福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期末模拟数学试卷（二）（word版 含答案）

2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．的平方根是（　　）

A． B． C． D．

3．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（　　）

A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣1

4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　）

A．全面调查；26 B．全面调查；24 

C．抽样调查；26 D．抽样调查；24

5．如图，其中内错角的对数是（　　）

A．5 B．2 C．3 D．4

6．若方程kx+3y＝5的一个解是，则k的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1

7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2

8．不等式组的解集是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1或x＞5

9．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（　　）

A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如果点P（m，2）关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围为 　    　．

12．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝　 　．

13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是　   　．

14．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组　                　．

15．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为　   　．

16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是　    　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算|﹣1|﹣+|﹣|

18．（6分）解方程组：．

19．（7分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为点D、点F，且∠1＝∠2，试说明∠DGB＝∠ACB．

20．（7分）解不等式组，并求出它的整数解．

21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．

（1）线段AB先向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位与线段ED重合；

（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；

（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．

22．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　   　名学生．

（2）请你补全条形统计图．

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为　   　度．

（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．

24．（10分）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且+|b﹣4|＝0．

（1）点A的坐标为 　      　，点B的坐标为 　      　；

（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；

（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．

参考答案

一、B．

2． B．

3． A．

4． D．

5． D．

6． D．

7． D．

8． C．

9． C．

10． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11． m＞0．

12． 2*3＝2a+3b＝2．

13． 20．

14． ．

15．﹣2．

16． 40°．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

解：原式＝﹣1﹣3+2

＝﹣1﹣．

18．

解：方程组整理得：，

把①代入②得：2y+4y＝18，即y＝3，

把y＝3代入①得：x＝2，

则方程组的解为．

19．

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF∥CD，

∴∠1＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠ACD，

∴AC∥DG，

∴∠DGB＝∠ACB．

20．

解：，

由①得：x≤3，

由②得：x≥﹣，

∴不等式组的解集为﹣≤x≤3，

则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．

21．

解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；

故答案为：右，4，下，6；

（2）如图所示：P（2，1），画出△DEF；

（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l＝．

22．

解：（1）8÷16%＝50，

所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；

（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），

条形统计图为：

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×＝115.2°；

故答案为50；115.2；

（4）1200×＝288，

所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．

23．

解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，

∴△ADE≌△ABC，

∴∠C＝∠E＝40°，

∵DE∥AC，

∴∠E＝∠EAC，

又∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD＝∠C＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．

24．

解：（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：一个A型口罩的进价为2元，一个B型口罩的进价为8元．

（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，

依题意，得：，

解得：64≤a≤66，

∵a为整数，

∴a可以取64，65，66，

∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．

设购进总费用为w元，则w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，

∵k＝﹣6＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝66时，w取得最小值，

∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．

25．

解：（1）∵+|b﹣4|＝0，

∴＝0，|b﹣4|＝0，

解得：a＝6，b＝4．

∴A（2，6），B（4，3）；

（2）由平移性质可得：

将线段AB平移EF，A和E为对应点，B和F为对应点，

当E和F分别落在两条坐标轴上时，此时E的坐标为E（0，3）或E（﹣2，0）；

（3）由题意可得：点C（m，n）且点C关x轴的对称点为D．

∴点D（m，﹣n），即CD＝2n

设直线AB的解析式y＝kx+b（k≠0），

将A（2，6），B（4，3），代入得：

，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+9，

∵点C在直线AB上，

∴n＝﹣m+9，

∴CD＝2n＝﹣3m+18，

∴S△ABD＝×CD×2＝﹣3m+18＝8，

解得：m＝，

∴n＝﹣×+9＝4，

∴C点坐标为（，4），即D点坐标为（，﹣4）．