福建省三明市尤溪县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

尤溪县2020-2021学年七年级（下）期中学习效果评价

数学试题

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项.）

1. 下列计算结果为的是（    ）

A．          B．         C．          D．

2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，因变量是（    ）

A．体温         B．时间            C．沙漠             D．骆驼

3．下列运算中，可用平方差公式计算的是（    ）

A．        B．       C．       D．

4．下列关于变形正确的是（    ）

A．                  B．

C．       D．

5．如图，下列推理正确的是（    ）

A．因为，所以

B．因为，所以

C．因为，所以       

D．因为，所以

6．数与的关系是（    ）

A．相等          B．绝对值相等          C．互为相反数          D．互为倒数

7．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：

以下结论错误的是（    ）

A．当时，约2.66秒

B．随着高度增加，下滑时间越来越短

C．高度每增加了，时间就会减少0.2秒

D．估计当时，一定小于2.56秒

8． 如图，点在的边上，用尺规作图：

（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；

（2）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；

（4）作射线，并连接.

则下列结论不正确的是（    ）

A．         B．        C．         D．

9. 若，则的值为（    ）

A. -2        B. -1        C. 0         D.

10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（    ）

A. 10        B. 36        C. 45         D. 55

第II卷

二、填空题（共6题，每小题4分，共24分.）

11. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是________度.

12. 空气的密度是，数据用小数表示为________.

13．小红到文具店买彩笔，每盒彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为 __________ .

14．如图，点在射线上，请你添加一个条件_______，使得.

15．已知，，则与之间的数量关系是____________.

16．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲先到达地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间变量关系的图象如图，则的值是__________.

三、解答题（共9题，满分86分.）

17. （本题满分8分）计算：

（1）

（2）

18. （本题满分6分）

用乘法公式计算：.

19.（本题满分8分）

马虎同学化简的解题过程如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（1）马虎同学的化简过程从第__________步开始出现错误；（2分）

（2）请你帮助他写出正确的化简过程.（6分）

20. （本题满分8分）

如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，且，试确定与之间的数量关系？并说明理由.

解：与的数量关系是___________

理由如下：

∵，

∴__________=180°.（__________________________________）

∵，

∴_________________=180°，

又__________________（_________________________________），

∴__________________（___________________________________）.

21. （本题满分10分）

如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）.

（1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为；（4分）

（2）线段的长度是点到____________的距离，线段___________的长度是点到直线的距离，所以线段这三条线段大小关系是_______________（用“<”号连接），理由是________________________________；（4分）

（3）写出图中的余角是__________________________（不再标注其它字母）.（2分）

22. （本题满分10分）

根据乘方的意义“”可以推导出幂的相关运算法则.

（1）下面是“积的乘方”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据.（4分）

因为  （_______________________________）.

（________________________________）

  （________________________________）

所以

（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方”法测的推导过程（并写出每一步的依据）（6分）

23.（本题满分10分）

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

（1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米；

（2）兔子在起初每分钟跑___________为，乌龟每分钟爬___________米；

（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

24.（本题满分12分）

同学们知道完全平方公式是：，.

（1）填空：由完全平方公式可以得出下列结论：

①_____________；

②；

（2）如果，求和值；

（3）已知满足，，求的值.

25.（本题满分14分）

（1）如图①，，点在射线上，.若，求的度数；

（2）如图②，把“”改为“”，.

猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，反向延长至，若，则_____________（请用含的式子表示）.

参考答案

一、选择题

二、填空题

11. 30；  12.  0.001293；  13. （或写）；

14. 或或（写出一个即可）

15. （或写）；

16. 5.25（或写）

三、解答题

17.（1）

原式

（或者）

；

（2）

原式

18.用乘法公式计算：

解：原式

19.（1）第一步

（2）解：原式

20.解：与的数量关系是

理由如下：

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补）

∵

∴，

又（对顶角相等）

∴（等角的补角相等）

21.（1）画出，标注点；

画出，标注点；

（2）直线，，，垂线段最短

（3）和

22.（1）因为  （___乘方的意义____）.

（__乘法交换律、乘法结合律_________）

  （__________乘方的意义________）

所以

（2）解：（乘方的意义）

（同底数幂的乘法法则）

（乘法的意义或合并同类项）

23.（1）兔子，1500米；

（2）350米，30米；

（3）解：（分钟）

答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子.

（4）解：∵兔子睡觉前跑了700米，所用的时间是2分钟，

∴兔子睡觉后剩余800米，所用的时间为：（分钟）

∴兔子睡觉用了：（分钟）

答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟.

24.（1）①

②（或者）

（2）解：∵

∴

（3）解：∵，

∴

又∵

∴

∴

25.解：（1）

如图①，过点作，

则

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

∴.

（2）

理由：如图②，过点作，

则

∴，

∵，

∴，∴,

∵，

∴

∴；

（3）

∵

∴是等边三角形，

∴，

又∵也是等边三角形，

∴，

∴，，

由（1）知，，

∴，

由（2）知，，

∴，

∴

由（3）知，，∴，

∴.