-云南省昆明市安宁市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣ B．x≥ C．x＞ D．x≠

2．已知一个直角三角形的两直角边长分别为12和16，则斜边长是（　　）

A．12 B．16 C．18 D．20

3．下列各等式成立的是（　　）

A．（）2＝5 B．＝﹣5 C．＝5 D．＝x

4．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）

A．30° B．50° C．70° D．110°

5．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）

A．一定不会 B．可能会 

C．一定会 D．以上答案都不对

6．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是（　　）℉．

A．67 B．77 C．87 D．97

7．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（　　）

A．16 B．8 C．16 D．8

8．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

A．7.5 B．6 C．10 D．5

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．计算×的结果为　 　．

10．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是　 　．

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是　 　．

12．如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为　 　cm．

13．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　 　个．

14．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　 　．

三．解答题（共9小题，满分70分）

15．计算：

（1）﹣4+

   （2）（+）2﹣（2+）（2﹣）

16．已知：点P是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．

17．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．（请写出解答过程）

18．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

19．我们把满足方程x2+y2＝z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：（　 　、　 　、　 　），（　 　、　 　、　 　）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝12，求EF的长．

21．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？（结果保留整数）

22．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

23．已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF．

（1）求证：∠ECF＝90°；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，△ABC应该满足条件：　 　，就能使矩形AECF变为正方形．（直接添加条件，无需证明）