将所有正确的序号都填上).

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C

3.答案为：D.

4.C

5.A

6.B

7.A

8.答案为：C；

9.答案为：D.

10.C

11.D

12.C

13.答案为：BO=DO 

14.答案为：8；

15.答案为：AC⊥BD

16.150°

17.答案为：  

解析：∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC,

∵∠BAC=30°,∴∠FAE=90°.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴AB=2BC.

∵F为AB的中点,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,

∴FE=AB,∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC,故①正确.

∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,又∠ABD=60°,∴∠BDF=30°.

∵∠DFB=∠EAF,∠BDF=∠AEF,BF=AF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF.

∵FE=AB=AD,∴四边形ADFE为平行四边形,

∵AE≠EF,∴四边形ADFE不是菱形,故②不正确.

∵四边形ADFE为平行四边形,

∴AG=AF,又AF=AB=AD,∴AG=AD,即AD=4AG,故③正确.

∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC.

∵F是AB的中点,∴H为AC的中点,∴FH=BC=×AB=BD,故④正确.