四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．不等式1﹣x≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a、b的值分别是（　　）

A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3

5．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．一组邻边相等的矩形是正方形

6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．720° B．540° C．1080° D．900°

7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜3 D．x＞3

8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC 

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC

9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

10．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x千米，则可列方程（　　）

A．﹣＝40 B．﹣＝40 

C．﹣＝ D．﹣＝

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．分解因式：2x2﹣8＝　 　．

12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A′B′C′，且点C的对应点C′刚好落在AB上，连接AA′．则∠AA′C′＝　 　．

13．若分式的值为0，则x＝　 　．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6，则线段AD的长是　 　．

三、解答题：

15．计算：

（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3；

（2）解方程：+＝1．

16．解不等式组，并求出它所有的整数解的和．

17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）、B（2，0）、C（1，3）．

（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，直接写出A点对应点A1的坐标；

（2）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点D的坐标；

（3）在图中作出将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出线段AB扫过的面积．

19．如图，E，F是ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF．

20．在平行四边形ABCD中，在平行四边形内作以线段AD为边的等边△ADM，连接AM．

（1）如图1，若点M在对角线BD上，且∠ABC＝105°，AB＝3，求AM的长；

（2）如图2，点E为CD边上一点，连接ME，点F是BM的中点，CF⊥BM，若CE+ME＝DE，求证：BM⊥ME.

一、填空题（每小题4分，共20分

21．已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　．

22．若关于x的方程﹣1＝0的解为正数，则a的取值范围是　 　．

23．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　 　．

24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．

25．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，点P为边AB上一动点，点P关于AC、BC的对称点分别为点M，N，PM，PN分别与AC，BG交于点E、F，连接MN，下列结论：

①点M、C、N在一条直线上；②线段MN的最小值是6；当四边形CEPF为正方形时，线段BP＝6﹣2；④当点P从点A运动到点B时，线段MN扫过的面积为12．

其中正确的是　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分)

26．某公司生产了一批书包，有网络直销和商店销售两种销售方式，已知网络销售每个书包的成本为20元，商店销售每个书包的成本为25元，且商店销售比网络直销价高15元．

（1）若只采用网络直销方式售完这批书包，可获利2000元；若只采用商店销售方式售完这批书包，可获利4000元，求网络直销的销售价；

（2）若该公司希望结合两种销售方式售完这批书包，计划两种销售方式的总成本不超过4300元，且商店销售书包的数量不少于网络直销数量的，要使该公司获利最大，请你帮助公司计算两种销售方式应各销售多少个书包？最大获利是多少？

27．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．

（1）求证：EF＝DF；

（2）若BE＝6，求△DEF的周长；

（3）在（2）的条件中，若EC＝BF，求四边形EFDA的面积．

28．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A，B，且点A坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．

（1）求点B的坐标；

（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；

（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由.