数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步训练题

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北师版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于(　　)A．3　　　 B．4　　C．5　　　 D．62．下列各组数，是勾股数的一组是(　　)A．3，－4，5 B．5，12，13C．3，4，7 D．，，3．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是(　　)A．25 B．5      C．313 D．25或3134．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为(　　)A．14 B．16   C．20 D．285．如图，正方形ABCD的面积为100 cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6 cm，则AP的长为(　　)A．10 cm      B．6 cm     C．8 cm　 D．无法确定6. 下列图中的字母所代表的正方形的面积为144的是(　　)A          B         C          D7．如图是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度的平方是(　　)A．97 B．109     C．81 D．858．如图，在一块长BC＝4 m，宽AB＝3 m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为(  )A．7 m  B．8 m  C．9 m  D．10 m9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是(　　)A．24 cm2      B．36 cm2      C．48 cm2　　 D．60 cm210．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是(  )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若8，a，17是一组勾股数，则a＝____．12. 在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝__________，AC＝__________．13．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为____．14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，其中a＝3，b＝4，则以c为边的正方形的面积为________．15．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要________m.16．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为________．17．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形面积的和为________．18．如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，则∠DAB的度数是________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，c＝1，△ABC是直角三角形吗？为什么？20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，正方形ABDE的面积为10，求正方形ACFG的面积．     21．(8分) 如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点．若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，则至少需要红线多长？  22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝21，AC＝17，求BC边上的高．   23．(10分)如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求CD的长． 24．(10分)如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长． 25．(12分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？  参考答案1-5BBDDC    6-10DDBAC11. 1512. 6，813. 514. 715. 2616. 16或3417. 6418. 135°19. 解：△ABC是直角三角形．理由如下：因为c2＋b2＝1＋＝＝＝a2，所以△ABC是直角三角形，且∠A是直角．20. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.因为正方形ABDE的面积为10，所以AB2＝10.因为BC＝2，所以AC2＝10－4＝6.所以正方形ACFG的面积为6.21. 解：把圆柱展开如答图，点B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，即AC＝6 cm.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，所以AB＝10(cm)．所以至少需要红线10×2＝20(cm)．22. 解：作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.设BD＝x，则CD＝21－x.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝102－x2.同理可得AD2＝AC2－CD2＝172－(21－x)2.所以102－x2＝172－(21－x)2，解得x＝6.所以AD2＝102－62＝64，所以AD＝823. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，所以AB2＝52＋122＝132，所以AB＝13.由折叠的特性，知CD＝DE，AC＝AE，∠AED＝∠C＝90°.设CD＝x，则DE＝x，DB＝12－x，BE＝AB－AE＝13－AC＝13－5＝8.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，即x2＝(12－x)2－82，解得x＝，∴CD＝24. 解：在Rt△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm，由勾股定理，得AB2＝62＋82＝100，所以AB＝10(cm)．由折叠可知，∠AED＝∠C＝90°，AE＝AC＝6 cm，DE＝CD.所以∠BED＝90°，BE＝AB－AE＝10－6＝4(cm)．设CD＝x cm，则DE＝x cm，BD＝(8－x)cm.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2＝DE2＋BE2，即(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3.所以CD的长为3 cm.25. 解：(1)海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．∴AC·BC＝CD·AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝＝240(km)，∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响　(2)当EC＝250 km，FC＝250 km时，正好影响C港口，∵ED2＝EC2－CD2，∴ED＝70 km，∴EF＝140 km，∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(小时)，即台风影响该海港持续的时间为7小时