初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课时练习

这是一份初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当x为任何实数时,下列各式一定有意义的是( )
A.x2+1x2B.x+1x2-2C.x-2(x+2)2D.x+3x2+4
2.分式22-x可变形为( )
A.11-xB.-1x+1C.-22+xD.-2x-2
3.下列等式成立的是( )
A.-a+ba-b=-1B.a+ba+b=0
+b=a-3b2a+bD.12a+13ba-b=a+ba-b
4.若a2-ab=0(b≠0),则aa+b等于( )
A.0B.12C.0或12D.1或2
5.当分式62x-3的值为正整数时,整数x的取值有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.某工程队准备修建一条长1200 m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x m,则根据题意可列方程为( )
A.1200(1-20%)x-1200x=2B.1200(1+20%)x-1200x=2
C. 1200x-1200(1-20%)x=2D.1200x-1200(1+20%)x=2
7.若解方程2x+1+51-x=mx2-1会产生增根,则m等于( )
A.-10B.-10或-3C.-3D.-10或-4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8.当x= 时,分式x2-1x-1的值为0.
9.化简1-1m+1(m+1)的结果为 .
10.分式方程x+2x+1x-3=1的解是 .
11.已知a+b=3,ab=1,则ab+ba的值等于 .
12.已知关于x的方程2x+ax-1-1=0的解是正数,则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)解方程:21-x+31+x=-4x2-1.
14.(8分)先化简,再求值:x2+2x+1x2-1÷x2+xx-1,其中x=2.
15.(8分)先化简:3a+1-a+1÷a2-4a+4a+1,然后从0,-1,2中选一个适当的数作为a的值代入求值.
16.(8分)已知M=2xyx2-y2,N=x2+y2x2-y2,用“+”或“-”连接M,N有三种不同的形式:M+N,M-N,N-M,请你任取其中一种进行计算,并化简求值,其中x∶y=5∶2.
17.(10分)阅读材料,并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+2x=3;②x+6x=5;③x+12x=7.
方程①的根为x=1或x=2,
方程②的根为x=2或x=3,
方程③的根为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其根,可猜想关于x的方程x+2x=a+2a的根为 ;
(2)请利用你猜想的结论,解关于x的方程x2-x+2x-1=a+2a-1.
18.(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒.已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元.若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠.如果隆飞公司计划购买手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯?
答案
1.D 2.D 3. A 4. C 5. C 6. D7. D
8. -1
9. m
10. x=2
11. 7
12.a<-1且a≠-2
13.解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得-2(x+1)+3(x-1)=-4.
去括号,得-2x-2+3x-3=-4.
解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,
所以原分式方程无解.
14.解:原式=(x+1)2(x+1)(x-1)·x-1x(x+1)=1x.
当x=2时,原式=12.
15.解:原式=4-a2a+1·a+1(a-2)2=(2+a)(2-a)a+1·a+1(2-a)2=a+22-a.
由题意知a≠-1且a≠2,故a的值只能取0.
当a=0时,原式=1.
16.解:(答案不唯一,选择其中一种即可)选择一:M+N=2xyx2-y2+x2+y2x2-y2=(x+y)2(x+y)(x-y)=x+yx-y.
当x∶y=5∶2时,x=52y,
原式=52y+y52y-y=73.
选择二:M-N=2xyx2-y2-x2+y2x2-y2=-(x-y)2(x+y)(x-y)=y-xx+y.
当x∶y=5∶2时,x=52y,
原式=y-52y52y+y=-37.
选择三:N-M=x2+y2x2-y2-2xyx2-y2=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y.
当x∶y=5∶2时,x=52y,
原式=52y-y52y+y=37.
17.解:(1)x=a或x=2a
(2)x2-x+2x-1=a+2a-1,
故x(x-1)+2x-1=a+2a-1,
即x+2x-1=a+2a-1,
变形为(x-1)+2x-1=(a-1)+2a-1,
所以x-1=a-1或x-1=2a-1,
解得x=a或x=a+1a-1.
18.解:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.
根据题意,得2×400x+20=160x,解得x=5.
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.
所以x+20=25.
答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.
(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8-a.
由题意,得25a+5(2a+8-a)≤670,
解得a≤21.
答:隆飞公司最多可购买21个该品牌台灯.