河南省三门峡市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

河南省三门峡市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的算术平方根是（   ）

A． B． C．  D．

2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B． C． D．

4．在实数，，，，，，，中，无理数的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣6，5） D．（﹣2，5）

6．如图，，若，则的度数为（ ）

A． B．

C． D．

7．估计的值在（   ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．下列命题是真命题的个数是（　　）

①两点确定一条直线   ②两点之间，线段最短  ③对顶角相等    ④内错角相等

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列语句正确的是（    ）

A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点

B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同、

C．若点在轴上，则

D．点到轴的距离为3

10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（    ）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行

C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行

二、填空题

11．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．

12．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．

13．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．

14．中国象棋在我国有着三千多年的历史，如图是一局象棋残局，若表示棋子“馬”和“車"的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为________．

15．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．

三、解答题

16．计算：

（1）   

（2）

17．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．

（1）求x，y，a的值；

（2）求1﹣4x的算术平方根．

18．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（參考数据：，）

19．如图，已知，，．

（1）写出点到轴的距离______；

（2）连接、、，求的面积；

（3）点在轴上，当的面积是6时，求出点的坐标．

20．已知点．

（1）当点在轴上时，点的坐标为；

（2）点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．

（3）点到轴、轴的距离相等，求点的坐标．

21．如图，射线平外，且．求证：．

22．2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上提出“要树立健康第一的教育理念，开齐开足体育课，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，依据《国家学生体质健康标准》“使每个学生掌握至少两项终身受益的体育锻炼项目”的目标要求，我市某学校增设了篮球项目的教学，如图①，为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状志时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，且，这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．在调整的高度时，为使和平行，需要改变和的度数，如图②，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点，，在同一直线上，请你帮忙求出的大小．

23．综合与实践

问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

动手操作

（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

探究证明

（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸

（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．

参考答案

1．A

2．D

3．B

4．C

5．B

6．B

7．B

8．C

9．A

10．C

11．

12．垂线段最短．

13．60゜

14．

15．

16．（1）5；（2）

【分析】

（1）原式第一项根据立方根的意义化简，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，然后计算即可得到答案；

（2）原式先计算乘方和立方根，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．

解：（1）

．

（2）

．

17．（1）x=﹣2，y=1，a=64；（2）3.

试题分析：（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；（2）先求出1-4x，再根据算术平方根的定义解答．

试题解析：（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0，

解得，x=﹣2，

所以，a=（x﹣6）2=64；

又∵2y+2是a的立方根，

∴2y+2==4，

∴y=1，

即x=﹣2，y=1，a=64；

（2）由（1）知：x=﹣2，

所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9，

所以，==3，

18．小重物来回摆动一次所用的时向约为

由题可知，，

细线长度为，即，

则小重物来回摆动一次所用的时间为；

答：小重物来回摆动一次所用的时向约为．

19．（1）3；（2）的面积为15；（3）点P的坐标为（0，0）或（0，4）．

解：（1）∵C（2，-3），

∴点C到x轴的距离是3，

故答案为3；

（2）如图，

；

（3）设点P的坐标为（0，b），

则点P到AB的距离为，AB=6

S△ABP==6解得b=0或b=4

∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）.

20．（1）；（2）；（3）点的坐标为或

【详解】

（1）∵点M在x轴上

∴a+6= 0

∴a=-6，3a-2= -18-2=-20，

∴点M的坐标是(- 20，0)；
 

(2)∵直线MN // x轴，a+6= 5，

解得a=-1，3a-2=3×(-1)- 2=-5，

所以，点M的坐标为(-5，5).

（3）∵点到轴、轴的距离相等．
 

∴或，

解得或．

∴或，．

∴点的坐标为或．

21．见解析

证明：∵平分（已知）

∴（角平分线的定义）

∵（对顶角相等）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）

22．

如图，过点作．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∵，，

∴，

又∵，

∴．

∴．

23．（1）见解析，(7，1)；（2）∠BAC＝∠BDC，见解析；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2，见解析

解：（1）如图，CD为所作，

因为AB向右平移7个单位，

所以D点坐标为（7，1）；

（2）∠BAC＝∠BDC．

理由如下：

∵AB平移后的线段CD，

∴AB∥CD，AC∥BD，

∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，

∴∠BAC＝∠BDC；

（3）∠ADB：∠AEB＝1：2；

理由如下：∵AC∥BD，

∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，

∵∠EAD＝∠CAD，

∴∠CAE＝2∠CAD，

∴∠AEB＝2∠ADB，

即∠ADB：∠AEB＝1：2．