沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试习题

这是一份沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1. 在，，，中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
3. 若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0
4. 已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5. 关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
6. 设一项工程的工程量为1，甲单独做需要 QUOTE 天完成，乙单独做需要 QUOTE 天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ）
A. QUOTE B. C. D.
7. 化简的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
8. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
9. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10. 某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分式的值为零时，实数a、b满足 条件．
12. 已知 QUOTE ，则________.
13. 关于x的方程的解为2，则k的值为 ．
14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ≠±1；丙：当 QUOTE =-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .
15. 轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为 ．
16. 要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
17. 观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．
18. 在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 千米/时．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．
20. 化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
21. 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
22. “先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
23. 节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
24. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.B
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
2. A
分析：依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得==，
可见新分式与原分式相等．
故选A．
3. B
分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解：依题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
4. D
分析：已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
5. A
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．
解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．
故选：A．
6. D
分析：根据题意进行分析列分式即可。
解：因为一项工程，甲单独做需要 QUOTE 天完成，乙单独做需要 QUOTE 天完成，所以甲一天的工作量为 QUOTE ，乙一天的工作量为 QUOTE ，所以甲、乙两人合做一天的工作量为，故选D.
7. A
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=•=，
故选A
8.A
分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选：A．
9. B
分析：若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．
解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
10. B
分析：设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．
解：由分析可得列方程式是： =25．
故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：分式的值为零时：分式的分子等于零，且分母不等于零．
解：依题意得，a﹣b=0且a+1≠0，
解得a=b且a≠﹣1．
故答案是：a=b且a≠﹣1．
12.解：因为 QUOTE ，所以，
所以
13.分析：将x=2代入方程计算求出k的值，检验即可．
解：将x=2代入方程得：﹣1=0，
解得：k=3，
经检验k=3是方程的解．
故答案为：3．
14. 分析：根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=±1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x=-2代入此分式，得分式的值为1．
解答：解：由题意，可知所求分式可以是； ；等，答案不唯一．
15.分析：根据静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，根据关键语句“轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．”列出方程即可．
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，由题意得：
=，
故答案为： =．
16.分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，
解得x≠﹣1，x≠2．
故答案为：x≠﹣1，x≠2．
17.分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．
解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．
18. 分析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．
等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．
解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．
根据题意，得
，
即2（x﹣10）=1.2（x+10），
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的根．
所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．
故答案为：40．
三、计算题(本大题共6小题)
19.分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
解：原式=÷
=÷
=•
=，
当x=6时，原式==﹣．
20.分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
解：原式=
=
=
=
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入．
21.分析：设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：×1.5=，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
22.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．
解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）
=•（x+2）（x﹣2）
=x2+4，
∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，
∴她的计算结果也是正确的．
23. 分析：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设出其中一人的速度，得到另一人的速度，分别算出两人到底终点的时间，比较即可得到谁先到达终点；
（2）①若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数﹣50；
②同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点．
解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47k米/秒，
姐姐所用的时间为：秒，
妹妹所用的时间为：秒，
﹣==＜0，
∴姐姐先到；
（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：×50k=米，
后退的米数为：﹣50=米；
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为=，此时妹妹跑的米数为：×47k=47m，需前进的米数为50﹣47=3米；
答：姐姐后退米或妹妹前进3米．
24.分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得，
解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥，
∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400