四川省达州市渠县琅琊中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷+

这是一份四川省达州市渠县琅琊中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷+，共19页。试卷主要包含了 下列各式中为分式方程的是， 若3-xy=⋅A，则A为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（下）期末数学试卷1.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为(    )A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm3.  下列各式中为分式方程的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是(    )A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. ll道5.  下列从左到右边的变形，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，四边形ABCD为平行四边形，于B，于若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  若，则A为(    )A.  B.  C.  D. 9.  若关于x的分式方程有增根，则m的值是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 10.  如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接下列结论：①；②；③；④，成立的个数有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.  分解因式：______ .12.  当，时，代数式的值是______ .13.  如图，A、B的坐标分别为，将线段AB平移到线段，若， ，则______ .
 14.  对于任意实数m、n，定义一种新运算m※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※请根据上述定义可知※的解集为______ .15.  如图，在中，，，，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为______.

 16.  如图，四边形ABCD是菱形，，，点E是射线DA上一动点，把沿CE折叠，其中点D的对应点为，连接，若为等边三角形，则______.
17.  把下列各式分解因式：
；
 18.  解下列分式方程.
；
 19.  解不等式组
求不等式的正整数解.
 20.  如图，在网格中有一个四边形图案.
请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转，，的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为、、，求四边形的面积；
这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.
21.  某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．
求每行驶1千米纯用电的费用；
若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？22.  如图，在中，，点D，E分别在AB，AC上，，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接补充完成图形；若，求证 23.  如图，在中，AD是的平分线，且，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为
若，试用表示；
求证：
24.  如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且
求证：≌；
若AE平分，，求的度数．
25.  问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？
问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；
问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；
问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．


答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
 2.【答案】A 【解析】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选：
分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
 3.【答案】B 【解析】解：A、不是方程，故本选项错误；
B、方程的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
C、方程分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
D、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
故选：
根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母
 4.【答案】A 【解析】解：设小明至少答对的题数是x道，
，
，
为整数，
，
故选：
设小明至少答对的题数是x道，答错的为道，根据总分才不会低于60分这个不等量关系可列出不等式求解．
本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
 5.【答案】D 【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、不合因式分解的定义，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．
故选：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
 6.【答案】B 【解析】【分析】
此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可
【解答】
解：，
由①得：；
由②得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：  7.【答案】C 【解析】解：于B，于D，
，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
故选：
根据垂直的定义得到，根据四边形的内角和得到，根据平行四边形的性质得到，
本题考查了平行四边形的性质，垂直的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 8.【答案】D 【解析】解：，
，
，
又，
故选：
先提取公因式，然后再利用完全平方公式展开后整理即可确定
本题主要考查提公因式法分解因式，把看成一个整体是解题的关键．
 9.【答案】D 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：
根据题意可得，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 10.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
平分，
是等边三角形，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，故②正确，
，，
，
，故③错误；
，，
，
，故④正确．
故选：
由四边形ABCD是平行四边形，得到，，根据AE平分，得到推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故①正确；由于，得到，故②正确，根据，，且，得到，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：
，
故答案为：
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 12.【答案】 【解析】解：原式
当，时，
原式
故答案为：
先化简分式，然后将a、b的值代入计算．
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：平移后对应点的坐标为，
线段向上平移了1个单位，
点平移后对应的点，
线段向左平移了1个单位，
，，
故答案为：
根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．
 14.【答案】 【解析】解：※，
，
解得，
故答案为：
先根据定义得出2※，再结合※得出关于x的不等式组，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】或6s 【解析】解：如图1所示，过点A作于点D，

，，，
，
，
当时，点P与点C重合，即运动的时间6s；
当时，
，
，
运动的时间
故答案为：或
由于等腰三角形的另一腰不确定，故应分与两种情况进行讨论．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
 16.【答案】或 【解析】解：①如图所示，当点E在边AD上时，

四边形ABCD是菱形，，，
，，，
为等边三角形，
，
，
沿CE折叠，得到，
≌，
，
过点E作，垂足为F，
则，
，
，
在中，，
，
设，则，，
由勾股定理可得：，
，
即，
解得：，
②当点E在DA的延长线上时，如图，过点B作，交DA的延长线于点F，

由折叠可知，又，所以为的平分线，
又是等边三角形，所以
又，所以，
因为，所以，
又，所以，
令与BC的交点为G，则易知，
所以，
所以此时
故答案为：或
先根据菱形的性质可得：，，然后根据为等边三角形，可得，然后根据折叠的性质可得：≌，进而可得，然后过点E作，垂足为F，然后解直角三角形DEF即可求出DE的值．
此题考查了菱形的性质，折叠问题，解直角三角形及等边三角形的性质等知识，解题的关键是：添加辅助线，构造两个特殊的直角三角形，然后解直角三角形即可．
 17.【答案】解：原式；
原式
 【解析】原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解． 【解析】方程两边同时乘化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
方程两边同时乘化成整式方程，然后解这个方程并检验即可．
本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
所以正整数解为：1，2，3，4；

解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为： 【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键．
 20.【答案】解：如图，正确画出图案；

如图，
，
故四边形的面积为

由图可知：，
整理得：，
即：
这就是著名的勾股定理． 【解析】将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转，，后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．
观察画出的图形，可发现依次代入求值．
这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．
本题考查旋转变换作图，注意：找旋转对应点是做这类题的关键．看图是关键．比如第二小题就要通过看图得出面积．所以学生所学过的知识还要融汇贯通．
 21.【答案】解：设每行驶1千米纯用电的费用为x元，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为元；
从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，
解得，，
即至少用电行驶74千米． 【解析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．
根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
根据中每千米用电的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
 22.【答案】解：补全图形，如图所示；
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
 【解析】根据题意补全图形，如图所示；
由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
 23.【答案】解：，
，
，
，
；
证明：如图，延长AM至E，使，
则，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 【解析】由，可得，根据直角三角形性质即可得出答案；
如图，延长AM至E，使，则，根据线段垂直平分线性质可得：，再由AD平分，可得出，运用平行线判定定理可得，运用平行线性质可得，即可证得结论．
本题考查了角平分线定义，平行线判定和性质，直角三角形性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形判定和性质等，解题关键是合理添加辅助线：延长AM至E，使
 24.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，，，
，
又，
，
，
在和中，，
≌
解：平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
≌，
 【解析】先证明，然后利用SAS可进行全等的证明；
证明为等边三角形，可得，求出的度数，即可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
 25.【答案】解：问题的转化：
如图1，由旋转得：，，

是等边三角形，
，
，
问题的解决：
满足：时，的值为最小；
理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，

由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，
，，
，
、P、在同一直线上，
由旋转得：，
，
，
、、在同一直线上，
、P、、在同一直线上，
此时的值为最小，
故答案为：；
问题的延伸：
如图3，中，，，
，，
把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，

当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，
由旋转得：，，，，
是等边三角形，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为 【解析】【分析】
问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；
问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；
问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．