2021-2022学年云南省昆明市安宁市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年云南省昆明市安宁市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

2. 如图，在▱中，已知，，平分交于点，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列无理数中，与相乘积为有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队名球员在一次训练中的颠球测试成绩以“次”为单位计为：，，，，，，，，，则以下数据中计算错误的是(    )

A. 平均数为 B. 方差为 C. 中位数为 D. 众数为

7. 如图，数轴上的点对应的实数是，点对应的实数是，过点作使，连接，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，那么(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在四边形中，、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

11. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，四边形是正方形，对角线、相交于点，点是上除端点外的任意一点，过点作交于点，若，则四边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算：______．
14. 如图，在中，，，垂足为，是的中点，若，则______．

15. 在中，，，，则______．
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为______．

17. 如图，是矩形对角线的中点，是上的一点，将沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为______．

18. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、若，，则四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    金方商场日用品柜台名销售员去年月完成的销售额情况如下表：

计算这名销售员今年月份销售额的平均数、中位数、众数；
商场为了完成年度销售任务，充分调动销售员的积极性，计划在月实施超额有奖的计划．根据上面的计算结果，你认为销售员的销售额定为多少比较合适？并说明理由．

21. 本小题分
    自年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化．如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，．
    如图，连接，试求的长；
    安宁市委、市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱．

22. 本小题分
    北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉祥物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：

第一次小雷用元购进了“冰墩墩”“雪容融”共个，求“冰墩墩”“雪容融”各购进多少个？
第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两种毛绒玩具共个，设小雷购“冰墩墩”个，售完两款毛绒玩具共获得利润元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润．

23. 本小题分
    如图，在▱中，为边的中点，连接，并延长交的延长线于点．
    求证：四边形是平行四边形．
    若，，，求的长．

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线经过点、直线与交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得；
且，
且，
故选：．
根据二次根式，以及分母不为，可得且，进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据、的值，求出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
又，
与相乘积为有理数的是．
故选：．
先化简，根据二次根式的性质得出与相乘积为有理数的数．
本题考查了非负数的算术平方根的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，双重非负性；任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式；算术平方根的意义．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
又是正三角形，
，，
是等腰三角形，，
．
故选：．
由四边形是正方形，是正三角形可得，利用正方形和正三角形的内角性质即可得答案．
本题题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意．
B、，故本选项不符合题意．
C、，故本选项不符合题意．
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
三角形三边满足两条较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：将名球员在一次训练中的颠球测试成绩从小到大排列，可得：，，，，，，，，，，
中位数是，
平均数为：，
出现了次，出现的次数最多，
众数是；
方差是：．
这组数据的结论不正确的是．
故选：．
根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数和方差，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的计算公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，
，
根据题意可得，，
点所对应的实数是．
故选：．
根据勾股定理即可算出的长，根据据题意可得，由点对应的实数是，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数在数轴上的表示方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：．
由二次根式的性质可得，解不等式即可得出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由图象可知，，，所以，故该选项不符合题意；
B、由图象可知，，所以，故该选项符合题意；
C、由图象可知，，所以，故该选项不符合题意；
D、由图象可知，，所以，故该选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质一一判断即可．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．


令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
故选：．
由四边形是正方形，，可得≌，从而，可得，根据，可得，故．
本题考查正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质及全等三角形判定，证明≌．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先化成最简二次根式，再相减．
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
是的中点，
．
故答案为：．
利用直角三角形斜边的中线的性质求出即可．
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：．
故答案为：．
直接利用勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

16.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时直线：不在直线：的下方，
关于的不等式的解集为．
故答案为：．
直接根据当时直线：不在直线：的下方进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是矩形对角线的中点，
，
由折叠可得，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
由折叠的性质可得，则可得，求出，，则可求，，，在中，由勾股定理可求．
本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

、分别是、的中点，、分别是、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
同理，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，由点、、、分别是、、、的中点，得出是的中位线，是的中位线，继而证明四边形是菱形，四边形是平行四边形，由，得出，继而得出，由，得出，进而求出，由勾股定理求出，即可求出菱形的面积．
本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积的计算方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘除，后算加减，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：平均数为：万元；
将这些数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，处于中间位置的两个数字分别为和，
故中位数为：万元；
该组数据中出现次数最多的是，故众数为：万元；

为了调动员工积极性，把销售员的销售额定为万元比较合适，这样多数人都能达到这个标准． 

【解析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
根据平均数、中位数和众数的意义求解．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要充分理解平均数、众数和中位数的意义，只有搞清楚这些概念并结合实际才能正确解题．
 

21.【答案】解：，，，
，
答：的长为；
，，，
，
是直角三角形，，
“口袋公园”的面积，
元，
答：将这块地打造成“口袋公园”需要元钱． 

【解析】根据勾股定理求出的长即可；
根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，然后求出面积计算经费即可．
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设第一次小雷购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
答：第一次小雷购进“冰墩墩”个，“雪容融”个．
第二次小雷在进货时，厂家规定“水墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进贷数量的两倍，
，
解得：．
依题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进“水墩墩”个，“雪容融”个时，售完两款毛绒玩具获得的利润最大，最大利润为元． 

【解析】设第一次小雷购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个，利用进货总价进货单价进货数量，结合第一次小雷用元购进了“冰墩墩”“雪容融”共个，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据“水墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进贷数量的两倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，利用总利润每个的销售利润销售数量进货数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
≌；
，，
四边形是平行四边形．
解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，
▱中，，，
，，
，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，可得，又由点为边的中点，证得≌，可得，，证得四边形是平行四边形；
证出四边形是矩形，由矩形的性质得出，求出，则，由勾股定理可求出答案．
此题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线的解析式为，直线经过点、．
，解得，
直线的解析式为；

联立，得：，
，
点，
；

存在．
点，
，，
设，
当时，如图，

点，
，
，
或，
时，与点重合，故舍去，
点；
当时，如图，

，，
，
，
点，
，
点；
当时，如图，

点或，
综上所述：点坐标为或或或． 

【解析】利用待定系数法求解即可．
联立式，得点，根据三角形的面积公式即可求解．
分、、三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．