北师大版八年级下册2 平行四边形的判定测试题

北师大版数学八年级下册

6.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)

A.①②        B.①④            C.③④         D.②③

2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(     )

A.OA=OC，OB=OD

B.∠BAD=∠BCD，AB∥CD

C.AD∥BC，AD=BC

D.AB=CD，AO=CO

3.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

4.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（     ）

    A.16        B.14          C.12          D.10

6.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为(　　)

A.2    B.3       C.4     D.5

7.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）

A.AB∥CD，AB=CD       B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC=AD       D.AB=CD，BC=AD

8.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②     B.②或③    C.①或③或④    D.②或③或④

9.如图，将▱ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是(      )

A.AF=EF

B.AB=EF

C.AE=AF

D.四边形ECDF是平行四边形

10.如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC。

则下列说法：

①图中共有3个平行四边形；

②AF=BF，CE=BE，AD=CD；

③EF=DE=DF；

④图中共有3对全等三角形.

其中正确的有(　　)

A.1个        B.2个             C.3个        D.4个

二、填空题

11.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

12.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题是________（将命题的序号填上即可）．   

13..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______

14.如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是      (只要填写一种情况).

三、解答题

15.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.

试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由.

16.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D

3.C

4.C.

5.C

6.答案为：B.

7.答案为：C

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：B

11.答案为AD=BC或AB∥CD.

12.答案为：② 

13.51

14.答案为：AE=CF

15.解：AE=CF.理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△FAO和△ECO中，

∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，

∴△FAO≌△ECO(ASA)，

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF

16.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。