云南省保山市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份云南省保山市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )
A．B．C．D．
2．对角线互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )
A．2，3，4B．32，42，52
C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）
4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A．6B．8C．10D．12
6．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．对顶角相等
8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD
9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )
A．65B．60C．120D．130[来源:Z#xx#k.Cm]
10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A．13B．13或C．13或15D．15
二、填空题（每题3分，共30分）
11．计算：=__________．
12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．
13．若，则ab=__________．
14．若=3﹣x，则x的取值范围是__________．
15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________．
16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=__________度．
17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为__________．
18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于__________．
19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来__________．
三、解答题（本大题共60分）
21．计算：
（1）+﹣；
（2）÷×；
（3）3×（）．
22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
云南省保山市腾冲四中2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )
A．B．C．D．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．
解答：解：根据二次根式有意义的条件可知
A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；
B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；
C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；
D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．
故选C．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．
2．对角线互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：多边形．
分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．
解答：解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；
矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；
菱形对角线互相垂直平分，C正确；
正方形对角线互相垂直平分，D正确．
故选：CD．
点评：本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．
3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )
A．2，3，4B．32，42，52
C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；
C、（）2+（）2≠12，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；
D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分
考点：菱形的性质；矩形的性质．
分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．
解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选：D．
点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A．6B．8C．10D．12
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．
解答：解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，
解之得：x=3，
∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，
∴S△AFC=•AF•BC=10．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
6．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
考点：最简二次根式．
分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
解答：解：因为：B、=4；
C、=；
D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．对顶角相等
考点：命题与定理．
分析：分别求出各个命题的逆命题，再结合相关定理即可作出判断．
解答：解：A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确；
B、符合全等三角形的判定，故B选项正确；
C、符合角平分线的性质，故C选项正确；
D、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故D选项不正确．
故选：D．
点评：要准确把握平行线的性质，全等三角形的判断，角平分线的性质和对顶角的定义．
8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD
考点：平行四边形的判定．
分析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．
解答：解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选D．
点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．
9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )
A．65B．60C．120D．130
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．
专题：探究型．
分析：根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．
解答：解：如图所示：
∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，
∴BD=BC=×10=5，
∴AD===12，
∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．
故选B．
点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A．13B．13或C．13或15D．15
考点：勾股定理．
分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解答：解：当12是斜边时，第三边是=；
当12是直角边时，第三边是=13．
故选B．
点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．计算：=3．
考点：二次根式的加减法．
分析：本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．
解答：解：=5﹣2=3．
点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．
考点：平面展开-最短路径问题．
分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
解答：
解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；
如图2所示，=4cm，
∵＜4，
∴蚂蚁所行的最短路线为cm．
故答案为：
点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
13．若，则ab=﹣12．
考点：非负数的性质：算术平方根．
专题：计算题．
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵若，
∴可得：，
解得：，
∴ab=﹣12．
故填﹣12．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
解答：解：∵=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．
15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．
考点：勾股定理；三角形的面积．
分析：根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
解答：解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c2=62+82，
则c=10，
直角三角形面积S=×6×8=×10×h，
可得：h=．
故答案为：．
点评：本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．
16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．
考点：平行四边形的性质．
分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．
解答：
解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，
∴∠BAD=80°，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=100°，
故答案为：100．
点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．
17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10．
考点：平行四边形的判定与性质．
分析：根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．
解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．
由题意得，S四边形ABCD=AE×BC=CD×AF，
∴24×5=12×AF，
∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．
故答案是：10．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．
18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．
考点：勾股定理．
分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．
解答：解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，得AB=5．
在直角三角形ABD中，BD=12，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
根据勾股定理，得AD=13．
点评：熟练运用勾股定理进行计算．
19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．
考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．
分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
点评：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．
考点：算术平方根．
专题：规律型．
分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．
解答：解：=（1+1）=2，
=（2+1）=3，
=（3+1）=4，
…
，
故答案为：．
点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．
三、解答题（本大题共60分）
21．计算：
（1）+﹣；
（2）÷×；
（3）3×（）．
考点：二次根式的混合运算．
分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）把被开方数相乘、相除，再化成最简即可；
（3）先算括号里面的，再算乘法，最后化成最简二次根式即可．
解答：解：（1）原式=3+3﹣2+5
=8+；
（2）原式===1．
（3）原式=6×（3﹣5﹣2）
=6×（﹣5）
=12﹣60．
点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．
22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．
专题：网格型．
分析：（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
解答：解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．
故△ABC的面积为5；
（2）∵小方格边长为1，
∴AB2=12+22=5，
AC2=22+42=20，
BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
考点：菱形的性质．
分析：（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=×180°=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=AB=1cm，
∴OB==，
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；
（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．
点评：此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
解答：解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，
原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b|
=b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b
=0
点评：本题考查了二次根式的性质与化简=|a|．也考查了绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．
25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．
解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BF=BE．
点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．
26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
考点：勾股定理的应用．
分析：首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．
解答：解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，
∵BC2+AC2=AB2，
∴BC2+52=（BC+1）2，
解得：BC=12．
答：旗杆的高度是12米．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
分析：（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；
（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形．
（3）解：
当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为：2：1．
点评：此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．