初中数学沪科版七年级下册第6章 实数综合与测试练习

这是一份初中数学沪科版七年级下册第6章 实数综合与测试练习，共13页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．1的立方根是( )
A．±1 B．－1 C．± eq \r(3,1) D．1
2．“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是( )
A． eq \r(36) ＝±6 B．± eq \r(36) ＝±6
C．± eq \r(36) ＝6 D．－ eq \r(36) ＝－6
3．下列叙述中正确的是( )
A．4的平方根是2 B．16的算术平方根是4
C．－27没有立方根 D． eq \f(335,113) 是无理数
4．已知 eq \r(3,6) ≈1.817，则下列各式中成立的是 ( )
A． eq \r(3,60) ≈18.17 B． eq \r(3,600) ≈18.17
C． eq \r(3,0.06) ≈0.181 7 D． eq \r(3,0.006) ≈0.181 7
5．若－ eq \r(3,a) ＝ eq \r(3,\f(7,8)) ，则a的值是( )
A． eq \f(7,8) B．－ eq \f(7,8) C．± eq \f(7,8) D．－ eq \f(343,512)
6．比较三个数－3，－π，－ eq \r(10) 的大小，下列结论中正确的是( )
A．－π>－3>－ eq \r(10) B．－ eq \r(10) >－π>－3
C．－ eq \r(10) >－3>－π D．－3>－π>－ eq \r(10)
7．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列关系式中不正确的是( )
A．|a|>|b| B．|ac|＝ac C．b0
8．如果 eq \f(|a|,a) ＝－1，那么a的取值范围是( )
A．a<0 B．a≤0 C．a≥0 D．a>0
9．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )
A． eq \f(7,2) cm2 B． eq \f(49,4) cm2 C． eq \f(49,8) cm2 D． eq \f(147,2) cm2
10．★一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是( )
A．a2＋1 B．±(a2＋1) C． eq \r(a2＋1) D．± eq \r(a2＋1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．立方根等于－4的数是 ； eq \f(4,9) 的平方根是 ； eq \r(3,729) 的平方根是 ．
12．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是 ．
13．在数轴上表示－ eq \r(3) 的点与原点的距离是 ，在数轴上与原点的距离是 eq \r(13) 的点表示的实数是 ．
14．★如下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
…
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．求下列各数的相反数和绝对值．
(1) eq \r(（－25）2) ； （2）
16.求下列各式的值．
(1)－12 021＋(－2)3× eq \r(16) ＋ eq \r(3,（－64）) ；
(2)0．5＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(\f(1,4)))) ＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(\r(2),3))) － eq \f(\r(2),3) .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．求下列各式中x的值．
(1)|x－1|＝ eq \r(6) ； (2)8(x－1)3＝－ eq \f(125,8) .
18．比较大小：
(1) eq \f(\r(5)＋1,2) 与2； (2)－ eq \f(1,π) 与－ eq \f(1,3) .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 eq \r(x) － eq \r(2xy) － eq \r(3,4y＋x) 的值．
20．如图，点A表示的数为－ eq \r(2) ，一只蚂蚁从点A开始沿数轴向右直线爬行2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n.
(1)求n的值；
(2)求|n＋1|＋(n＋ eq \r(2) －2)的值．
六、(本题满分12分)
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40 cm，BC＝30 cm.点P从点C开始沿CA边以2 cm/s的速度向A点移动，同时，另一点Q由点C开始以1 cm/s的速度沿CB边向点B移动，求几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 eq \f(1,6) ？
七、(本题满分12分)
22．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
(1)当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是__________；
(2)假设0(3)从表中你还发现正数n的算术平方根与它本身有什么大小关系？
八、(本题满分14分)
23．阅读理解：
因为 eq \r(4) < eq \r(5) < eq \r(9) ，即2< eq \r(5) <3，
所以 eq \r(5) 的整数部分为2，小数部分为 eq \r(5) －2，
所以1< eq \r(5) －1<2.
所以 eq \r(5) －1的整数部分为1，小数部分为 eq \r(5) －2.
解决问题：
已知a是 eq \r(17) －3的整数部分，b是 eq \r(17) －3的小数部分，求：
(1)a，b的值；
(2)(－a)3＋(b＋4)2的算术平方根．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．(百色期中)1的立方根是( D )
A．±1 B．－1 C．± eq \r(3,1) D．1
2．“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是( B )
A． eq \r(36) ＝±6 B．± eq \r(36) ＝±6
C．± eq \r(36) ＝6 D．－ eq \r(36) ＝－6
3．(包河区期末)下列叙述中正确的是( B )
A．4的平方根是2
B．16的算术平方根是4
C．－27没有立方根
D． eq \f(335,113) 是无理数
4．已知 eq \r(3,6) ≈1.817，则下列各式中成立的是 ( D )
A． eq \r(3,60) ≈18.17 B． eq \r(3,600) ≈18.17
C． eq \r(3,0.06) ≈0.181 7 D． eq \r(3,0.006) ≈0.181 7
5．若－ eq \r(3,a) ＝ eq \r(3,\f(7,8)) ，则a的值是( B )
A． eq \f(7,8) B．－ eq \f(7,8) C．± eq \f(7,8) D．－ eq \f(343,512)
6．比较三个数－3，－π，－ eq \r(10) 的大小，下列结论中正确的是( D )
A．－π>－3>－ eq \r(10) B．－ eq \r(10) >－π>－3
C．－ eq \r(10) >－3>－π D．－3>－π>－ eq \r(10)
7．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列关系式中不正确的是( B )
A．|a|>|b| B．|ac|＝ac C．b0
8．如果 eq \f(|a|,a) ＝－1，那么a的取值范围是( A )
A．a<0 B．a≤0 C．a≥0 D．a>0
9．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( D )
A． eq \f(7,2) cm2 B． eq \f(49,4) cm2 C． eq \f(49,8) cm2 D． eq \f(147,2) cm2
10．★一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是( D )
A．a2＋1 B．±(a2＋1) C． eq \r(a2＋1) D．± eq \r(a2＋1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．立方根等于－4的数是__－64__； eq \f(4,9) 的平方根是__± eq \f(2,3) __； eq \r(3,729) 的平方根是__±3__．
12．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是__2__．
13．在数轴上表示－ eq \r(3) 的点与原点的距离是__ eq \r(3) __，在数轴上与原点的距离是 eq \r(13) 的点表示的实数是__± eq \r(13) __．
14．★如下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长是无理数的正方形有__6__个．
…
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．求下列各数的相反数和绝对值．
(1) eq \r(（－25）2) ；
解：相反数为－25，绝对值为25.
（2）
解：相反数为－ eq \f(1,2) ，绝对值为 eq \f(1,2) .
16.求下列各式的值．
(1)－12 021＋(－2)3× eq \r(16) ＋ eq \r(3,（－64）) ；
解：原式＝－1＋(－8)×4＋(－4)
＝－1－32－4＝－37.
0．5＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(\f(1,4)))) ＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(\r(2),3))) － eq \f(\r(2),3) .
解：原式＝0.5－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(\r(2),3) － eq \f(1,3) － eq \f(\r(2),3)
＝－ eq \f(1,3) .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．求下列各式中x的值．
(1)|x－1|＝ eq \r(6) ；
解：x－1＝± eq \r(6) ，
x＝ eq \r(6) ＋1或－ eq \r(6) ＋1.
(2)8(x－1)3＝－ eq \f(125,8) .
解：(x－1)3＝－ eq \f(125,64) ，
x－1＝－ eq \f(5,4) ，
x＝－ eq \f(1,4) .
18．比较大小：
(1) eq \f(\r(5)＋1,2) 与2；
解： eq \f(\r(5)＋1,2) －2＝ eq \f(\r(5)－3,2) ＝ eq \f(\r(5)－\r(9),2) <0，
∴ eq \f(\r(5)＋1,2) <2.
(2)－ eq \f(1,π) 与－ eq \f(1,3) .
解：∵π≈3.14>3，
∴ eq \f(1,π) < eq \f(1,3) ，
∴－ eq \f(1,π) >－ eq \f(1,3) .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 eq \r(x) － eq \r(2xy) － eq \r(3,4y＋x) 的值．
解：依题意，得x－12＝±13，y－1＝－0.5，
解得x1＝25，x2＝－1，y＝0.5.
∵x>0，∴x＝－1(舍去)，
∴x＝25，
∴ eq \r(x) － eq \r(2xy) － eq \r(3,4y＋x)
＝ eq \r(25) － eq \r(2×25×0.5) － eq \r(3,4×0.5＋25)
＝5－5－3
＝－3.
20．如图，点A表示的数为－ eq \r(2) ，一只蚂蚁从点A开始沿数轴向右直线爬行2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n.
(1)求n的值；
(2)求|n＋1|＋(n＋ eq \r(2) －2)的值．
解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直线爬行2个单位长度后到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示的数为－ eq \r(2) ，
∴点B表示的数为n＝－ eq \r(2) ＋2.
(2)|n＋1|＋(n＋ eq \r(2) －2)
＝|－ eq \r(2) ＋2＋1|＋(－ eq \r(2) ＋2＋ eq \r(2) －2)
＝|－ eq \r(2) ＋3|＋0
＝3－ eq \r(2) .
六、(本题满分12分)
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40 cm，BC＝30 cm.点P从点C开始沿CA边以2 cm/s的速度向A点移动，同时，另一点Q由点C开始以1 cm/s的速度沿CB边向点B移动，求几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 eq \f(1,6) ？
解：设x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 eq \f(1,6) .
S△PCQ＝ eq \f(1,6) S△ABC，
eq \f(1,2) ×2x·x＝ eq \f(1,2) ×40×30× eq \f(1,6) ，
化简得x2＝100，
解得x＝10或x＝－10(舍去)，
答：10秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 eq \f(1,6) .
七、(本题满分12分)
22．填写下表，仔细观察后回答下列问题：
(1)当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是__________；
(2)假设0(3)从表中你还发现正数n的算术平方根与它本身有什么大小关系？
解：(1)逐渐增大.
(2) eq \r(x1) < eq \r(x2) .
(3)当0n；
当n＝1时， eq \r(n) ＝n；
当n>1时， eq \r(n) 八、(本题满分14分)
23．阅读理解：
因为 eq \r(4) < eq \r(5) < eq \r(9) ，即2< eq \r(5) <3，
所以 eq \r(5) 的整数部分为2，小数部分为 eq \r(5) －2，
所以1< eq \r(5) －1<2.
所以 eq \r(5) －1的整数部分为1，小数部分为 eq \r(5) －2.
解决问题：
已知a是 eq \r(17) －3的整数部分，b是 eq \r(17) －3的小数部分，求：
(1)a，b的值；
(2)(－a)3＋(b＋4)2的算术平方根．
解：(1)∵ eq \r(16) < eq \r(17) < eq \r(25) ，
∴4< eq \r(17) <5，
∴1< eq \r(17) －3<2，
∴a＝1，b＝ eq \r(17) －4.
(2)(－a)3＋(b＋4)2
＝(－1)3＋( eq \r(17) －4＋4)2
＝－1＋17
＝16.
∴(－a)3＋(b＋4)2的算术平方根是4.
x
0
eq \f(1,9)
eq \f(1,4)
1
4
9
16
eq \r(x)
0
eq \f(1,3)
eq \f(1,2)
1
2
3
4
x
0
eq \f(1,9)
eq \f(1,4)
1
4
9
16
eq \r(x)
0
eq \f(1,3)
eq \f(1,2)
1
2
3
4