四川省达州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省达州市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分， 时间120分钟）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.已知a＞b，则下列不等式成立的是( )
A.a-6< b-6 B.3a<3b C.-2a<-2b D.2a+1<2b+1
3.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组解在数轴上表示正确的是( )
5.下列命题中，是假命题的是( )
A. 等腰三角形三个内角的和等于180°
B.等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方
C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
6.定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值(k＞1)称为这个等腰三角形的“优美比”若在三角形ABC中，则它的优美比k为( )
A. B.2 C. D.3
7.平面直角系中，点A在第一象限，点B、C的坐标分别为、，若△ABC是等边三角形，则点A的坐标为位为（ ）
A. B. C. D.
8.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌村杉最多可以打几折?( )
A.9 B.8 C.7 D.6
9.如图，△AEC中，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得CC//AB，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中，∠ACB=,D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有( )
①∠DCB=∠B；②；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30，则DE=EF+CF
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④

填空题(本大题共6个小题，每题3分，满分18分)
11.计算= .
12.若是关于的一元一次不式，则该不等式的解集为 .
13.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是 .
14.关于的不等式组有解，则的取值范围为 .
15.如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 .

三、解答题(本大题共9个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.(8分)解不等式(组)；（1）, （2）
18.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）请解答下列问题:
（1）画出△4BC关于x轴对称的，并写出点的坐标
（2）画出绕原点O中心对称的并写出点的坐标
19.（6分)已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解满足x-y=4，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围，
20.（6分)如图，△4BC中，AD平分，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）试断BE与CF的数量关系，并说明由;
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长.
21.(7分)在△ABC中AB=AC，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD
的角平分线，DF//AB交AE的延长线于F.
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若AB=12，求DE的长.
22.(9分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销，
其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两店销售这两种产品每件的利润（元)如下表：
(1)设分配给甲店A型产品x件，则：
①分配给乙店的A型产品__________件；
②分配给乙店的B型产品___________件；
(2)这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来.
23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b,0)满足:
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)
若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标.
24.(10分)如图1,一次函数的图象与轴交于点A（6，0），与轴交于点B(0，3)，与正比例的函数y=x的图象交于点C.
(1)求次函数的解析式及点C的坐标:
(2)请结合图象直接写出不等式组的解集:
(3)在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐
标，若不存在，请说明理由:
25.(12分)【提出问题】如图①，在等边△ABC内部有一点P，若∠APB=150°，
求证:【尝试解决】(1)证明:将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到，连接则为等边三角形，
∴，PA=，PC= ,
∵∠APB=150°∴∠BPP＇=90°,
∴P＇ ,即
【类比探究】(2)如图②，在三角形ABC中，∠BAC=90°内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明
【联想拓展】(3)如图③，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上
方，且∠APB=60°，满足，请直接写出k的值，