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    四川省达州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

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    这是一份四川省达州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷,共6页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分, 时间120分钟)
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.下列各式是一元一次不等式的是( )
    A. B. C. D.
    2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    3.已知a>b,则下列不等式成立的是( )
    A.a-6< b-6 B.3a<3b C.-2a<-2b D.2a+1<2b+1
    3.已知,则下列不等式成立的是( )
    A. B. C. D.
    4.不等式组解在数轴上表示正确的是( )
    5.下列命题中,是假命题的是( )
    A. 等腰三角形三个内角的和等于180°
    B.等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方
    C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
    D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    6.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值(k>1)称为这个等腰三角形的“优美比”若在三角形ABC中,则它的优美比k为( )
    A. B.2 C. D.3
    7.平面直角系中,点A在第一象限,点B、C的坐标分别为、,若△ABC是等边三角形,则点A的坐标为位为( )
    A. B. C. D.
    8.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌村杉最多可以打几折?( )
    A.9 B.8 C.7 D.6
    9.如图,△AEC中,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到的位置,使得CC//AB,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    10.如图,在△ABC中,∠ACB=,D是AB上的点,过点D作DE⊥AB交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有( )
    ①∠DCB=∠B;②;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30,则DE=EF+CF
    A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④

    填空题(本大题共6个小题,每题3分,满分18分)
    11.计算= .
    12.若是关于的一元一次不式,则该不等式的解集为 .
    13.已知直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是 .
    14.关于的不等式组有解,则的取值范围为 .
    15.如图,边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为 .
    16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积是16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E、F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 .

    三、解答题(本大题共9个小题,满分72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
    17.(8分)解不等式(组);(1), (2)
    18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4)请解答下列问题:
    (1)画出△4BC关于x轴对称的,并写出点的坐标
    (2)画出绕原点O中心对称的并写出点的坐标
    19.(6分)已知关于x、y的二元一次方程
    (1)若方程组的解满足x-y=4,求m的值;
    (2)若方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围,
    20.(6分)如图,△4BC中,AD平分,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
    (1)试断BE与CF的数量关系,并说明由;
    (2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.
    21.(7分)在△ABC中AB=AC,,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD
    的角平分线,DF//AB交AE的延长线于F.
    (1)证明:△ADF是等腰三角形;
    (2)若AB=12,求DE的长.
    22.(9分)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销,
    其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
    (1)设分配给甲店A型产品x件,则:
    ①分配给乙店的A型产品__________件;
    ②分配给乙店的B型产品___________件;
    (2)这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
    (3)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来.
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足:
    (1)求A、B两点的坐标;
    (2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(-2,t)
    若三角形ABC的面积为8,求点D的坐标.
    24.(10分)如图1,一次函数的图象与轴交于点A(6,0),与轴交于点B(0,3),与正比例的函数y=x的图象交于点C.
    (1)求次函数的解析式及点C的坐标:
    (2)请结合图象直接写出不等式组的解集:
    (3)在y轴上是否存在一点P,使△BCP是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐
    标,若不存在,请说明理由:
    25.(12分)【提出问题】如图①,在等边△ABC内部有一点P,若∠APB=150°,
    求证:【尝试解决】(1)证明:将△APC绕点A逆时针旋转60°,得到,连接则为等边三角形,
    ∴,PA=,PC= ,
    ∵∠APB=150°∴∠BPP'=90°,
    ∴P' ,即
    【类比探究】(2)如图②,在三角形ABC中,∠BAC=90°内部有一点P,若∠APB=135°,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明
    【联想拓展】(3)如图③,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点P在直线AB上
    方,且∠APB=60°,满足,请直接写出k的值,
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