福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数是无理数的是（　　）

A． B． C．3.1415 D．﹣5

2．下列各式计算正确的是（　　）

A．=-1 B．= ±2 C．= ±2 D．±=3

3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（   ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）

5．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（　　）

A．5x+y＝3 B．x+y＝5 C．2x﹣y＝0 D．3x+y＝5

6．如果，则下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（     ）

A． B． C． D．

8．有下列命题，其中假命题有（　　）

①内错角相等．

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．

③相等的角是对顶角．

④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9．已知，，若，则x与y的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）

二、填空题

11．的相反数是__________．

12．点p(5,-6)到x轴的距离为______．

13．将“与2的和是负数”用不等式表示为____．

14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第_____象限．

15．已知关于x、y的方程组，则2x+3y的值是_____．

16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为_____．

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）解方程：x2﹣25＝0．

18．解方程组：．

19．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．

20．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．

21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a=　　　　，b=　　　　；

（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；

（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为　　　　．

22．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？

24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值；

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点C的坐标　   　，AO和BC位置关系是　   　；

（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝S△QBC，求出点P的坐标；

（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．A

2．A

3．D

4．B

5．D

6．B

7．B

8．B

9．B

10．D

11．

12．6

13．a+2＜0

14．四

15．3

16．

17．（1）；（2）x1=5，x2=-5

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）x2﹣25＝0，

移项得：x2＝25，

解得：x1=5，x2=-5．

18．

【详解】

解：，

①②，得

，解得，   

把代入①，得

，解得．

故方程组的解为．

19．x≤−1，数轴见详解，满足条件的最大整数为−1．

【详解】

解：根据题意，得：≥4x＋1，

去分母，得：4x−11≥20x＋5，

移项、合并，得：−16x≥16，

系数化为1，得：x≤−1，

将解集表示在数轴上如下：

则满足条件的最大整数为−1．

20．11

【详解】

∵的算术平方根是，

∴，

解得：，

∵是的整数部分，

∴，

解得：，

∴．

21．（1）5，4；（2）答案见解析；（3）（m+5，n+2）．

【详解】

（1）由点横坐标的变化可得，△ABC向右平移5个单位，由点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位，

（2）如图所示，和即为所求：

（3）平移后对应点的坐标为.

22．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°

【详解】

解：（1）∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD＝180°

又∵∠1+∠2＝180°

∴∠2＝∠ECD

∴GD∥CA；

（2）由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2＝∠BDG＝40°，

∴∠ACD＝∠2＝40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．

23．（1）甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；（2）学校在商场最多能购买50个甲种奖品．

解：（1）设甲的单价为种奖品x元，乙种奖品的单价为y元．

根据题意，得，解得：，

答：甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价20元；

（2）设学校购买a个甲种奖品，则购买（100−a）个乙种奖品，

根据题意，得0.8×[30a＋20（100−a）]≤2000，

解得a≤50，

∴学校最多能购买50个甲种奖品．

答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品．

24．（1）；（2）x2+4y2=17，xy=2；（3）或

解：（1），

把②变形为9x−6y＋2y＝19，即3（3x−2y）＋2y＝19③．

把①代入③，得3×5＋2y＝19，

∴y＝2．

把y＝2代入①，得3x−2×2＝5，

∴x＝3．

∴方程组的解为；

（2），

把②变形为：③，

由①+③得：，解得：x2+4y2=17，

把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，

综上所述：x2+4y2=17，xy=2；

（3）在（2）的条件下：x，y同号，

∵x，y为整数，

∴或．

25．（1）（0，−5），BC∥AO；（2）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，理由见详解

解：（1）∵（（a+10）2+＝0，

∴a＋10＝0，c＋5＝0，

解得，a＝−10，c＝−5，

∴点B的坐标为（−5，−5），点C的坐标为（0，−5），

∴BC∥AO，

故答案为：（0，−5），BC∥AO；

（2）过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，S△PAB＝S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，

∴CQ＝5−t，

∵BE＝5，BC＝5，

∴S△PAB＝AP•BE＝×2t×5＝5t，

S△BCQ＝CQ•BC＝×(5−t)×5，

∵S△PAB＝S△QBC，

∴5t＝×(5−t)×5，

解得，，

∴AP＝2t＝，

∴OP＝OA−AP＝，

∴点P的坐标为；

（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．

理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ；

②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，

∴∠OPQ＝∠PQJ，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，

∴∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，

综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．